Mathématiques · CM1 · environ 15 min
Placer et lire des entiers sur une demi-droite graduée
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Repère deux traits dont tu connais les nombres. Dessine un petit pont au-dessus de chaque espace entre eux. Compte les ponts, pas les traits ! Calcule l'écart entre les nombres connus, puis partage cet écart en autant de parts que de ponts. Chaque pont représente la même augmentation.
Les traits doivent être régulièrement espacés. Si une partie du dessin est cachée, ne devine pas combien d'intervalles elle contient.
Trace une demi-droite avec des traits régulièrement espacés. Pose un pion sur un trait dont tu connais le nombre. Pour aller vers un nombre plus grand, déplace le pion vers la droite en ajoutant toujours la valeur d'un intervalle. Pour aller vers un nombre plus petit, déplace-le vers la gauche en retirant cette même valeur. Arrête le pion au nombre demandé et marque le point.
Cette méthode est pratique pour quelques déplacements. Si le point est très éloigné, un calcul évite de nombreux sauts et réduit le risque d'en oublier.
Pour lire un point, pars d'un nombre connu. Multiplie la valeur d'un intervalle par le nombre d'intervalles parcourus, puis ajoute ce déplacement si tu vas à droite ou retire-le si tu vas à gauche. Pour placer un nombre, calcule d'abord son écart avec un nombre connu, puis cherche combien de fois la valeur d'un intervalle tient dans cet écart. Vérifie que ton point se trouve du bon côté et entre les bons nombres.
Il faut connaître la valeur d'un intervalle avant de calculer le déplacement. Un nombre ne tombe sur un trait que si son écart avec le repère correspond à un nombre entier d'intervalles.
Les pièges
Compter les traits au lieu des intervalles.
Tu as compté les marques. Dessine maintenant un petit pont dans chaque espace et compte seulement ces ponts.
Avancer d'une unité à chaque trait sans vérifier la graduation.
Ton déplacement suit les bons traits, mais la valeur ajoutée doit être vérifiée. Utilise deux nombres connus pour trouver la valeur d'un intervalle.
Utiliser le nombre d'arrivée comme s'il représentait toute la distance parcourue.
Repère d'abord où commence ton trajet. Calcule l'écart entre l'arrivée et le départ avant de chercher la valeur des intervalles.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une demi-droite graduée permet de représenter des nombres dans l’ordre et de voir où ils se situent les uns par rapport aux autres. Tu peux l’utiliser pour placer un entier ou retrouver le nombre indiqué par un point.
Le cours
Une demi-droite graduée commence à une origine, qui correspond à zéro, et se prolonge dans le sens de la flèche. Les graduations sont des petits traits régulièrement espacés. Les nombres augmentent quand on avance vers la droite.
L’espace entre deux graduations consécutives s’appelle un intervalle. Sur une même demi-droite graduée, tous les intervalles ont la même longueur et représentent la même quantité : c’est le pas de la graduation. Attention, les nombres ne sont pas forcément tous écrits et le pas n’est pas toujours égal à un.
Pour trouver le pas, repère deux graduations dont les nombres sont connus. Calcule la différence entre le plus grand et le plus petit nombre, puis partage cette différence en autant de parts égales qu’il y a d’intervalles entre ces graduations. Compte bien les espaces entre les traits, et non les traits eux-mêmes.
Pour lire le nombre associé à un point, repère une graduation dont tu connais le nombre. Compte les intervalles jusqu’au point : ajoute le pas à chaque déplacement vers la droite, ou retire le pas à chaque déplacement vers la gauche. Le nombre obtenu est celui du point.
Pour placer un entier, trouve d’abord le pas de la graduation. Pars ensuite d’un nombre connu et avance ou recule du nombre d’intervalles nécessaire. Trace le point à l’endroit trouvé et écris son nom. Si le nombre recherché se situe entre deux graduations, place le point entre ces traits en respectant sa position.
Des exemples
Sur une demi-droite graduée, deux graduations consécutives portent les nombres 14200 et 14600, dans cet ordre de gauche à droite. Quelle est la valeur d’un intervalle ?
Ces graduations sont consécutives : la différence entre leurs nombres donne directement le pas. On calcule 14600 − 14200 = 400. Chaque déplacement vers la droite ajoute donc 400.
Le pas d’une demi-droite graduée est 300. Un point M se trouve à 8 intervalles à droite de l’origine. Quel nombre correspond au point M ?
En partant de l’origine, on ajoute 300 à chaque intervalle parcouru. Pour 8 intervalles, on calcule 8 × 300 = 2400. Le point M correspond donc au nombre 2400.
Une graduation porte le nombre 6850. Le pas est 50. Lis le nombre associé au point P, placé sur la graduation immédiatement à droite.
Pour atteindre P, on avance vers la droite jusqu’à la graduation suivante : on ajoute le pas. On calcule 6850 + 50 = 6900. Le point P correspond au nombre 6900.
Une graduation porte le nombre 9275 et le pas est 25. Place le point R correspondant au nombre 25 de moins que 9275.
On calcule le nombre à placer : 9275 − 25 = 9250. Comme on retire exactement le pas, on place R sur la graduation immédiatement à gauche de celle qui porte 9275.
À retenir
- Vers la droite, les nombres augmentent ; vers la gauche, ils diminuent.
- Sur une même demi-droite graduée, le pas reste toujours le même.
- Pour trouver le pas, partage l’écart entre deux nombres connus par le nombre d’intervalles qui les séparent.
- Compte les espaces entre les graduations, pas les traits.
- Pour lire ou placer un nombre, pars d’une graduation connue et avance ou recule en respectant le pas.
Les mots de la leçon
- Demi-droite graduée
- Ligne droite qui commence à une origine, se prolonge dans le sens d’une flèche et porte des graduations régulièrement espacées pour représenter des nombres.
- Origine
- Point de départ de la demi-droite graduée, associé au nombre zéro.
- Graduation
- Petit trait qui marque une position sur la demi-droite.
- Intervalle
- Espace entre deux graduations consécutives, c’est-à-dire deux graduations qui se suivent.
- Pas de la graduation
- Quantité ajoutée quand on passe d’une graduation à la suivante vers la droite.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeSur une demi-droite graduée, les petits traits sont régulièrement espacés et les nombres augmentent vers la droite. Entre les traits marqués 100 et 200, s'il y a cinq intervalles égaux, tu partages l'écart entre ces nombres en cinq parts pour trouver la valeur d'un intervalle. Tu peux ensuite avancer de cette valeur à chaque trait pour placer ou lire un nombre.
Sur une demi-droite graduée, les traits marqués 120 et 180 sont séparés par trois intervalles égaux. Le point P est placé sur le premier trait après 120. Quel nombre lui correspond ?
- Repère les deux nombres connus : 120 et 180.Ils permettent de trouver de combien les nombres augmentent entre ces deux traits.
- Écris l'écart : 180 − 120.Cet écart correspond à toute la distance entre les deux traits connus.
- Pour trouver la valeur d'un intervalle, écris : (180 − 120) ÷ 3.Il y a trois espaces égaux à parcourir, et non trois traits à compter.
- Le nombre du point P est donné exactement par : 120 + (180 − 120) ÷ 3.P est situé un intervalle à droite de 120 : on ajoute donc une fois la valeur d'un intervalle.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer la valeur d’un intervalle entre deux graduations consécutives, placer des entiers sur une demi-droite graduée et donner les nombres associés à des points déjà placés.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers