Donner la valeur d’un chiffre dans un nombre jusqu’à 999 999

Dans un nombre, un même chiffre peut représenter des quantités différentes selon sa place. Savoir reconnaître cette place permet de comprendre les nombres, de les lire et de les décomposer.

Le cours

1. Un chiffre est un signe qui sert à écrire les nombres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Dans un nombre, chaque chiffre occupe une place appelée son rang. Le chiffre et sa valeur ne sont pas la même chose : dans 52, le chiffre 5 représente 50, car il occupe le rang des dizaines.

2. Pour trouver le rang d’un chiffre, on repère les places en partant de la droite : unités, dizaines, centaines, unités de mille, dizaines de milliers, centaines de milliers. Dans 582 649, le 9 est au rang des unités, le 4 au rang des dizaines, le 6 au rang des centaines, le 2 au rang des unités de mille, le 8 au rang des dizaines de milliers et le 5 au rang des centaines de milliers.

3. Chaque rang correspond à une quantité : une unité vaut 1 ; une dizaine vaut 10 ; une centaine vaut 100 ; une unité de mille vaut 1 000 ; une dizaine de milliers vaut 10 000 ; une centaine de milliers vaut 100 000. Quand on passe d’un rang au rang situé juste à sa gauche, cette quantité est multipliée par 10.

4. Pour donner la valeur d’un chiffre, on repère son rang, puis on multiplie ce chiffre par la quantité correspondant à ce rang. Dans 582 649, le chiffre 8 est au rang des dizaines de milliers : il représente 8 × 10 000 = 80 000. On peut ainsi décomposer le nombre : 582 649 = 500 000 + 80 000 + 2 000 + 600 + 40 + 9.

5. Le chiffre 0 indique qu’il n’y a aucune quantité au rang qu’il occupe. Sa valeur est toujours 0, mais sa place est importante : il permet de conserver le rang des autres chiffres. Dans 306, le 0 indique l’absence de dizaines ; le 3 représente bien 300, et non 30.

Des exemples

• Dans un nombre, le chiffre 7 occupe le rang des centaines de milliers. Quelle quantité représente-t-il ?

  Le rang des centaines de milliers correspond à des groupes de 100000. Le chiffre 7 représente donc 7 × 100000 = 700000. Sa valeur est 700000.

• Dans un nombre, le chiffre 4 occupe le rang des centaines. Quelle est sa valeur ?

  Une centaine vaut 100. Le chiffre 4 représente donc 4 × 100 = 400. Son rang est celui des centaines et sa valeur est 400.

• Dans un nombre, le chiffre 8 occupe le rang des unités. Quelle est sa valeur ?

  Une unité vaut 1. Le chiffre 8 représente donc 8 × 1 = 8. Au rang des unités, la valeur du chiffre est égale au chiffre lui-même.

• Dans un nombre, le chiffre 0 occupe le rang des unités de mille. Quelle quantité représente-t-il ?

  Une unité de mille vaut 1000. On calcule 0 × 1000 = 0. Ce chiffre indique qu’il n’y a aucune unité de mille, mais il garde sa place dans l’écriture du nombre.