Utiliser un schéma pour reconnaître la structure d’un problème

Un schéma aide à comprendre comment les quantités d’un problème sont reliées. On l’utilise avant de calculer pour repérer ce que l’on connaît, ce que l’on cherche et choisir la bonne opération.

Le cours

1. Lis l’énoncé et repère les données utiles : les quantités connues et ce qu’elles représentent. Repère aussi la question : elle indique la quantité inconnue, celle que tu dois trouver.

2. Représente les quantités par des barres, des cases ou des flèches. Écris les nombres connus et leur signification, puis place un point d’interrogation pour l’inconnue. Ton schéma doit montrer les relations entre les quantités, sans dessiner tous les objets. Il n’a pas besoin d’être parfaitement à l’échelle, mais il doit respecter les indications de l’énoncé.

3. Quand des parties forment un tout, on utilise un modèle additif : une addition permet de trouver le tout ; une soustraction permet de trouver une partie manquante. Pour comparer des quantités, tu peux aligner des barres à la même origine : l’écart entre leurs extrémités représente la différence.

4. Quand une même quantité est répétée dans des groupes égaux, on utilise un modèle multiplicatif : une multiplication permet de trouver le total. Si le total est connu, une division permet de trouver la quantité de chaque groupe ou le nombre de groupes. Sur le schéma, les groupes égaux sont représentés par des parts de même taille.

5. Observe la place du point d’interrogation pour choisir le calcul. Ne te fie pas seulement à un mot comme « plus » ou « reste » : c’est la relation entre les quantités qui compte. Après le calcul, vérifie que ta réponse correspond au schéma et réponds à la question avec la bonne unité.

Des exemples

• Une bibliothèque reçoit 137 romans et 86 documentaires. Combien de livres reçoit-elle en tout ?

  Les romans et les documentaires sont les parties du total cherché. Schéma : [romans : 137 | documentaires : 86], avec « total : ? » au-dessus de toute la barre. On connaît les parties et on cherche le tout : on choisit une addition. 137 + 86 = 223. La bibliothèque reçoit 223 livres.

• Un jardinier a préparé 243 plants. Il en a déjà installé 178. Combien de plants lui reste-t-il à installer ?

  Le total comprend les plants déjà installés et ceux qui restent à installer. Schéma : [déjà installés : 178 | à installer : ?], avec « total : 243 » au-dessus de toute la barre. On connaît le tout et une partie : on choisit une soustraction. 243 − 178 = 65. Il reste 65 plants à installer.

• Pour une rencontre sportive, on prépare 7 sacs contenant chacun 24 balles. Combien de balles prépare-t-on au total ?

  Chaque sac contient la même quantité. On dessine 7 cases identiques, on écrit « 24 balles » dans chaque case et on indique « total : ? » au-dessus de l’ensemble. La quantité 24 est répétée 7 fois : on choisit une multiplication. 7 × 24 = 168. On prépare 168 balles.

• Une potière répartit équitablement 156 perles dans 6 boîtes. Combien de perles met-elle dans chaque boîte ?

  Le total est connu et toutes les boîtes doivent contenir autant de perles. On dessine une barre représentant 156 perles, partagée en 6 parts égales. On écrit « ? perles » dans chaque part. On cherche la quantité de chaque groupe : on choisit une division. 156 ÷ 6 donne 26 reste 0. Le partage est exact : toutes les perles sont réparties et les boîtes contiennent la même quantité.