Mathématiques · CM2 · environ 10 min
Exprimer une partie d’un tout par une fraction
Il aide de savoir :Calculer la moitié, le tiers ou le quart d’une quantité
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Sur un dessin, suis du doigt le contour du tout. Vérifie que ses parts sont de même taille. Compte toutes les parts pour trouver le nombre à écrire sous la barre, puis compte seulement les parts sélectionnées pour trouver celui à écrire au-dessus.
Le dessin doit montrer le tout entier et un partage en parts égales. Des morceaux de tailles différentes ne se comptent pas comme des parts égales.
Aligne des carrés de papier identiques, sans trou ni chevauchement, pour former une bande. Cette bande entière est ton tout. Retourne les carrés que tu veux sélectionner. Écris sous la barre le nombre de carrés de la bande, puis au-dessus le nombre de carrés retournés.
Les carrés doivent être identiques. Une fois le tout choisi, ne retire pas les carrés non sélectionnés : ils restent nécessaires pour compter toutes les parts.
Si on te donne la partie non sélectionnée, cherche ce qui reste dans le tout. Si plusieurs groupes sont sélectionnés, réunis-les sans compter une même part plusieurs fois. Dans les deux cas, le nombre total de parts du tout reste inchangé.
Pour réunir directement des groupes, leurs parts doivent avoir la même taille et appartenir au même tout. Les groupes ne doivent pas se chevaucher.
Les pièges
Inverser les nombres au-dessus et au-dessous de la barre.
Tu as repéré les nombres utiles. Place maintenant le nombre de toutes les parts sous la barre, puis celui des parts sélectionnées au-dessus.
Compter seulement les parts non sélectionnées sous la barre.
Le tout comprend les parts sélectionnées et les autres. Recompte-les ensemble pour trouver le nombre sous la barre.
Compter des morceaux de tailles différentes comme des parts égales.
Avant de compter, vérifie le partage. Si les morceaux ne sont pas égaux, cherche un découpage en parts de même taille.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une fraction permet d’exprimer une partie d’un tout, par exemple la partie coloriée d’une figure ou la partie mangée d’un gâteau. Pour l’écrire, on compte les parts du tout et celles qui sont sélectionnées.
Le cours
Le tout est l’ensemble que l’on observe : une figure entière, une bande entière ou un gâteau entier. Pour représenter une partie de ce tout par une fraction, le tout doit être partagé en parts égales. Dans une figure, ces parts doivent avoir la même aire, mais elles n’ont pas forcément la même forme.
Une fraction s’écrit avec un nombre au-dessus d’une barre et un nombre au-dessous. Le nombre du dessous, appelé dénominateur, indique en combien de parts égales le tout est partagé. Il faut compter toutes les parts, y compris celles qui ne sont pas sélectionnées.
Le nombre du dessus, appelé numérateur, indique combien de parts sont sélectionnées. Ces parts peuvent être coloriées, entourées ou désignées dans l’énoncé. Elles n’ont pas besoin de se toucher.
Pour écrire la fraction demandée, repère le tout et vérifie que ses parts sont égales. Compte toutes les parts pour trouver le dénominateur, puis compte les parts sélectionnées pour trouver le numérateur. Écris le numérateur au-dessus du dénominateur, en les séparant par une barre de fraction.
Si toutes les parts sont sélectionnées, le numérateur est égal au dénominateur : la fraction représente le tout entier. Si les parts ne sont pas égales, compter simplement les parts sélectionnées et toutes les parts ne permet pas d’écrire la fraction correspondante.
Des exemples
Une mosaïque est partagée en 11 cases de même aire. Parmi ces cases, 3 sont coloriées en bleu et 4 autres sont coloriées en jaune. Quelle fraction de la mosaïque est coloriée ?
Le tout est la mosaïque entière. Ses 11 cases ont la même aire : le dénominateur est donc 11. Pour trouver le numérateur, on compte ensemble les 3 cases bleues et les 4 cases jaunes. La fraction de la mosaïque coloriée est 7/11.
Une bande est partagée en 13 parts égales. On entoure 5 parts à gauche et 3 autres parts à droite. Quelle fraction de la bande est entourée ?
On compte toutes les parts de la bande, même celles qui ne sont pas entourées : le dénominateur est 13. On compte ensuite les 5 parts entourées à gauche et les 3 parts entourées à droite pour trouver le numérateur. La fraction entourée est 8/13. Le fait que les parts sélectionnées soient séparées ne change pas la fraction.
À retenir
- Repère d’abord le tout.
- Vérifie que le tout est partagé en parts égales.
- En bas : le dénominateur compte toutes les parts du tout.
- En haut : le numérateur compte les parts sélectionnées.
- Les parts sélectionnées ne sont pas forcément côte à côte.
- Si toutes les parts sont sélectionnées, la fraction représente le tout entier.
Les mots de la leçon
- Fraction
- Écriture qui permet notamment de représenter une partie d’un tout partagé en parts égales.
- Numérateur
- Nombre écrit au-dessus de la barre de fraction. Il indique combien de parts sont sélectionnées.
- Dénominateur
- Nombre écrit au-dessous de la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales le tout est partagé.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeImagine une bande partagée en cinq cases de même taille : trois cases sont coloriées. La partie coloriée représente trois cinquièmes de la bande : le nombre du bas compte toutes les parts égales, et celui du haut compte les parts coloriées.
Une bande est partagée en cinq cases de même taille. Trois cases sont coloriées. Quelle fraction de la bande est coloriée ?
- Je vérifie que les cases ont toutes la même taille.Pour écrire cette fraction, les parts du tout doivent être égales.
- Je compte les cinq cases de la bande entière.Le nombre total de parts égales se place sous la barre de fraction.
- Je compte les trois cases coloriées.Le nombre de parts sélectionnées se place au-dessus de la barre.
- J’écris la fraction qui se lit « trois cinquièmes ».Elle indique que trois parts sont sélectionnées parmi les cinq parts égales du tout.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Écrire la fraction correspondant à une partie sélectionnée dans un tout partagé en parts égales.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Calculer la moitié, le tiers ou le quart d’une quantité
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers