Mathématiques · 6e · environ 15 min
Compléter un tableau de proportionnalité
Il aide de savoir :Trouver combien de groupes égaux on peut former
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une flèche entre deux cases connues d'une même ligne. Écris dessus l'opération qui permet de passer de l'une à l'autre. Dessine ensuite la même flèche entre les cases correspondantes de l'autre ligne : elle porte exactement la même opération. Garde le nom et l'unité de chaque ligne bien visibles.
Cette méthode s'utilise lorsque le tableau est annoncé proportionnel. Si tu ne vois pas de passage simple entre les colonnes, tu peux passer par l'unité.
Prends des jetons pour représenter des objets et des étiquettes pour représenter leur prix. Prépare plusieurs paquets identiques : chaque paquet contient la même quantité d'objets et porte le même prix. Réunis des paquets ou partage-les également, puis reporte dans le tableau la quantité d'objets et le prix qui vont ensemble.
Les paquets doivent être identiques. Pour partager un prix entre des objets, les objets doivent avoir le même prix à l'unité.
Cherche d'abord ce qui correspond à un seul objet, à un mètre ou à un litre. Pour cela, divise la mesure connue par la quantité correspondante. Multiplie ensuite cette mesure à l'unité par la quantité demandée. Écris l'unité à chaque étape pour vérifier ce que tu calcules.
Il faut connaître une colonne complète et la quantité correspondant à la case cherchée. La quantité utilisée comme diviseur ne doit pas être nulle.
Les pièges
Ajouter le même nombre dans les deux lignes pour passer à une autre colonne.
Tu as utilisé un ajout. Cherche plutôt par quel nombre multiplier ou diviser pour passer d'une colonne à l'autre, puis fais la même chose dans l'autre ligne.
Multiplier une ligne et diviser l'autre pour effectuer le même passage entre deux colonnes.
Tes flèches ne portent pas la même opération. Recopie la première flèche dans l'autre ligne avant de calculer.
Donner une mesure dans la mauvaise unité.
Repère le titre de la ligne où se trouve la case vide. C'est cette grandeur et cette unité que ta réponse doit conserver.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Compléter un tableau de proportionnalité permet de trouver une mesure manquante, par exemple un prix, une masse ou une durée. On utilise les informations connues du tableau en conservant les grandeurs et leurs unités.
Le cours
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l’on obtient les valeurs de l’une en multipliant les valeurs de l’autre par un même nombre. Ce nombre s’appelle le coefficient de proportionnalité. Pour utiliser les règles de proportionnalité, l’énoncé doit indiquer que la situation est proportionnelle ou donner une information qui permet de le savoir, comme un prix à l’unité constant.
Dans un tableau de proportionnalité, chaque ligne correspond à une grandeur et chaque colonne associe les valeurs qui vont ensemble. Commence par lire les noms des grandeurs et leurs unités. Dans une même ligne, les mesures doivent être exprimées dans la même unité : si nécessaire, convertis-les avant de calculer.
Pour compléter une case, tu peux chercher comment passer d’une colonne connue à la colonne à compléter. Si une valeur est multipliée ou divisée par un nombre, la valeur de l’autre ligne doit être multipliée ou divisée par ce même nombre. Tu peux aussi additionner les valeurs de deux colonnes : il faut alors additionner leurs valeurs dans chacune des lignes.
Tu peux également passer par l’unité : cherche d’abord la valeur correspondant à une unité, puis multiplie-la par la quantité demandée. Cela revient à utiliser le coefficient de proportionnalité pour passer d’une ligne à l’autre. Attention : le nombre qui permet de passer d’une colonne à l’autre n’est pas forcément le coefficient qui permet de passer d’une ligne à l’autre.
Écris le calcul, puis place le résultat dans la bonne case. Pour vérifier, assure-toi que les valeurs de chaque colonne correspondent bien et que la même opération a été appliquée aux deux grandeurs. Termine en indiquant l’unité de la mesure trouvée.
Des exemples
Des carnets identiques sont vendus au même prix à l’unité. Complète le tableau. | Nombre de carnets | À l’unité | 7 | |---|---|---| | Prix (€) | 13 | ? |
Le prix à l’unité est de 13 €. Pour obtenir le prix de 7 carnets, on multiplie ce prix par 7. Calcul : 13 × 7 = 91. On écrit 91 dans la case manquante de la ligne « Prix (€) ». Le prix demandé est donc de 91 €.
Des portions identiques de pâte ont toutes la même masse. Complète le tableau en cherchant le tiers de 93 g. | Nombre de portions | 3 | À l’unité | |---|---|---| | Masse (g) | 93 | ? |
La masse de 3 portions est de 93 g. Pour passer à la portion à l’unité, on divise le nombre de portions par 3. On divise donc aussi la masse par 3 : 93 ÷ 3 = 31. On écrit 31 dans la case manquante de la ligne « Masse (g) ». La masse d’une portion est de 31 g.
À retenir
- Repère les grandeurs, les unités et la case à compléter.
- Vérifie que la situation est proportionnelle.
- D’une colonne à l’autre, applique la même opération aux deux lignes.
- Tu peux passer par l’unité ou utiliser le coefficient de proportionnalité.
- Pour additionner deux colonnes, additionne leurs valeurs dans chaque ligne.
- Place le résultat dans la bonne case et indique son unité.
Les mots de la leçon
- Grandeur
- Ce que l’on compte ou mesure, par exemple un nombre d’objets, une longueur, une masse, un prix ou une durée.
- Tableau de proportionnalité
- Tableau qui associe les valeurs de deux grandeurs proportionnelles. On passe d’une ligne à l’autre en multipliant toujours par le même nombre.
- Coefficient de proportionnalité
- Nombre par lequel on multiplie toutes les valeurs d’une ligne pour obtenir les valeurs correspondantes de l’autre ligne.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeDans un tableau de proportionnalité, chaque ligne garde sa grandeur et son unité : par exemple, une ligne pour le nombre de cahiers et une autre pour le prix en euros. Si tu multiplies une quantité par un certain nombre, tu dois multiplier la quantité correspondante par le même nombre.
Des carnets identiques sont vendus au même prix à l'unité. Complète ce tableau : nombre de carnets | 3 | 5 ; prix en euros | 12 | ?.
- Repère la case vide : elle se trouve dans la ligne des prix en euros.La réponse doit être un prix, pas un nombre de carnets.
- Pour trouver le prix d'un carnet, prépare le calcul 12 ÷ 3.Le prix des trois carnets se partage également entre les trois carnets identiques.
- La mesure cherchée est (12 ÷ 3) × 5 €, à inscrire sous les cinq carnets.On prend cinq fois le prix d'un carnet. Les deux lignes décrivent toujours le même achat.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Trouver une mesure manquante dans un tableau de proportionnalité en conservant les grandeurs et leurs unités.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Trouver combien de groupes égaux on peut former
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers