Mathématiques · CM2 · environ 10 min
Décomposer une fraction supérieure à 1
Il aide de savoir :Mesurer une longueur avec des fractions de l’unité
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Trace une ligne avec des unités de même longueur. Partage chaque unité en autant d’intervalles égaux que l’indique le dénominateur. Depuis zéro, avance d’autant de petits intervalles que l’indique le numérateur. La dernière graduation entière atteinte donne l’entier de ta décomposition. Les petits intervalles parcourus après cette graduation donnent la fraction restante.
Chaque unité doit avoir la même longueur et le même partage. Compte les intervalles parcourus, pas les traits.
Prépare des bandes identiques et découpe-les toutes en autant de morceaux égaux que l’indique le dénominateur. Prends le nombre de morceaux indiqué par le numérateur. Assemble ces morceaux pour reconstruire le plus possible de bandes entières. Compte les bandes terminées, puis les morceaux qui restent : ils gardent la taille donnée par le dénominateur.
Les bandes de départ doivent être identiques. Ne redécoupe pas les morceaux restants : leur taille doit rester la même.
Divise le numérateur par le dénominateur en cherchant un quotient entier et un reste. Le quotient donne le nombre d’unités entières. Le reste devient le numérateur de la fraction restante, et tu conserves le dénominateur de départ. Pour vérifier, multiplie l’entier trouvé par le dénominateur, puis ajoute le reste : tu dois retrouver le numérateur de départ.
Cette méthode s’utilise ici avec un numérateur et un dénominateur entiers positifs. Le reste doit être plus petit que le dénominateur. Si le reste est nul, la fraction est exactement égale à un entier.
Les pièges
Changer le dénominateur de la fraction restante.
Tes parts n’ont pas changé de taille. Garde le dénominateur de départ et compte seulement les parts restantes.
S’arrêter alors que la fraction restante est encore supérieure ou égale à un.
Regarde tes parts restantes : peux-tu encore former une unité entière ? Si oui, ajoute-la à la partie entière.
Oublier le reste après avoir trouvé l’entier.
Tu as trouvé les unités entières. Ajoute maintenant les parts qui restent, sous forme d’une fraction.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Décomposer une fraction supérieure à 1 permet de voir combien elle contient d’unités entières et quelle fraction d’unité il reste. C’est utile pour comprendre une quantité, lire une mesure ou placer une fraction sur une droite graduée.
Le cours
Une fraction représente un nombre de parts égales. Le dénominateur indique en combien de parts égales l’unité est partagée ; le numérateur indique combien de ces parts on prend. Lorsque le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est supérieure à 1.
Pour décomposer cette fraction, on regroupe les parts afin de former des unités entières. Par exemple, avec des cinquièmes, chaque groupe de 5 cinquièmes forme une unité. Les parts qui ne forment pas une unité entière constituent la fraction restante.
Pour trouver directement le nombre d’unités entières et les parts restantes, on effectue la division euclidienne du numérateur par le dénominateur. Le quotient donne le nombre d’unités entières. Le reste donne le numérateur de la fraction restante, et on garde le dénominateur de départ.
On écrit alors : fraction de départ = entier + fraction restante. Par exemple, 17 = 3 × 5 + 2, donc 17/5 = 3 + 2/5. La fraction restante est inférieure à 1, car son numérateur est plus petit que son dénominateur.
Si le reste est nul, la fraction est égale à un entier : il n’y a aucune part restante. Pour vérifier une décomposition, on multiplie l’entier par le dénominateur, puis on ajoute le numérateur de la fraction restante : on doit retrouver le numérateur de départ.
Des exemples
Décompose la fraction 23/7 en une somme d’un entier et d’une fraction inférieure à l’unité.
On cherche combien de groupes de 7 parts on peut former avec 23 parts. La division euclidienne de 23 par 7 donne : 3 reste 2. Le quotient est la partie entière. On lui ajoute la fraction dont le numérateur est le reste et dont le dénominateur est 7.
Écris 38/9 sous la forme d’un entier auquel on ajoute une fraction inférieure à l’unité.
Chaque unité entière contient 9 parts. On divise donc 38 par 9 : 4 reste 2. On écrit le quotient, puis on ajoute le reste sur 9. La fraction restante est bien inférieure à l’unité puisque le reste est plus petit que 9.
Décompose 48/8. Reste-t-il une fraction d’unité après avoir formé les unités entières ?
La division euclidienne de 48 par 8 donne : 6 reste 0. Le reste est nul : toutes les parts sont regroupées en unités entières. La fraction 48/8 est donc égale au quotient ; il n’est pas nécessaire d’ajouter une fraction restante.
À retenir
- Je divise le numérateur par le dénominateur.
- Le quotient donne la partie entière.
- Le reste devient le numérateur de la fraction restante.
- Je garde le dénominateur de départ.
- La fraction restante doit être inférieure à 1.
- Si le reste est nul, la fraction est égale à un entier.
Les mots de la leçon
- Numérateur
- Nombre écrit au-dessus de la barre de fraction : il indique combien de parts on prend.
- Dénominateur
- Nombre écrit sous la barre de fraction : il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
- Décomposer une fraction
- Écrire cette fraction sous la forme d’une somme, sans changer sa valeur.
- Quotient
- Dans une division euclidienne, nombre de groupes complets que l’on peut former.
- Reste
- Dans une division euclidienne, quantité qui reste après avoir formé tous les groupes complets possibles. Elle est toujours plus petite que le diviseur.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeAvec sept tiers, tu peux former deux unités entières et il reste un tiers : 7/3 = 2 + 1/3. Pour décomposer une fraction supérieure à un, cherche les unités entières, puis garde les parts restantes dans une fraction plus petite que un.
Écris 19/6 comme la somme d’un entier et d’une fraction inférieure à un.
- Une unité entière contient six sixièmes.Le dénominateur indique combien de parts égales composent une unité.
- Dans dix-neuf sixièmes, on peut former trois groupes de six sixièmes : 19 = 3 × 6 + 1.On cherche le plus grand nombre d’unités entières que l’on peut former, sans dépasser les parts disponibles.
- On écrit 19/6 = 3 + 1/6.Les trois groupes donnent trois unités. La part restante est toujours un sixième : le dénominateur ne change pas.
- On vérifie que la fraction restante est inférieure à un.Son numérateur est plus petit que son dénominateur : on ne peut plus former une unité entière.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Écrire une fraction supérieure à 1 comme la somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1, en consolidant les acquis du CM1.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Mesurer une longueur avec des fractions de l’unité
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers