Mathématiques · CE2 · environ 10 min
Placer une fraction sur une bande-unité graduée
Il aide de savoir :Comparer des fractions représentées par des parts d’un tout
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Regarde le nombre sous la barre de fraction : il indique en combien de morceaux égaux l’unité est partagée. Colorie ensuite, depuis le départ, autant de morceaux que l’indique le nombre au-dessus de la barre. Place ton point au bout de la partie coloriée.
Cette méthode convient à une fraction comprise entre le début et la fin de l’unité. Les morceaux doivent être égaux et leur nombre doit correspondre au nombre sous la barre.
Prends une bande de papier pour représenter l’unité. Plie-la en deux parties égales, puis encore en deux. Déplie-la : les plis montrent les quarts. Pour placer une fraction en quarts, parcours les morceaux depuis le bord de départ et pose une petite pince à l’endroit atteint.
Ces pliages donnent des moitiés et des quarts. Ils ne permettent pas de fabriquer directement des tiers ou des cinquièmes égaux.
Tu peux vérifier un point en regardant les morceaux qui restent jusqu’à la fin de l’unité. Pour placer quatre cinquièmes, par exemple, il doit rester un seul morceau sur les cinq. Le point se trouve donc juste avant la fin de l’unité.
Cette vérification concerne ici les fractions qui ne dépassent pas l’unité. Il faut connaître le partage de toute l’unité, pas seulement celui d’un petit bout de bande.
Les pièges
Compter le trait de départ comme un morceau parcouru.
Ton doigt est encore au départ : tu n’as pas avancé. Fais un petit saut jusqu’au trait suivant, puis commence à compter les sauts.
Compter les traits pour trouver en combien de parts l’unité est partagée.
Passe ton doigt dans chaque espace entre deux traits. Ce sont ces morceaux égaux qu’il faut compter.
Inverser le rôle des nombres de la fraction.
Le nombre sous la barre décrit le partage de l’unité. Le nombre au-dessus te dit combien de morceaux parcourir depuis le départ.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Placer une fraction sur une bande-unité graduée permet de montrer une longueur avec précision. On s’en sert pour repérer une partie de l’unité ou une longueur qui dépasse l’unité.
Le cours
Une bande-unité représente une longueur choisie comme unité. Son début est repéré par 0 et sa fin par 1. Pour la graduer, on partage cette longueur en parts égales : les petits traits marquent les limites de ces parts.
Dans une fraction, le nombre du bas, appelé dénominateur, indique en combien de parts égales l’unité est partagée. Le nombre du haut, appelé numérateur, indique combien de ces parts on prend à partir de 0.
Pour placer une fraction, repère d’abord 0 et 1. Vérifie que le nombre de parts égales entre ces deux repères correspond au dénominateur. Puis pars de 0 et avance du nombre de parts indiqué par le numérateur. Place un point sur le trait d’arrivée et écris la fraction à côté.
Attention : on compte les espaces entre les traits, pas les traits eux-mêmes. Le trait de départ, repéré par 0, ne compte pas comme une part.
Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, le point se trouve entre 0 et 1. S’ils sont égaux, le point se trouve sur 1. Si le numérateur est plus grand, il faut prolonger la bande après 1, en gardant des parts de même longueur.
Des exemples
L’unité d’une bande est partagée en 7 parts égales. Place la fraction 3/7.
Le dénominateur 7 correspond bien aux parts de l’unité. Depuis l’origine, avance de 3 parts et place ton point sur le trait d’arrivée. L’unité entière correspond à 7/7 : ton point est donc avant la fin de l’unité.
Une bande est prolongée après la fin de l’unité. Chaque unité est partagée en 7 parts égales. Place la fraction 9/7.
L’unité entière correspond à 7/7. Pour placer 9/7, compte 9 parts depuis l’origine, sans recommencer le compte à la fin de l’unité. Ton point se trouve après la fin de l’unité. Les parts gardent toutes la même longueur.
À retenir
- Repère toujours 0 et 1 pour retrouver l’unité.
- Les parts de l’unité doivent être égales.
- Le dénominateur indique le nombre de parts dans l’unité.
- Le numérateur indique le nombre de parts à compter depuis 0.
- Compte les espaces entre les traits, pas les traits.
- Après 1, continue avec des parts de même longueur.
Les mots de la leçon
- Bande-unité
- Bande qui représente une longueur choisie comme unité.
- Graduation
- Petit trait qui marque un repère sur la bande.
- Dénominateur
- Nombre écrit sous la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
- Numérateur
- Nombre écrit au-dessus de la barre de fraction. Il indique combien de parts on prend.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne bande-unité va du départ à la fin de l’unité. Si tu la partages en quatre morceaux égaux, chaque petit déplacement vaut un quart : pour placer trois quarts, pars du début et avance de trois morceaux, puis marque le point.
Une bande-unité est partagée en cinq morceaux égaux. Place deux cinquièmes de l’unité.
- Repère le début et la fin de l’unité.C’est cette longueur entière qui sert à mesurer les fractions.
- Vérifie que les cinq morceaux ont la même longueur.Chaque morceau doit représenter un cinquième de la même unité.
- Pose ton doigt au départ et avance de deux petits espaces.Tu cherches une longueur de deux cinquièmes. Compte les espaces parcourus, pas le trait de départ.
- Marque le point sur le trait où ton doigt arrive.Ce point indique la longueur parcourue depuis le début de la bande.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Positionner une fraction sur une bande-unité dont les graduations correspondent à un partage de l’unité en parts égales.
- Au programme
- CE2 · BO n°41 du 31 octobre 2024 (cycle 2, CP/CE1/CE2, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Comparer des fractions représentées par des parts d’un tout
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers