Organiser des collections pour les dénombrer et les comparer

Organiser des objets permet de les compter sans en oublier ni en compter plusieurs fois. Cela sert aussi à comparer des collections, par exemple pour savoir quelle boîte contient le plus de jetons.

Le cours

1. Une collection est un ensemble d’objets. Pour la dénombrer, c’est-à-dire trouver combien elle contient d’objets, commence par séparer les objets déjà comptés de ceux qui restent à compter. Chaque objet doit être compté une seule fois.

2. Forme des groupes de 10 objets : ce sont des dizaines. Quand tu as 10 dizaines, tu peux les réunir pour former une centaine, soit 100 objets. Les objets qui ne complètent pas une dizaine restent seuls : ce sont les unités restantes.

3. Pour trouver le nombre total d’objets, compte les centaines, puis les dizaines restantes, puis les unités restantes. Additionne leurs valeurs. Par exemple, 4 centaines, 6 dizaines et 3 unités représentent 400 + 60 + 3 = 463 objets. Après les regroupements, il reste moins de 10 dizaines et moins de 10 unités seules.

4. Pour comparer deux collections, organise chacune de la même façon et trouve son nombre total d’objets. Compare ensuite ces nombres : celui qui a le plus de chiffres est le plus grand. S’ils ont autant de chiffres, compare les chiffres de gauche à droite ; dès qu’ils sont différents, le plus grand indique le plus grand nombre.

5. La collection dont le nombre total est le plus grand contient le plus d’objets ; l’autre en contient le moins. Si les nombres totaux sont égaux, les collections contiennent autant d’objets. Attention : des objets plus gros ou plus espacés ne sont pas forcément plus nombreux. Faire des groupes ne change pas le nombre d’objets.

Des exemples

• Une collection est organisée en 8 paquets de 10 jetons, sans jeton restant. Combien contient-elle de jetons ?

  Chaque paquet contient 10 jetons. Pour compter tous les jetons, on calcule 8 × 10 = 80. La collection contient donc 80 jetons.

• Une boîte contient 700 perles déjà rangées en centaines et 46 perles encore séparées. Comment organiser les perles séparées et trouver le nombre total de perles ?

  On rassemble les 46 perles séparées en dizaines et on laisse seules celles qui ne complètent pas un groupe. On les ajoute aux 700 perles déjà rangées : 700 + 46 = 746. La boîte contient 746 perles.

• Après avoir organisé et compté les objets, on trouve 584 cubes dans la boîte verte et 569 cubes dans la boîte jaune. Quelle boîte contient le plus de cubes ? Laquelle en contient le moins ?

  On compare 584 et 569 en lisant leurs chiffres de gauche à droite. Le nombre 584 est plus grand que 569. La boîte verte contient donc le plus de cubes et la boîte jaune en contient le moins. Pour vérifier l’écart, on calcule 584 − 569 = 15 : la boîte verte contient 15 cubes de plus.

• Une collection contient 427 boutons rangés en groupes. Une autre contient 427 boutons étalés sur une table. Contiennent-elles autant de boutons ?

  Les nombres 427 et 427 sont égaux. Le calcul 427 − 427 = 0 confirme qu’il n’y a aucun écart. Les collections contiennent autant de boutons, même si elles ne sont pas disposées de la même façon.