Mathématiques · CM1 · Numération
Du plus petit au plus grand : ranger jusqu’à 999 999
Au programme de CM1 : Ranger des nombres jusqu’à 999 999 dans l’ordre croissant
Environ 10 min
Comprendre
Ranger des nombres dans l’ordre croissant, c’est les écrire du plus petit au plus grand. Cela sert, par exemple, à classer des populations de villes ou des distances.
Le cours
Dans l’ordre croissant, chaque nombre est plus petit que celui qui le suit. On utilise le signe <, qui signifie « est plus petit que » : sa pointe est tournée vers le plus petit nombre.
Pour comparer des nombres entiers, regarde d’abord leur nombre de chiffres : celui qui a le moins de chiffres est le plus petit. Si les nombres ont autant de chiffres, compare leurs chiffres de même rang en partant de la gauche : centaines de mille, dizaines de mille, unités de mille, centaines, dizaines, puis unités. Le premier chiffre différent permet de décider : le nombre qui a le plus petit chiffre à ce rang est le plus petit.
Pour ranger cinq nombres, cherche d’abord le plus petit et écris-le. Parmi les nombres qui restent, cherche à nouveau le plus petit et écris-le à la suite. Continue jusqu’à avoir placé tous les nombres, en séparant les nombres par le signe <.
Par exemple, pour ranger 482 716, 48 271, 482 176, 507 203 et 479 862, on place d’abord 48 271, qui a moins de chiffres que les autres. Parmi les nombres restants, 479 862 est le plus petit. Puis 482 176 vient avant 482 716, et 507 203 est le plus grand. On obtient : 48 271 < 479 862 < 482 176 < 482 716 < 507 203.
À la fin, vérifie que chaque nombre est plus petit que le suivant et que tu as recopié tous les nombres sans en oublier ni en répéter. Si des nombres sont égaux, garde-les tous et place le signe = entre eux.
Un exempleDes exemples
Compare 78346 et 203518 pour savoir lequel placer en premier dans l’ordre croissant.
78346 a moins de chiffres que 203518 : il est donc plus petit et se place avant lui. On écrit : 78346 < 203518.
Compare 631854 et 648129, qui ont autant de chiffres.
En partant de la gauche, les chiffres des centaines de mille sont identiques. Les premiers chiffres différents sont ceux des dizaines de mille : celui de 631854 est plus petit. On écrit donc : 631854 < 648129.
Compare 905207 et 905270, en observant bien la place de chaque chiffre.
Les chiffres sont identiques jusqu’au rang des centaines. Les premiers chiffres différents sont ceux des dizaines : celui de 905207 est plus petit. On écrit donc : 905207 < 905270. Même lorsqu’un nombre contient des zéros, on compare toujours les chiffres de même rang.
Exemples résolus
RegardeRanger dans l’ordre croissant, c’est placer les nombres du plus petit au plus grand. Avec les cartes 8 420, 125 300, 42 100, 8 240 et 125 030, on obtient : 8 240 < 8 420 < 42 100 < 125 030 < 125 300.
Range ces cinq nombres dans l’ordre croissant : 306 420 ; 98 750 ; 306 240 ; 45 900 ; 103 600.
- Sépare les nombres à cinq chiffres des nombres à six chiffres : 98 750 et 45 900 viennent avant les trois autres.Un entier positif à cinq chiffres est toujours plus petit qu’un entier à six chiffres.
- Place 45 900 avant 98 750.Ces deux nombres ont autant de chiffres. En partant de la gauche, le premier chiffre différent est celui des dizaines de milliers : 4 est plus petit que 9.
- Place 103 600 avant 306 240 et 306 420.Au rang des centaines de milliers, 1 est plus petit que 3.
- Compare 306 240 et 306 420 : place 306 240 en premier.Les trois premiers chiffres sont identiques. Au rang des centaines, 2 est plus petit que 4 : cela suffit pour décider.
- Écris la chaîne complète : 45 900 < 98 750 < 103 600 < 306 240 < 306 420.Chaque nombre est plus petit que celui qui le suit, et les cinq nombres de départ sont présents une seule fois.
Les erreurs fréquentes
Erreur : Commencer la comparaison par les unités.
Comment l'éviter : Tu as regardé la fin des nombres. Repars de la gauche et cherche le premier rang où les chiffres sont différents.
Erreur : Comparer les premiers chiffres sans compter les chiffres des nombres.
Comment l'éviter : Compte d’abord les chiffres de chaque nombre. S’ils n’en ont pas autant, le nombre qui en a le moins est le plus petit.
Erreur : Oublier un nombre ou recopier deux fois la même carte dans le rangement final.
Comment l'éviter : Relis les nombres de départ et coche chacun quand tu le retrouves dans ta réponse. Vérifie ensuite que chaque voisin de droite est plus grand ou égal.
Voir autrement
La leçon ne passe pas ? Choisis une autre façon de comprendre. Une seule s'ouvre à la fois.
Trace six colonnes : centaines de milliers, dizaines de milliers, milliers, centaines, dizaines, unités. Écris un nombre par ligne en plaçant toujours les unités dans la dernière colonne. Laisse vides les cases inutilisées à gauche. Repère d’abord les nombres qui occupent le moins de colonnes. Pour ceux qui occupent autant de colonnes, regarde de gauche à droite jusqu’à la première différence.
Cette présentation convient aux nombres entiers jusqu’à six chiffres. Les chiffres doivent être bien alignés par rang, et non simplement par le bord gauche.
Écris chacun des cinq nombres sur une carte. Pose une première carte. Prends la suivante et cherche sa place : avant si elle est plus petite, après si elle est plus grande. Pour chaque nouvelle carte, parcours la file de gauche à droite et glisse-la avant la première carte plus grande qu’elle. À la fin, vérifie chaque paire de cartes voisines.
Ne place pas une carte d’après sa position dans la liste de départ. Si deux cartes portent le même nombre, garde-les toutes les deux côte à côte.
Compare d’abord le nombre de chiffres. Si les deux nombres ont autant de chiffres, pars de la gauche. Passe les chiffres identiques, puis arrête-toi au premier chiffre différent : le plus petit chiffre désigne le plus petit nombre. Pour ranger cinq nombres, trouve ainsi le plus petit, mets-le de côté, puis recommence avec ceux qui restent.
Cette règle s’applique aux entiers écrits sans zéros inutiles devant. On compare les chiffres de même rang ; on ne fait pas la somme des chiffres.
Il te manque peut-être une notion d'avant :Comparer et encadrer des nombres : quels mots utiliser ?Revoir les bases pas à pas
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À retenir
- Ordre croissant : du plus petit au plus grand.
- Le nombre entier qui a le moins de chiffres est le plus petit.
- À nombre de chiffres égal, compare de gauche à droite.
- Le premier chiffre différent permet de décider.
- Choisis le plus petit nombre restant à chaque étape.
- Vérifie l’ordre et la présence de tous les nombres.
Les mots de la leçon
- Ordre croissant
- Classement des nombres du plus petit au plus grand.
- Rang d’un chiffre
- Place occupée par un chiffre dans un nombre : unités, dizaines, centaines, unités de mille, dizaines de mille ou centaines de mille.