Comparer et encadrer des nombres avec les expressions adaptées

Comparer des nombres permet de savoir s’ils sont égaux ou si l’un est plus grand que l’autre. Encadrer un nombre permet de le situer entre un nombre plus petit et un nombre plus grand, par exemple pour comparer des distances ou des populations.

Le cours

1. Pour comparer deux nombres entiers, on utilise les signes =, > et <. Le signe = se lit « égal à », le signe > se lit « supérieur à » et le signe < se lit « inférieur à ». La pointe des signes < et > est toujours tournée vers le plus petit nombre.

2. Pour comparer des entiers jusqu’à 999 999, regarde d’abord leur nombre de chiffres, sans compter les espaces qui séparent les classes. Le nombre qui a le plus de chiffres est le plus grand. Cela vaut pour des nombres écrits sans zéro inutile au début.

3. Si les nombres ont autant de chiffres, compare leurs chiffres de gauche à droite : centaines de milliers, dizaines de milliers, milliers, centaines, dizaines, puis unités. Au premier rang où les chiffres sont différents, le nombre qui a le plus grand chiffre est le plus grand. Si tous les chiffres sont identiques aux mêmes rangs, les nombres sont égaux.

4. Encadrer un nombre, c’est le placer entre deux nombres appelés les bornes. Dans un encadrement avec des signes <, on écrit dans l’ordre : la borne inférieure, le nombre à encadrer, puis la borne supérieure. Il faut vérifier les deux comparaisons : le nombre est supérieur à la borne inférieure et inférieur à la borne supérieure.

5. Lis toujours une comparaison de gauche à droite en utilisant l’expression qui correspond au signe. Un encadrement peut se lire avec l’expression « compris entre … et … ». Avec des signes <, le nombre encadré est différent des deux bornes.

Des exemples

• Complète avec =, < ou >, puis lis la comparaison : 274638 … 274638.

  Les chiffres sont identiques à tous les rangs : 274638 = 274638. On lit : « 274638 est égal à 274638 ». La différence entre ces nombres vaut 0, ce qui confirme leur égalité.

• Complète avec =, < ou >, puis lis la comparaison : 103527 … 98642.

  103527 a six chiffres et 98642 en a cinq. Donc 103527 > 98642. On lit : « 103527 est supérieur à 98642 ». Leur différence vaut 4885.

• Complète avec =, < ou >, puis lis la comparaison : 653987 … 658214.

  Ces nombres ont autant de chiffres. Leurs chiffres des centaines de milliers et des dizaines de milliers sont identiques. Au rang des milliers, le chiffre de 653987 est plus petit que celui de 658214. Donc 653987 < 658214. On lit : « 653987 est inférieur à 658214 ».

• Calcule 870000 − 310000, puis place le nombre obtenu dans l’encadrement : 310000 < … < 870000. Lis ensuite cet encadrement.

  Le calcul donne 560000. On vérifie que 310000 < 560000 et que 560000 < 870000. L’encadrement est donc 310000 < 560000 < 870000. On lit : « 560000 est compris entre 310000 et 870000 ».