Mathématiques · CM1 · environ 10 min
Calculer la moitié, le tiers ou le quart d’une quantité
Il aide de savoir :Encadrer une fraction entre deux entiers consécutifs
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une bande qui représente toute la quantité. Découpe-la en deux cases égales pour la moitié, en trois pour le tiers ou en quatre pour le quart. Écris la quantité totale au-dessus de la bande et colorie une seule case : c’est la part que tu cherches.
Les cases doivent être de même taille. Le dessin montre le partage, mais il faut encore calculer combien contient une case.
Prends des petits objets et prépare autant de récipients qu’il faut de parts. Dépose un objet dans chaque récipient, puis recommence jusqu’à avoir tout distribué. Compte ce que contient un seul récipient.
Cette méthode est pratique avec de petites quantités. Dans cette leçon, les quantités permettent de former des parts égales sans objet restant.
Pour trouver le quart, tu peux chercher la moitié de toute la quantité, puis la moitié de cette moitié. Le premier partage donne deux parts égales. En partageant chacune de ces parts encore en deux, tu obtiens quatre parts égales.
Ce raccourci sert à trouver le quart, pas le tiers. Pour les quantités entières de cette leçon, les deux partages doivent donner des nombres entiers.
Les pièges
Retirer deux, trois ou quatre à la quantité de départ.
Ce nombre indique combien de parts égales préparer. Répartis toute la quantité entre ces parts, puis regarde ce que contient une seule part.
Donner le nombre de parts comme réponse.
Tes groupes sont prêts. Maintenant, compte les objets dans un seul groupe : c’est cette quantité qui est demandée.
S’arrêter à la moitié quand on cherche le quart.
Tu as trouvé la moitié. Partage maintenant cette moitié en deux parts égales pour obtenir le quart.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Calculer la moitié, le tiers ou le quart d’une quantité sert à partager cette quantité en parts égales et à trouver ce que contient une seule part. On peut s’en servir pour partager des objets ou adapter les quantités d’une recette.
Le cours
Pour trouver la moitié, le tiers ou le quart d’une quantité, on partage la quantité totale en parts égales, puis on prend une seule de ces parts. Toutes les parts doivent contenir la même quantité.
Calculer la moitié d’une quantité, c’est la partager en 2 parts égales : on divise la quantité par 2.
Calculer le tiers d’une quantité, c’est la partager en 3 parts égales : on divise la quantité par 3. Calculer le quart d’une quantité, c’est la partager en 4 parts égales : on divise la quantité par 4.
Commence par repérer la quantité totale et le partage demandé, puis effectue la division. Dans cette leçon, le résultat est toujours entier : le partage ne laisse aucun reste. Pour vérifier, multiplie le résultat par le nombre de parts : tu dois retrouver la quantité totale.
Des exemples
Calcule la moitié de 58.
Pour partager 58 en 2 parts égales, je calcule 58 ÷ 2 = 29. La quantité cherchée est donc 29. Pour vérifier : 29 × 2 = 58.
Calcule le tiers de 87.
Je partage 87 en 3 parts égales. Je calcule 87 ÷ 3 = 29. La quantité cherchée est donc 29. Pour vérifier : 29 × 3 = 87.
Calcule le quart de 124.
Je partage 124 en 4 parts égales. Je calcule 124 ÷ 4 = 31. La quantité cherchée est donc 31. Pour vérifier : 31 × 4 = 124.
À retenir
- Les parts doivent toujours être égales.
- Pour trouver la moitié, je divise par 2.
- Pour trouver le tiers, je divise par 3.
- Pour trouver le quart, je divise par 4.
- Le résultat donne la quantité contenue dans une seule part.
- Je vérifie en multipliant le résultat par le nombre de parts.
Les mots de la leçon
- Fraction d’une quantité
- Part d’une quantité obtenue en partageant cette quantité en parts égales et en prenant une ou plusieurs de ces parts.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeImagine des jetons répartis en tas égaux : la moitié correspond à un tas sur deux, le tiers à un tas sur trois et le quart à un tas sur quatre. Tu cherches combien de jetons contient un seul tas, pas combien il en reste à côté.
Tu disposes de trente-six jetons. Combien de jetons représente le quart de cette quantité ?
- Prépare quatre emplacements.Pour trouver le quart, tu partages toute la quantité en quatre parts égales.
- Distribue les jetons un par un dans chaque emplacement, jusqu’à avoir tout distribué.Chaque emplacement reçoit ainsi autant de jetons que les autres.
- Compte les jetons dans un seul emplacement : il y en a neuf.Un seul des quatre tas représente le quart de la quantité de départ.
- Vérifie en réunissant les quatre tas.Tu dois retrouver tous les jetons du départ, sans reste.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer la moitié, le tiers ou le quart d’une quantité lorsque le résultat est entier.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Encadrer une fraction entre deux entiers consécutifs
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers