Mathématiques · CM1 · Fractions
Comparer 1/4 et 1/8 : le même numérateur
Au programme de CM1 : Comparer des fractions de même numérateur
Environ 10 min
Comprendre
Comparer des fractions permet de savoir laquelle représente la plus grande quantité. On s’en sert, par exemple, pour comparer des longueurs ou des portions d’un même gâteau.
La fraction en dessin
- Numérateur
- 1 part coloriée
- Dénominateur
- l'unité est coupée en 4 parts égales
- Numérateur
- 1 part coloriée
- Dénominateur
- l'unité est coupée en 8 parts égales
1/4 > 1/8 : compare les longueurs coloriées, les deux barres ont la même unité.
Le cours
Pour comparer des fractions avec des bandes, les bandes doivent avoir la même longueur : elles représentent la même unité. Chaque bande est partagée en parts égales.
Dans une fraction, le dénominateur, écrit sous la barre, indique en combien de parts égales on partage l’unité. Le numérateur, écrit au-dessus de la barre, indique combien de ces parts on prend.
Pour comparer 1/4 et 1/8, trace deux bandes de même longueur, l’une sous l’autre. Partage la première en 4 parts égales et colorie une part. Partage la seconde en 8 parts égales et colorie une part. La partie coloriée de la première bande est plus longue : 1/4 > 1/8.
Sans dessin, on raisonne ainsi : plus on partage la même unité en un grand nombre de parts égales, plus chaque part est petite. Un huitième est donc plus petit qu’un quart. Lorsque deux fractions ont le même numérateur non nul, la fraction qui a le plus petit dénominateur est la plus grande.
On utilise le signe > pour dire « est plus grand que », le signe < pour dire « est plus petit que » et le signe = pour dire « est égal à ». Si deux fractions ont le même numérateur et le même dénominateur, elles sont égales.
Un exempleDes exemples
Sur des bandes de même longueur, représente 1/3 et 1/7, puis compare ces fractions.
Partage la première bande en 3 parts égales et colorie 1 part. Partage l’autre en 7 parts égales et colorie 1 part. Les parts obtenues en partageant en 3 sont plus grandes que celles obtenues en partageant en 7. Donc 1/3 > 1/7. Le signe à utiliser est >.
Sans dessiner, compare 2/9 et 2/6. Explique ta réponse.
Les numérateurs sont égaux : on prend le même nombre de parts. Comme 9 est plus grand que 6, les parts de la première fraction sont plus petites. On écrit donc 2/9 < 2/6, avec le signe <.
Compare 3/5 et 3/10 sans dessin, puis justifie le signe choisi.
Les fractions ont le même numérateur. Le dénominateur 5 est plus petit que 10 : les parts sont donc plus grandes dans la première fraction. Puisqu’on prend le même nombre de parts, on obtient 3/5 > 3/10. Le signe à écrire est >.
Exemples résolus
RegardePrends deux bandes de même longueur : découpe la première en 4 parts égales et la seconde en 8 parts égales. Colorie une part de chaque bande : tu représentes 1/4 et 1/8. La part coloriée de la première bande est plus longue que celle de la seconde : 1/4 > 1/8.
Comparons 1/4 et 1/8 en observant une part coloriée sur chacune des deux bandes de même longueur.
- 1/4 = 1/4 ; 1/8 = 1/8 ; 1/4 > 1/8Pour une même longueur de bande, plus on découpe de parts égales, plus chaque part est petite. Une part parmi 4 est donc plus grande qu'une part parmi 8 : 1/4 > 1/8.
Les erreurs fréquentes
Erreur : Pense que 1/8 > 1/4 parce que 8 > 4.
Comment l'éviter : Tu as comparé 8 et 4 ; regarde maintenant ce qu'ils indiquent : dans quelle bande une seule part est-elle la plus grande ?
Erreur : Compare des bandes de longueurs différentes au départ.
Comment l'éviter : Vérifie d'abord que les deux bandes ont la même longueur, puis reprends le partage et la comparaison.
Voir autrement
La leçon ne passe pas ? Choisis une autre façon de comprendre. Une seule s'ouvre à la fois.
1/4 > 1/8 : la partie coloriée de la bande du haut est plus longue. Les deux bandes ont la même unité.
Place la bande découpée en 4 parts égales au-dessus de celle découpée en 8 parts égales, en alignant leurs extrémités gauches. Sur chacune, colorie la première part à gauche, puis superpose les bandes pour comparer les longueurs coloriées. La partie représentant 1/4 dépasse celle représentant 1/8.
Les deux bandes doivent être de même longueur au départ pour représenter le même tout.
Dans une même longueur, découper 8 parts égales donne des parts plus petites que découper 4 parts égales. Comme on prend une seule part dans les deux cas, on obtient 1/4 > 1/8. On retrouve cette idée avec 1/2, 1/4, 1/8 et 1/16 : plus le nombre du bas augmente, plus la fraction est petite.
La règle « plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite » vaut seulement pour un même numérateur positif et des dénominateurs positifs.
Le raisonnement « 1/8 est plus grand que 1/4 parce que 8 > 4 » confond le nombre de parts et leur taille. Le raisonnement juste est : dans une même longueur, 8 parts égales sont plus petites que 4 parts égales. En prenant une part dans chaque cas, on obtient donc 1/4 > 1/8.
Cette comparaison par le seul nombre du bas s'utilise pour un même tout, avec un même numérateur positif et des dénominateurs positifs.
Leçon interactive
Fais la leçon en manipulant
On essaie d'abord, la règle vient ensuite. 11 cartes, environ 8 minutes.
Il te manque peut-être une notion d'avant :Lire et représenter une fractionRevoir les bases pas à pas
S'entraîner
Je m'entraîne
- Une série en paliersDécouverte, confirmé, expert : corrigée tout de suite
- Calcul mentalUn rituel de 3 à 5 minutes, sans chrono imposé
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
Retenir
À retenir
- Pour comparer avec des bandes, utilise des bandes de même longueur.
- Plus on partage une unité en parts égales, plus les parts sont petites.
- À numérateur égal et non nul, le plus petit dénominateur donne la plus grande fraction.
- Un quart est plus grand qu’un huitième : 1/4 > 1/8.
- Pour expliquer ta réponse, compare la taille des parts et rappelle qu’on en prend le même nombre.
Les mots de la leçon
- Unité
- Le tout qui sert de référence, par exemple une bande entière.
- Numérateur
- Nombre écrit au-dessus de la barre de fraction. Il indique combien de parts on prend.
- Dénominateur
- Nombre écrit sous la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.