Mathématiques · CM1 · environ 10 min
Trouver une quantité à partir d’un écart
Il aide de savoir :Trouver le total de groupes de même taille
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Trace des bandes qui commencent au même endroit, une pour chaque quantité. La plus longue représente la plus grande quantité. Le morceau qui dépasse représente l’écart. Si tu connais la petite bande, ajoute le morceau qui dépasse pour trouver la grande. Si tu connais la grande, retire ce morceau pour trouver la petite.
Les bandes doivent représenter des quantités de même nature, exprimées dans la même unité. Le dessin sert à choisir le calcul, pas à mesurer précisément la réponse.
Avec des jetons, prépare la collection connue. Fabrique à côté une collection identique : pour l’instant, elles ont autant de jetons. Pour représenter une quantité plus grande, ajoute l’écart à cette copie. Pour représenter une quantité plus petite, enlève l’écart à cette copie. La collection transformée représente la quantité cherchée.
Cette méthode est pratique avec de petites quantités. Pour de grands nombres, utilise plutôt un dessin ou un calcul. Les jetons représentent les objets : tu ne modifies pas la collection de départ.
Complète d’abord cette phrase : « La quantité que je cherche est plus grande ou plus petite que la quantité connue. » Plus grande : j’ajoute l’écart. Plus petite : je le retire. Attention, ne choisis pas le signe seulement avec les mots « plus » ou « moins » : dans « Inès a moins de cartes que Malo », c’est Malo qui en a le plus.
Cette règle convient quand tu connais une quantité et l’écart avec une autre. Elle ne suffit pas si le problème demande de trouver l’écart lui-même.
Les pièges
Ajouter dès que l’on lit « plus » et soustraire dès que l’on lit « moins ».
Tu as utilisé le mot de comparaison sans vérifier qui avait le plus. Dis d’abord qui a la plus grande quantité, puis regarde laquelle tu cherches.
Donner l’écart comme réponse.
Tu as trouvé la différence donnée dans l’énoncé. Pars maintenant de la quantité connue et ajoute ou retire cette différence.
Choisir un calcul qui donne une quantité du mauvais côté de la quantité connue.
Avant de terminer, compare ta réponse à la quantité connue. Si tu cherches une quantité plus petite, une addition ne convient pas ici.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Quand on connaît une quantité et son écart avec une autre, on peut calculer la quantité qui manque. Cela permet, par exemple, de trouver combien de billes possède un camarade ou combien de livres contient une autre étagère.
Le cours
Comparer des quantités, c’est chercher laquelle est la plus grande et laquelle est la plus petite. L’écart est la différence entre ces quantités : il indique de combien l’une dépasse l’autre.
Pour résoudre le problème, repère la quantité connue, l’écart et la quantité cherchée. Demande-toi ensuite si la quantité cherchée est plus grande ou plus petite que la quantité connue.
Si tu cherches la plus grande quantité, ajoute l’écart à la quantité connue : plus grande quantité = plus petite quantité + écart.
Si tu cherches la plus petite quantité, enlève l’écart à la quantité connue : plus petite quantité = plus grande quantité − écart.
Attention : les mots « de plus » ou « de moins » ne suffisent pas à choisir le calcul. Il faut bien regarder de qui ou de quoi on parle. Après le calcul, vérifie que le résultat est plus grand ou plus petit comme prévu, puis écris une phrase qui répond à la question.
Des exemples
Lina possède 147 billes. Sami possède 36 billes de plus que Lina. Combien de billes Sami possède-t-il ?
On connaît la quantité de Lina et on cherche celle de Sami. Sami en possède davantage : on cherche la plus grande quantité. On ajoute donc l’écart : 147 + 36 = 183. Sami possède 183 billes.
Une étagère bleue contient 268 livres. Une étagère verte contient 45 livres de moins que l’étagère bleue. Combien de livres l’étagère verte contient-elle ?
On cherche la quantité de livres de l’étagère verte. Elle contient moins de livres que l’étagère bleue : on cherche la plus petite quantité. On enlève donc l’écart : 268 − 45 = 223. L’étagère verte contient 223 livres.
Noé a récolté 193 noisettes. Il en a récolté 28 de plus qu’Inès. Combien de noisettes Inès a-t-elle récoltées ?
C’est Noé qui a récolté le plus de noisettes, mais on cherche la quantité d’Inès. La quantité cherchée est donc la plus petite. Même si l’énoncé contient « de plus », on soustrait l’écart : 193 − 28 = 165. Inès a récolté 165 noisettes.
Le club des Écureuils a vendu 356 tickets. Il en a vendu 64 de moins que le club des Renards. Combien de tickets le club des Renards a-t-il vendus ?
Le club des Écureuils a vendu le moins de tickets. On cherche la quantité du club des Renards, qui est la plus grande. Même si l’énoncé contient « de moins », on ajoute l’écart : 356 + 64 = 420. Le club des Renards a vendu 420 tickets.
À retenir
- Repère la quantité connue, l’écart et la quantité cherchée.
- Pour trouver la plus grande quantité, ajoute l’écart.
- Pour trouver la plus petite quantité, enlève l’écart.
- Ne choisis pas le calcul seulement avec les mots « de plus » ou « de moins ».
- Vérifie le résultat et réponds par une phrase avec l’unité ou le nom des objets.
Les mots de la leçon
écartde plusde moinsdifférence
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeLina a des cartes. Si Hugo en a davantage, tu ajoutes leur écart à la quantité de Lina ; s’il en a moins, tu retires cet écart. Avant de calculer, cherche toujours qui a la plus grande quantité.
Lina possède 126 cartes. Hugo possède 28 cartes de plus que Lina. Combien de cartes Hugo possède-t-il ?
- La quantité connue est celle de Lina : 126 cartes.C’est notre point de départ pour trouver la quantité de Hugo.
- Hugo a la plus grande quantité. L’écart est de 28 cartes.« De plus que Lina » signifie que Hugo a toutes les cartes de Lina, avec des cartes supplémentaires.
- La réponse est : 126 + 28 cartes.On ajoute l’écart à la quantité connue. Le résultat doit être plus grand que 126.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer une quantité connaissant une autre quantité et leur différence, dans un problème en une étape.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Trouver le total de groupes de même taille
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers