Construire et compléter un tableau de proportionnalité

Un tableau de proportionnalité sert à organiser des quantités qui varient ensemble, par exemple une masse de fruits et son prix. Il permet de présenter clairement les données et de calculer une valeur manquante.

Le cours

1. Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe des valeurs de la première aux valeurs correspondantes de la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité. Par exemple, si des pommes coûtent 3 € par kilogramme, leur prix est proportionnel à leur masse : on multiplie chaque masse en kilogrammes par 3 pour obtenir le prix en euros.

2. Pour construire le tableau, écris une grandeur par ligne et indique son unité dans le titre de la ligne. Place dans une même colonne les valeurs qui se correspondent. Par exemple : Masse de pommes (kg) | 2 | 5 Prix (€) | 6 | 15 La première colonne de données indique que 2 kg coûtent 6 € ; la suivante indique que 5 kg coûtent 15 €. Dans une même ligne, toutes les valeurs doivent être exprimées dans la même unité.

3. Pour compléter une case vide, tu peux utiliser le coefficient de proportionnalité. Dans le tableau des pommes, on calcule 6 ÷ 2 = 3 : de la ligne des masses vers celle des prix, on multiplie par 3. Dans le sens inverse, on divise par 3. Pour une masse de 7 kg, le prix est donc 7 × 3 = 21 €.

4. Tu peux aussi calculer avec les colonnes. Si tu multiplies ou divises une valeur par un nombre, fais la même opération sur la valeur correspondante de l'autre ligne. Tu peux également additionner les valeurs de deux colonnes : avec les pommes, 2 kg et 5 kg donnent 7 kg, tandis que 6 € et 15 € donnent 21 €. Une autre possibilité consiste à chercher d'abord la valeur correspondant à une unité, puis à multiplier pour obtenir la quantité demandée.

5. Avant de calculer, vérifie que la situation est bien proportionnelle : un tableau ne suffit pas à le garantir. Après le calcul, écris le résultat dans la bonne case, vérifie que les correspondances sont respectées et réponds avec l'unité demandée.

Des exemples

• Des abricots sont vendus à prix constant, au tarif de 7 € par kilogramme. Quel est le prix de 8 kg ? Construis et complète ce tableau : Masse d'abricots (kg) | 8 Prix (€) | ?

  Le tarif par kilogramme permet de passer de la masse au prix : on multiplie par 7. Le prix cherché est donc 8 × 7 = 56 €. Le tableau complété est : Masse d'abricots (kg) | 8 Prix (€) | 56

• Un lot de ruban mesure 13 m. On prépare une commande contenant 4 fois la longueur de ce lot. Quelle longueur totale de ruban faut-il ? Construis et complète ce tableau : Situation | Lot de référence | Commande Longueur de ruban (m) | 13 | ?

  La longueur de la commande est 4 fois celle du lot de référence. On multiplie donc la longueur connue par 4 : 13 × 4 = 52 m. Le tableau complété est : Situation | Lot de référence | Commande Longueur de ruban (m) | 13 | 52 Le même principe permet de compléter un tableau de proportionnalité : lorsqu'une quantité est multipliée par 4, la quantité correspondante doit aussi être multipliée par 4.