Mathématiques · CM2 · environ 15 min
Échanger unités, dixièmes, centièmes et millièmes
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine quatre cases reliées par des flèches : unités → dixièmes → centièmes → millièmes. Au-dessus de chaque flèche, écris « fois dix ». Dans l’autre sens, écris « divisé par dix ». Pose ton doigt sur le rang de départ et suis les flèches jusqu’au rang demandé. Chaque flèche correspond à un échange.
Ce chemin concerne les unités, dixièmes, centièmes et millièmes d’une même quantité. Il faut compter toutes les flèches parcourues.
Fabrique des cartes portant les mots « unité », « dixième », « centième » et « millième ». Une carte unité peut être remplacée par dix cartes dixième. Une carte dixième peut être remplacée par dix cartes centième, et une carte centième par dix cartes millième. Fais aussi les échanges inverses en regroupant dix cartes de même valeur.
Les cartes représentent des valeurs différentes, même si elles ont la même taille. Pour les échanges inverses avec des cartes entières, commence par des groupes complets de dix.
Quand plusieurs sortes de morceaux sont réunies, traite-les séparément. Choisis le rang demandé, échange chaque partie dans ce rang, puis additionne les nombres de morceaux obtenus. Par exemple, pour réunir des unités et des centièmes en centièmes, échange seulement les unités : les centièmes sont déjà au bon rang.
N’additionne les nombres de morceaux qu’après les avoir exprimés dans le même rang. Un dixième et un centième ne sont pas des morceaux de même taille.
Les pièges
Multiplier quand on échange de petits morceaux contre de plus gros morceaux.
Imagine les morceaux : si chacun devient plus gros, il en faut moins pour garder la même quantité. Reprends le chemin dans le sens du regroupement.
Faire un seul échange alors que plusieurs rangs séparent le départ et l’arrivée.
Écris le chemin complet et marque chaque flèche. Effectue un échange par flèche.
Confondre centièmes et millièmes dans une écriture décimale.
Lis les rangs après la virgule dans l’ordre : dixièmes, centièmes, millièmes. Un zéro garde la place d’un rang, même quand aucun morceau de ce rang n’est écrit.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une même quantité peut s’exprimer en unités, en dixièmes, en centièmes ou en millièmes. Ces échanges servent à compléter des égalités et à mieux comprendre les nombres décimaux.
Le cours
Une unité peut être partagée en 10 dixièmes égaux. Chaque dixième peut être partagé en 10 centièmes égaux, et chaque centième en 10 millièmes égaux. Ainsi : 1 unité = 10 dixièmes ; 1 dixième = 10 centièmes ; 1 centième = 10 millièmes.
Les rangs se suivent dans cet ordre : unités → dixièmes → centièmes → millièmes. Pour une même quantité, quand on passe au rang juste à droite, les parts sont 10 fois plus petites : il en faut donc 10 fois plus. On multiplie le nombre de parts par 10.
Dans l’autre sens, on regroupe les petites parts pour former de plus grandes parts. Quand on passe au rang juste à gauche, on divise le nombre de parts par 10. Par exemple, 30 centièmes = 3 dixièmes : la quantité ne change pas.
Pour passer de plusieurs rangs, on répète l’échange à chaque étape. Entre les unités et les centièmes, il y a deux étapes : on multiplie ou on divise par 100. Entre les unités et les millièmes, il y a trois étapes : on multiplie ou on divise par 1 000. Ainsi, 1 unité = 100 centièmes = 1 000 millièmes.
Pour compléter une égalité, repère le rang de départ et le rang d’arrivée, puis compte les étapes et choisis le bon sens de calcul. Le résultat peut être décimal : 25 dixièmes = 2,5 unités. Vérifie toujours que les deux côtés de l’égalité représentent la même quantité.
Des exemples
Complète l’égalité : 13 unités = … millièmes.
Des unités aux millièmes, on passe successivement par les dixièmes et les centièmes. On multiplie donc par 1000 : 13 unités = 13000 millièmes.
Complète l’égalité : 47 dixièmes = … centièmes.
Les centièmes sont plus petits que les dixièmes : il en faut davantage pour représenter la même quantité. On multiplie par 10 : 47 dixièmes = 470 centièmes.
Complète l’égalité : 860 centièmes = … dixièmes.
On regroupe les centièmes pour former des dixièmes. Le nombre de parts diminue, mais la quantité reste identique : 860 centièmes = 86 dixièmes.
Complète l’égalité : 7200 millièmes = … unités.
On regroupe les millièmes pour former des unités. La quantité ne correspond pas à un nombre entier d’unités : on obtient un nombre décimal. Ainsi, 7200 millièmes = 36/5 unités.
À retenir
- 1 unité = 10 dixièmes = 100 centièmes = 1 000 millièmes.
- L’ordre des rangs est : unités, dixièmes, centièmes, millièmes.
- Vers des parts plus petites : multiplier par 10 à chaque étape.
- Pour des parts plus grandes, divise par 10 à chaque étape.
- Deux étapes correspondent à un échange par 100 ; trois étapes, à un échange par 1 000.
- Dans une égalité, le nombre de parts peut changer, mais la quantité reste la même.
Les mots de la leçon
- Unité
- Quantité de référence qui sert à compter ou à mesurer et que l’on peut partager en parts égales.
- Dixième
- Une des 10 parts égales d’une unité. Un dixième vaut 1/10 d’unité, soit 0,1 unité.
- Centième
- Une des 100 parts égales d’une unité. Un centième vaut 1/100 d’unité, soit 0,01 unité.
- Millième
- Une des 1 000 parts égales d’une unité. Un millième vaut 1/1 000 d’unité, soit 0,001 unité.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne unité peut être échangée contre dix dixièmes, et chaque dixième contre dix centièmes. Chaque centième peut à son tour être échangé contre dix millièmes : les morceaux deviennent plus petits, mais la quantité totale reste la même.
Complète : quatre dixièmes = … millièmes.
- Échange chaque dixième contre dix centièmes : tu obtiens quarante centièmes.Un dixième contient dix centièmes.
- Échange ensuite chaque centième contre dix millièmes : tu obtiens quatre cents millièmes.Un centième contient dix millièmes.
- Complète l’égalité avec quatre cents millièmes.Tu as changé la taille des morceaux et leur nombre, sans changer la quantité.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Compléter des égalités entre unités, dixièmes, centièmes et millièmes en utilisant les rapports de 10 entre deux rangs successifs.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers