Mathématiques · CM2 · environ 15 min

Multiplier une fraction par un entier

Je m'entraîne

S'entraîner : une série dédiée, en paliers Rituel : Calcul mental

Explique-moi autrement

Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.

Pour représenter trois fois deux cinquièmes, dessine trois bandes identiques. Partage chaque bande en cinq cases égales et colorie deux cases par bande. Compte toutes les cases coloriées : chacune reste un cinquième de bande. Si tu dépasses une bande entière, continue à compter les cinquièmes.

Les bandes doivent représenter la même unité et les cases doivent avoir la même taille. Le dessin devient moins pratique quand il faut représenter beaucoup de parts.

Les pièges

Multiplier aussi le dénominateur par l’entier.
Tu as changé la taille des parts. Reviens à l’addition répétée : si tu ajoutes des septièmes, tu obtiens encore des septièmes.
Ajouter l’entier au numérateur au lieu de le multiplier.
Écris une copie de la fraction pour chaque répétition. Regarde ensuite combien de fois son numérateur apparaît.
Refuser un résultat dont le numérateur dépasse le dénominateur.
Tu peux réunir assez de parts pour dépasser une unité. La fraction reste correcte : imagine plusieurs bandes identiques si une seule ne suffit pas.

Je me teste

2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.

La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer

La leçon

Ce qu'il faut savoir

Multiplier une fraction par un entier permet de calculer une quantité répétée plusieurs fois. On s’en sert, par exemple, pour trouver la longueur totale de plusieurs morceaux de ruban de même longueur.

Le cours

Multiplier une fraction par un entier, c’est additionner cette fraction autant de fois que l’indique l’entier. Par exemple, multiplier une fraction par trois revient à additionner trois fois cette même fraction.
Dans une fraction, le dénominateur indique en combien de parts égales l’unité est partagée. Le numérateur indique combien de ces parts on prend. Quand on répète une fraction, on ajoute des parts de même taille : leur nombre augmente, mais leur taille ne change pas.
Pour multiplier une fraction par un entier, on multiplie donc son numérateur par cet entier et on garde le même dénominateur. On écrit le produit obtenu au numérateur, au-dessus du dénominateur conservé. Il ne faut pas multiplier aussi le dénominateur.
On obtient le même résultat en écrivant l’entier avant ou après la fraction. Le résultat peut être plus grand qu’une unité : son numérateur est alors plus grand que son dénominateur. On peut le laisser sous cette forme fractionnaire. Multiplier par un ne change pas la fraction ; multiplier par zéro donne zéro.

Des exemples

Calcule 4 × 3/7 et écris le résultat sous forme de fraction.
On additionne 4 fois la fraction 3/7 : 3/7 + 3/7 + 3/7 + 3/7. Pour cela, on multiplie son numérateur par 4 en gardant son dénominateur. Le résultat est 12/7.
Chaque morceau de ruban mesure 5/8 m. Quelle longueur totale obtient-on avec 3 morceaux identiques ? Écris le résultat sous forme de fraction.
La longueur totale est 5/8 + 5/8 + 5/8, soit 3 × 5/8. Les parts gardent la même taille : on conserve le dénominateur et on multiplie le numérateur par 3. La longueur totale est de 15/8 m.
Calcule 2/9 × 5 et écris le résultat sous forme de fraction.
Même si la fraction est écrite avant l’entier, on additionne 5 fois 2/9. On multiplie le numérateur de 2/9 par 5, sans changer le dénominateur. Le résultat est 10/9.

À retenir

Multiplier une fraction par un entier revient à répéter cette fraction dans une addition.
On multiplie le numérateur par l’entier.
On garde le même dénominateur : la taille des parts ne change pas.
L’entier peut être écrit avant ou après la fraction.
Une fraction peut représenter une quantité plus grande qu’une unité.

Les mots de la leçon

Numérateur: Nombre placé au-dessus de la barre de fraction : il indique combien de parts on prend.
Dénominateur: Nombre placé sous la barre de fraction : il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
Produit: Résultat d’une multiplication.

Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape

RegardeMultiplier une fraction par un entier, c’est additionner plusieurs fois cette même fraction. Avec trois morceaux mesurant chacun deux cinquièmes de mètre, tu comptes trois fois deux cinquièmes : tu ajoutes les morceaux, sans changer la taille des cinquièmes.

Calcule quatre fois deux neuvièmes et écris le résultat sous forme fractionnaire.

Écris l’addition répétée : 2/9 + 2/9 + 2/9 + 2/9.Multiplier par quatre signifie prendre quatre fois la même fraction.
Rassemble les parts : (2 + 2 + 2 + 2)/9.Toutes les parts sont des neuvièmes : leur taille ne change pas.
Écris le résultat sous la forme (4 × 2)/9.L’addition du numérateur quatre fois se remplace par une multiplication. Le dénominateur reste neuf.

Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider

Ce que votre enfant apprend: Calculer le produit d’un entier et d’une fraction en le reliant à une addition répétée, puis écrire le résultat sous forme fractionnaire.
Au programme: CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
Combien de temps: Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.

Comment l'accompagner

Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.

Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers