Mathématiques · CM2 · environ 15 min
Mesurer une longueur avec des fractions de l’unité
Il aide de savoir :Exprimer une partie d’un tout par une fraction
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine la bande-unité, puis partage-la en petits intervalles égaux. Dessine le segment juste en dessous en alignant les départs. Dans la fraction, écris en bas le nombre de petits intervalles qui remplissent l’unité et en haut le nombre de petits intervalles qui remplissent le segment. Si le segment dépasse l’unité, prolonge le même partage.
Les intervalles doivent tous avoir la même longueur. Un dessin à main levée sert à comprendre, mais ne permet pas toujours de mesurer précisément.
Prends une bande qui représente l’unité. Plie-la pour obtenir des parts de même longueur, puis prépare un petit morceau correspondant à une part. Reporte ce morceau le long du segment, en marquant chaque arrivée. Compte les reports et exprime la longueur avec la fraction d’unité portée par le petit morceau.
Ne laisse aucun espace entre les reports et ne les fais pas se chevaucher. Si le dernier morceau dépasse le segment, ce partage ne permet pas encore une mesure exacte.
Sur une ligne graduée, le nombre écrit sous un point indique sa position depuis l’origine. Si le segment commence ailleurs qu’à l’origine, sa longueur n’est pas la graduation de son arrivée. Cherche l’écart entre l’arrivée et le départ. Quand les fractions ont le même dénominateur, retire les nombres du haut et conserve celui du bas : la taille des petits intervalles ne change pas.
Cette soustraction directe des nombres du haut fonctionne seulement avec des fractions de même dénominateur et avec la même unité de longueur.
Les pièges
Compter les traits de graduation au lieu des intervalles.
Pose ton doigt entre les traits et avance d’un espace à la fois. Compte chaque espace parcouru.
Inverser le numérateur et le dénominateur.
Commence par l’unité : son partage donne le nombre du bas. Compte ensuite les parts du segment pour trouver le nombre du haut.
Recopier la graduation d’arrivée alors que le segment ne commence pas à l’origine.
Repère les deux extrémités du segment. Retire la position de départ à la position d’arrivée.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Pour mesurer un segment, on compare sa longueur à une longueur choisie comme unité. Quand le segment ne mesure pas un nombre entier d’unités, les fractions permettent d’exprimer sa longueur avec précision.
Le cours
On choisit un segment qui sert d’unité de longueur. Cette unité reste la même pendant toute la mesure : on ne doit ni l’agrandir ni la raccourcir.
On partage l’unité en parts de même longueur. Chaque part représente une fraction de l’unité : si l’unité est partagée en cinq parts égales, chaque part mesure un cinquième de l’unité.
Pour mesurer un segment, on reporte ces petites parts depuis son début jusqu’à son extrémité, sans laisser d’espace et sans les faire se chevaucher. On compte toutes les parts utilisées. Si l’extrémité du segment ne tombe pas exactement sur une séparation, il faut choisir un partage plus fin.
On écrit la mesure sous forme de fraction. Le dénominateur, sous la barre de fraction, indique en combien de parts égales l’unité est partagée. Le numérateur, au-dessus de la barre, indique combien de ces parts mesurent le segment. On précise qu’il s’agit d’une fraction de l’unité choisie.
Une fraction peut exprimer une longueur plus petite, égale ou plus grande que l’unité. Si le numérateur est inférieur au dénominateur, le segment est plus court que l’unité. S’ils sont égaux, il mesure exactement une unité. Si le numérateur est supérieur au dénominateur, le segment est plus long que l’unité : on continue à compter les parts au-delà de l’unité entière.
Des exemples
Chaque petite part mesure 1/9 de l’unité. Le segment AB a la longueur de 7 petites parts mises bout à bout. Quelle est sa longueur en unité ?
On compte 7 parts mesurant chacune 1/9 de l’unité. La longueur du segment AB est donc 7/9 de l’unité. Ce segment est plus court que l’unité.
Chaque petite part mesure 1/8 de l’unité. Depuis le début du segment CD, on reporte exactement 13 petites parts pour atteindre son extrémité. Exprime la longueur de CD en unité.
Toutes les petites parts ont la même longueur, y compris lorsqu’on dépasse l’unité entière. Les 13 parts de 1/8 de l’unité donnent une longueur de 13/8 de l’unité. Le segment CD est donc plus long que l’unité.
Le segment EF est formé de 18 petites parts de même longueur. Chaque petite part mesure 1/6 de l’unité. Quelle est la longueur de EF en unité ?
On réunit 18 parts mesurant chacune 1/6 de l’unité. On obtient 3 unités. Ici, les parts se regroupent en unités entières : une mesure obtenue avec des fractions peut aussi être un nombre entier.
À retenir
- Garde la même unité pendant toute la mesure.
- Partage toujours l’unité en parts de même longueur.
- Reporte les parts sans espace et sans chevauchement.
- Le dénominateur indique le partage de l’unité ; le numérateur indique le nombre de parts comptées.
- Une longueur exprimée par une fraction peut dépasser l’unité.
Les mots de la leçon
- Unité de longueur
- Longueur choisie comme référence pour mesurer d’autres longueurs.
- Fraction
- Nombre écrit avec un numérateur et un dénominateur séparés par une barre. Pour mesurer une longueur, il indique un nombre de parts égales de l’unité.
- Dénominateur
- Nombre placé sous la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
- Numérateur
- Nombre placé au-dessus de la barre de fraction. Il indique combien de parts sont comptées.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne bande sert d’unité de longueur. Si tu la partages en quatre morceaux de même longueur, chaque morceau mesure un quart d’unité. Pour mesurer un segment, tu comptes combien de ces petits morceaux le recouvrent exactement, sans trou ni chevauchement.
Plie une bande-unité en deux parties égales. Un segment a exactement la longueur d’une des parties. Comment exprimer sa longueur avec l’unité choisie ?
- Repère la bande entière : c’est l’unité de longueur.La longueur du segment doit être comparée à cette bande, pas à une autre.
- Vérifie que les parties obtenues par pliage ont la même longueur.On ne peut nommer une fraction de l’unité que si le partage est régulier.
- Le segment correspond exactement à une des moitiés : sa longueur est une demi-unité.Le nom de la fraction indique comment l’unité a été partagée.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Exprimer la longueur d’un segment à l’aide d’une fraction d’une unité de longueur donnée.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Exprimer une partie d’un tout par une fraction
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers