Mathématiques · CM2 · environ 10 min
Trouver combien de groupes égaux on peut former
Il aide de savoir :Calculer une quantité après plusieurs changements
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une bande qui représente toute la quantité. Sépare-la en morceaux contenant chacun la quantité demandée pour un groupe. Compte les morceaux complets : leur nombre répond à la question. Une étiquette sur chaque morceau permet de ne pas confondre le contenu du groupe avec le nombre de groupes.
Le dessin est pratique avec de petites quantités. Pour de grandes quantités, fais un schéma sans dessiner chaque objet.
Prends des jetons pour représenter les objets. Mets de côté la quantité nécessaire pour un groupe, puis recommence avec ce qui reste. Compte les groupes complets obtenus. S'il reste trop peu de jetons pour remplir un groupe, garde-les à part : ils ne forment pas un groupe complet.
Chaque groupe doit contenir exactement la même quantité. Avec beaucoup d'objets, remplace la manipulation par un calcul.
Pose-toi la question : « La quantité par groupe multipliée par combien donne le total ? » Tu peux chercher par petits bonds ou utiliser un résultat que tu connais déjà. Cela revient à diviser le total par la quantité par groupe. Si la division laisse un reste, vérifie si la question demande seulement les groupes complets.
La quantité par groupe doit être connue et supérieure à zéro. Si l'énoncé donne déjà le nombre de groupes et demande leur contenu, ce n'est pas la même question.
Les pièges
Donner la quantité contenue dans chaque groupe au lieu du nombre de groupes.
Écris sous chaque information ce qu'elle représente : « en tout » ou « dans chaque groupe ». Puis demande-toi ce que ta réponse doit compter.
Enlever la quantité d'un groupe une seule fois et donner ce qui reste.
Tu as retiré un groupe. Tu peux continuer à retirer des groupes en les comptant, ou chercher directement avec une division.
Compter un groupe incomplet comme un groupe complet.
Vérifie le contenu du dernier groupe. S'il n'atteint pas la quantité demandée, garde ces objets à part et ne compte que les groupes complets.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Pour préparer des sachets, remplir des boîtes ou constituer des équipes, on peut chercher combien de groupes de même taille une quantité permet de former. On connaît alors la quantité totale et la quantité prévue dans chaque groupe.
Le cours
Pour trouver le nombre de groupes égaux, repère la quantité totale et la quantité contenue dans chaque groupe. Ce que tu cherches, c’est combien de fois la quantité d’un groupe est contenue dans le total.
On utilise une division : quantité totale ÷ quantité par groupe. Attention : ici, on connaît déjà la taille de chaque groupe ; on cherche le nombre de groupes, et non la quantité à mettre dans chaque groupe.
Pour calculer, tu peux chercher une multiplication à compléter : quantité par groupe × nombre de groupes = quantité totale. Si tu ne trouves pas directement, tu peux poser la division.
Si la division tombe juste, le quotient donne le nombre de groupes et tous les objets sont utilisés. Sinon, le quotient donne le nombre de groupes complets et le reste indique combien d’objets ne peuvent pas former un groupe supplémentaire. Ce reste doit être inférieur à la quantité prévue dans chaque groupe.
Vérifie ton résultat : nombre de groupes × quantité par groupe + reste = quantité totale. Termine par une phrase qui répond à la question, en précisant ce que tu as compté : des boîtes, des sachets, des équipes…
Des exemples
Une association dispose de 156 crayons. Elle met 12 crayons dans chaque boîte. Combien de boîtes peut-elle remplir ?
Il y a 156 crayons au total et chaque boîte contient 12 crayons. On cherche combien de fois 12 est contenu dans 156 : on calcule 156 ÷ 12. On obtient 13 avec un reste de 0. Le quotient donne le nombre de boîtes remplies. Le reste est nul : tous les crayons sont rangés.
Pour une rencontre sportive, 252 élèves doivent former des équipes de 18 élèves. Combien d’équipes peut-on constituer ?
On connaît le nombre total d’élèves, 252, et le nombre d’élèves dans chaque équipe, 18. On cherche le nombre d’équipes avec la division 252 ÷ 18, qui donne 14 reste 0. Le quotient indique combien d’équipes sont constituées. Le reste est nul : chaque élève rejoint une équipe.
Un jardinier a 347 bulbes. Il prépare des sachets contenant chacun 16 bulbes. Combien de sachets complets peut-il préparer ?
Chaque sachet doit contenir exactement 16 bulbes. On divise donc le total, 347, par 16 : 347 ÷ 16. On obtient un quotient de 21 et un reste de 11. Le quotient correspond au nombre de sachets complets. Le reste indique le nombre de bulbes non utilisés, insuffisant pour préparer un sachet supplémentaire.
À retenir
- Je repère le total et la quantité dans chaque groupe.
- Je cherche le nombre de groupes, pas leur taille.
- Je divise le total par la quantité dans chaque groupe.
- Le quotient donne le nombre de groupes complets.
- Le reste indique la quantité non utilisée.
- Je vérifie mon calcul et j’écris une phrase de réponse.
Les mots de la leçon
- Quotient
- Dans une division de nombres entiers, nombre qui indique ici combien de groupes complets on peut former.
- Reste
- Quantité qui reste après avoir formé tous les groupes complets possibles. Elle est inférieure à la quantité contenue dans un groupe.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeTu as une réserve de jetons et tu remplis des sachets avec la même quantité de jetons dans chacun. Pour savoir combien de sachets tu peux remplir, cherche combien de fois cette quantité entre dans toute la réserve.
Tu disposes de trente-cinq badges. Tu mets cinq badges dans chaque pochette. Combien de pochettes peux-tu remplir ?
- Repère les deux informations : trente-cinq badges en tout et cinq badges par pochette.Tu connais la quantité totale et le contenu de chaque pochette. Tu cherches le nombre de pochettes.
- Forme des paquets de cinq badges : cinq, dix, quinze, vingt, vingt-cinq, trente, trente-cinq.Chaque nouvelle quantité correspond à une pochette remplie de plus.
- Compte les paquets formés : tu peux remplir sept pochettes.Chaque pochette contient cinq badges et tous les badges ont été utilisés.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer le nombre de groupes à partir d’une quantité totale et de la quantité contenue dans chaque groupe.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Calculer une quantité après plusieurs changements
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers