Mathématiques · CM1 · environ 10 min
Encadrer une fraction entre deux entiers consécutifs
Il aide de savoir :Lire et représenter une fraction
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Trace une ligne graduée. Entre chaque entier et le suivant, dessine autant de petits intervalles égaux que l'indique le dénominateur. En partant de zéro, avance du nombre de petits intervalles indiqué par le numérateur. Les entiers placés juste avant et juste après ton point donnent l'encadrement.
Les unités doivent avoir la même longueur et les parts doivent être égales. Si tu arrives exactement sur un entier, la fraction est entière : ce n'est pas le cas travaillé ici.
Prends autant de jetons que l'indique le numérateur. Chaque jeton représente une part. Fais des paquets contenant chacun autant de jetons que l'indique le dénominateur : chaque paquet représente une unité. Compte les paquets complets. S'il reste des jetons, la fraction se trouve entre ce nombre de paquets et l'entier suivant.
Tous les jetons doivent représenter des parts de même taille. Cette manipulation devient longue avec beaucoup de jetons ; tu peux alors dessiner les paquets.
Cherche dans la table du dénominateur les deux produits qui entourent le numérateur. Par exemple, pour vingt-trois septièmes : trois fois sept est plus petit que vingt-trois, et quatre fois sept est plus grand. La fraction est donc entre trois et quatre. Vérifie toujours que les deux entiers se suivent.
Cette méthode fonctionne avec un dénominateur positif. Si le numérateur est exactement un multiple du dénominateur, la fraction est entière. Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, les deux entiers sont zéro et un.
Les pièges
Utiliser le reste comme entier inférieur.
Tes parts restantes sont bien repérées. Compte maintenant les paquets complets : ce sont eux qui donnent l'entier inférieur.
Choisir deux entiers qui ne se suivent pas.
Ta fraction est bien à l'intérieur. Resserre maintenant l'encadrement pour que les deux entiers se suivent.
Oublier zéro lorsque la fraction est plus petite qu'une unité.
Compare le nombre de parts disponibles au nombre de parts nécessaires pour une unité. Si tu n'as pas assez de parts, commence ton encadrement à zéro.
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2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Encadrer une fraction entre deux entiers consécutifs permet de savoir entre quels nombres entiers elle se trouve. Cela aide à comprendre sa valeur et à la placer sur une droite graduée.
Le cours
Dans une fraction, le dénominateur indique en combien de parts égales l’unité est partagée. Le numérateur indique combien de ces parts on prend. Quand on a autant de parts que le dénominateur, on a une unité entière.
Deux entiers consécutifs sont deux nombres entiers qui se suivent, comme 3 et 4. Encadrer une fraction non entière, c’est trouver l’entier juste avant elle et l’entier juste après elle. On écrit : entier inférieur < fraction < entier supérieur. Le signe < signifie « est plus petit que ».
Pour trouver ces entiers, cherche combien d’unités entières tu peux former avec les parts de la fraction. Tu peux utiliser la table de multiplication du dénominateur : cherche le multiple juste en dessous du numérateur et le multiple juste au-dessus. Les nombres d’unités correspondants sont les entiers cherchés.
Tu peux aussi faire la division euclidienne du numérateur par le dénominateur. Le quotient indique le nombre d’unités entières : c’est l’entier inférieur. S’il reste des parts, la fraction est plus grande que cet entier, mais plus petite que l’entier suivant. L’entier supérieur s’obtient donc en ajoutant 1 au quotient.
Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est comprise entre 0 et 1. Si le reste de la division est nul, la fraction est égale à un entier : ce n’est pas une fraction non entière, et on ne peut pas utiliser un encadrement avec deux signes <.
Des exemples
Encadre la fraction 7/16 entre des entiers consécutifs.
Le numérateur 7 est plus petit que le dénominateur 16 : les parts ne suffisent pas à former une unité entière. La division euclidienne de 7 par 16 donne 0 reste 7. L’entier inférieur est le quotient ; l’entier supérieur est l’entier qui le suit.
Trouve les entiers consécutifs entre lesquels se situe la fraction 31/9.
On regroupe les parts par paquets de 9 pour former des unités entières. La division euclidienne de 31 par 9 donne 3 reste 4. Le quotient indique l’entier inférieur. Comme il reste des parts, la fraction est strictement comprise entre ce quotient et l’entier suivant.
Écris un encadrement de la fraction 58/13 entre des entiers consécutifs.
La division euclidienne de 58 par 13 donne 4 reste 6. Les unités entières formées donnent le quotient, et les parts restantes ne suffisent pas à former une unité supplémentaire. On écrit donc le quotient à gauche de la fraction, l’entier suivant à droite, avec le signe < de chaque côté de la fraction.
À retenir
- Deux entiers consécutifs sont deux entiers qui se suivent.
- Pour encadrer une fraction non entière, cherche le nombre d’unités entières qu’elle contient.
- Dans la division du numérateur par le dénominateur, le quotient est l’entier inférieur.
- L’entier supérieur est le quotient augmenté de 1.
- Une fraction dont le numérateur est plus petit que le dénominateur est comprise entre 0 et 1.
Les mots de la leçon
- Numérateur
- Nombre écrit au-dessus de la barre de fraction : il indique combien de parts on prend.
- Dénominateur
- Nombre écrit sous la barre de fraction : il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
- Entiers consécutifs
- Nombres entiers qui se suivent, sans autre entier entre eux.
- Encadrer une fraction
- Trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand que cette fraction, puis écrire ces comparaisons.
- Quotient et reste
- Dans une division euclidienne, le quotient indique le nombre de groupes complets formés et le reste indique ce qui n’a pas pu être regroupé.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeAvec neuf quarts, tu peux former deux unités complètes et il reste un quart. La fraction est donc plus grande que deux et plus petite que trois : 2 < 9/4 < 3. Ces deux entiers sont consécutifs : ils se suivent.
Encadre la fraction 17/5 entre deux entiers consécutifs.
- Une unité contient cinq cinquièmes.Le dénominateur indique combien de parts égales forment une unité.
- Avec dix-sept cinquièmes, forme trois groupes de cinq cinquièmes. Il reste deux cinquièmes.Trois groupes utilisent quinze cinquièmes. Un quatrième groupe demanderait vingt cinquièmes.
- Écris : 3 < 17/5 < 4.La fraction dépasse trois unités, mais elle n'atteint pas quatre unités.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Identifier les deux entiers consécutifs entre lesquels se situe une fraction non entière de dénominateur inférieur ou égal à 20.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Lire et représenter une fraction
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers