Mathématiques · CM1 · environ 15 min
Mesurer une grandeur avec des fractions de l’unité
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une bande pour représenter l’unité. Partage-la en cases de même longueur, puis colorie la longueur à mesurer en partant du début. Compte les cases de l’unité pour trouver le nombre du bas et les cases coloriées pour trouver le nombre du haut. Les traits servent à séparer les parts : ce ne sont pas des parts.
Le dessin doit montrer l’unité entière, des parts égales et un départ commun. Pour une longueur plus grande que l’unité, prolonge le dessin avec des unités identiques.
Prends une bande de papier qui représente l’unité. Plie-la pour obtenir des parts égales, puis découpe une petite part. Pose cette petite part au début de la longueur à mesurer et reporte-la bout à bout, sans trou ni chevauchement. Compte les reports et garde en mémoire combien de petites parts formaient l’unité.
La petite part doit rester de même longueur à chaque report. Si elle dépasse à la fin, le partage choisi ne permet pas encore de mesurer exactement : il faut des parts plus petites.
Quand la longueur dépasse l’unité, repère d’abord la partie entière, puis les petites parts supplémentaires. Pour tout écrire avec la même fraction d’unité, remplace chaque unité entière par toutes les petites parts qui la composent. Ajoute ensuite les parts supplémentaires. Le nombre de parts dans l’unité ne change pas.
Toutes les petites parts doivent venir du même partage de la même unité. Ne rassemble pas directement des parts de tailles différentes.
Les pièges
Compter les traits de séparation au lieu des petites longueurs.
Pose ton doigt dans chaque petite case et compte les cases parcourues, sans compter les traits.
Inverser le numérateur et le dénominateur.
Cherche d’abord comment l’unité est partagée : ce nombre va en bas. Compte ensuite les parts de la longueur : ce nombre va en haut.
Changer de taille de part pendant la mesure.
Vérifie que toutes les parts viennent du même partage de l’unité. Garde cette taille de part jusqu’au bout.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Pour mesurer une longueur, on choisit une longueur de référence appelée unité. Quand la longueur à mesurer ne correspond pas à un nombre entier d’unités, on peut utiliser des fractions de l’unité.
Le cours
L’unité peut être représentée par une bande ou par un segment. On garde la même unité pendant toute la mesure : si on change sa longueur, la mesure change aussi.
On partage l’unité en parts de même longueur. Si on la partage en quatre parts égales, chaque part mesure un quart de l’unité, noté 1/4. Si on la partage en cinq parts égales, chaque part mesure un cinquième de l’unité, noté 1/5.
Pour mesurer un segment, on place le début de la bande-unité au début du segment. On compte les petites parts nécessaires pour atteindre son extrémité, en les reportant bout à bout, sans espace ni chevauchement.
On écrit la mesure avec une fraction. Le dénominateur, sous la barre, indique en combien de parts égales l’unité est partagée. Le numérateur, au-dessus de la barre, indique combien de ces parts mesure la longueur. Par exemple, une longueur de trois quarts d’unité s’écrit 3/4 d’unité.
Une fraction peut exprimer une longueur plus petite ou plus grande que l’unité. Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la longueur est inférieure à l’unité. S’ils sont égaux, elle mesure exactement une unité. Si le numérateur est plus grand, elle dépasse l’unité : on continue à compter les mêmes petites parts au-delà de la bande-unité.
Des exemples
Une bande-unité est partagée en 7 parts égales. Pour couvrir un segment, Lina pose bout à bout une portion de 2 petites parts, puis une portion de 4 petites parts de même longueur, obtenues avec une unité partagée en 7 parts égales. Quelle est la mesure du segment en fraction de l’unité ?
Les petites parts ont toutes la même longueur. Les portions mesurent 2/7 et 4/7 de l’unité. On additionne les nombres de parts et on garde le même dénominateur : le segment mesure 6/7 de l’unité. Il est plus court que l’unité.
Une bande-unité est partagée en 5 parts égales. Pour couvrir un ruban, Sami reporte 6 petites parts, puis encore 2 petites parts de même longueur, obtenues avec une unité partagée en 5 parts égales. Quelle est la mesure du ruban en fraction de l’unité ?
Les portions mesurent 6/5 et 2/5 de l’unité. On compte toutes les petites parts reportées : le ruban mesure 8/5 de l’unité. Le nombre de parts utilisées dépasse le nombre de parts dans l’unité : le ruban est donc plus long que l’unité.
À retenir
- Choisis une unité et conserve-la pendant toute la mesure.
- Partage l’unité en parts de même longueur.
- Reporte les parts sans espace ni chevauchement.
- Le dénominateur indique le nombre de parts égales dans l’unité.
- Le numérateur indique le nombre de parts utilisées.
- Une fraction peut mesurer une longueur qui dépasse l’unité.
Les mots de la leçon
- Unité
- Longueur choisie comme référence pour mesurer d’autres longueurs.
- Fraction
- Nombre qui permet notamment d’exprimer une mesure en parts égales de l’unité.
- Numérateur
- Nombre écrit au-dessus de la barre de fraction. Pour une mesure, il indique combien de parts sont utilisées.
- Dénominateur
- Nombre écrit sous la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardePour mesurer une bande qui s’arrête entre deux unités entières, partage l’unité en parts égales. Si l’unité est partagée en quarts, compte les quarts couverts par la bande : ce nombre se place au-dessus de la barre de fraction, et le nombre de parts dans l’unité se place en dessous.
Une bande-unité est partagée en sept parts égales. Une ficelle, posée au même départ, couvre exactement cinq de ces parts. Comment écrire sa longueur en fraction de l’unité ?
- Repère la bande-unité entière et vérifie que ses parts sont égales.Chaque petite part doit représenter la même longueur.
- Compte les parts dans l’unité entière : ce nombre indique le dénominateur.Le dénominateur indique comment l’unité a été partagée.
- Compte les parts couvertes par la ficelle : ce nombre indique le numérateur.Le numérateur indique combien de petites parts mesurent la ficelle.
- Écris le nombre de parts couvertes au-dessus de la barre et le nombre de parts de l’unité en dessous. Ajoute « unité » après la fraction.Tu exprimes ainsi la longueur de la ficelle avec l’unité choisie, même si cette longueur n’est pas entière.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Mesurer une longueur à l’aide d’une unité partagée en parts égales et exprimer la mesure par une fraction lorsque les nombres entiers ne suffisent pas.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers