Mathématiques · CM1 · environ 15 min
Multiplier un nombre décimal par un entier inférieur à 10
Il aide de savoir :Poser une multiplication de deux nombres entiers
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Pour représenter 1,4 × 3, prépare trois paquets contenant chacun une bande unité et quatre petites bandes d’un dixième. Réunis les bandes de tous les paquets. Chaque fois que tu trouves dix dixièmes, échange-les contre une bande unité. Lis ensuite les unités et les dixièmes qui restent.
Cette manipulation est pratique avec de petits nombres et des dixièmes. Pour les centièmes, il faut aussi prévoir des morceaux plus petits.
Pour calculer 2,6 × 4, sépare 2,6 en 2 unités et 6 dixièmes. Multiplie les unités par 4, puis les dixièmes par 4. Regroupe ensuite les deux quantités, en échangeant des dixièmes contre des unités si nécessaire. Tu multiplies bien chaque partie du nombre, pas seulement celle qui est avant la virgule.
La décomposition doit conserver toutes les parties du nombre. Avec des centièmes, pense aussi à multiplier les centièmes.
Écris le nombre décimal, puis l’entier en dessous, à droite. Multiplie de droite à gauche sans tenir compte de la virgule pendant le calcul et ajoute chaque retenue au bon moment. Compte ensuite les chiffres placés après la virgule dans le nombre de départ. Dans le résultat, garde le même nombre de chiffres après la virgule. Si tu n’as pas assez de chiffres, ajoute des zéros à gauche avant de placer la virgule.
Cette règle est donnée ici pour multiplier un nombre décimal par un entier. Ne place pas la virgule simplement à la verticale de celle du nombre de départ.
Les pièges
Oublier la virgule ou la placer au hasard.
Ton calcul avec les chiffres peut être juste. Regarde maintenant combien de chiffres suivent la virgule dans le nombre de départ et garde autant de places après la virgule dans ton résultat.
Multiplier seulement la partie située avant la virgule.
Tu prends plusieurs fois le nombre entier, mais aussi plusieurs fois ses dixièmes et ses centièmes. Reprends chaque partie du nombre.
Oublier une retenue.
Écris la retenue au-dessus de la colonne suivante. Ajoute-la après la multiplication de cette colonne, puis barre-la quand tu l’as utilisée.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Multiplier un nombre décimal par un entier permet de calculer une quantité répétée, par exemple le prix de plusieurs objets identiques. La multiplication posée aide à trouver le résultat en plaçant correctement la virgule.
Le cours
Pour poser la multiplication, écris le nombre décimal sur la première ligne. Écris l’entier inférieur à 10 en dessous, sous le chiffre le plus à droite du nombre décimal. Place le signe × à gauche et trace un trait sous l’opération.
Calcule d’abord sans t’occuper de la virgule, comme pour une multiplication de nombres entiers. Commence par le chiffre le plus à droite du nombre décimal, puis avance vers la gauche en multipliant chaque chiffre par l’entier.
Lorsqu’un petit produit atteint ou dépasse 10, écris son chiffre des unités et garde les dizaines en retenue. À l’étape suivante, multiplie le chiffre suivant, puis ajoute la retenue. Après le dernier chiffre à gauche, écris tout ce qui reste.
Place ensuite la virgule dans le résultat : il doit avoir autant de chiffres après la virgule que le nombre décimal de départ. Compte ces chiffres en partant de la droite. Si nécessaire, ajoute des zéros à gauche pour pouvoir placer la virgule, puis écris un zéro devant elle si la partie entière est nulle.
Vérifie que tu as bien ajouté les retenues et placé la virgule. Tu peux ensuite supprimer un zéro situé tout à droite de la partie décimale : par exemple, 12,50 et 12,5 représentent le même nombre. Ne supprime pas les zéros placés entre d’autres chiffres.
Des exemples
Pose et calcule 3,7 × 4.
Écris 4 sous le chiffre le plus à droite de 3,7. Multiplie les chiffres de 3,7 par 4, de droite à gauche, sans t’occuper de la virgule et en utilisant une retenue si nécessaire. Place ensuite la virgule pour garder autant de chiffres après la virgule que dans 3,7. Tu obtiens 74/5.
Calcule 8,46 × 7 en posant la multiplication.
Multiplie chaque chiffre de 8,46 par 7, en commençant à droite. À chaque étape, ajoute la retenue précédente après avoir multiplié. Une fois le calcul terminé, compte les chiffres après la virgule dans 8,46 et garde le même nombre de chiffres après la virgule dans le résultat : 2961/50.
Pose la multiplication 0,24 × 3 et place soigneusement la virgule.
Effectue la multiplication sans t’occuper de la virgule. Le résultat doit ensuite conserver autant de chiffres après la virgule que 0,24. Comme sa partie entière est nulle, écris un zéro devant la virgule. Le produit est 18/25.
À retenir
- Écris l’entier sous le chiffre le plus à droite du nombre décimal.
- Multiplie de droite à gauche, d’abord sans t’occuper de la virgule.
- Ajoute chaque retenue après la multiplication suivante.
- Garde autant de chiffres après la virgule que dans le nombre décimal de départ.
- Ajoute des zéros si nécessaire pour placer correctement la virgule.
Les mots de la leçon
- Facteur
- Chacun des nombres que l’on multiplie.
- Produit
- Résultat d’une multiplication.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeMultiplier 1,4 par 3, c’est prendre trois fois 1,4. Avec trois bandes de 1 unité et 4 dixièmes, tu réunis 3 unités et 12 dixièmes : tu peux échanger 10 dixièmes contre une unité.
Pose et calcule 2,35 × 3.
- Écris 2,35 sur la première ligne et le signe × devant 3 sur la ligne du dessous. Place 3 sous le chiffre 5.Pour cette multiplication, tu commences par calculer avec les chiffres comme avec des nombres entiers.
- Calcule 3 × 5 = 15. Écris 5 et retiens 1.Tu écris le chiffre des unités du petit calcul et tu gardes la dizaine pour la colonne suivante.
- Calcule 3 × 3 = 9, puis ajoute la retenue : 10. Écris 0 et retiens 1.La retenue doit être ajoutée avant de passer à la colonne suivante.
- Calcule 3 × 2 = 6, puis ajoute la retenue : 7. Les chiffres obtenus sont 705.Tu as terminé le calcul avec les chiffres.
- Place la virgule pour garder deux chiffres après elle : 7,05.2,35 représente 235 centièmes. En multipliant ces centièmes par un entier, tu obtiens encore des centièmes.
- Vérifie : le résultat doit être un peu plus grand que 6.2,35 est un peu plus grand que 2, et trois fois 2 vaut 6. La taille du résultat est donc cohérente.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Poser et calculer le produit d’un nombre décimal par un nombre entier inférieur à 10, en plaçant correctement la virgule du résultat.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Poser une multiplication de deux nombres entiers
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers