Mathématiques · 6e · environ 20 min

Relier la définition de la proportionnalité au langage courant

Je m'entraîne

S'entraîner : une série dédiée, en paliers Rituel : Calcul mental

Explique-moi autrement

Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.

Dessine deux colonnes : « nombre de carnets » et « prix en euros ». Relie chaque quantité à son prix par une flèche. Si chaque carnet coûte 4 €, écris « × 4 » sur toutes les flèches. La proportionnalité, c’est le même multiplicateur sur toutes ces flèches, dans le même sens.

Une seule flèche ne suffit pas à prouver que le multiplicateur reste le même pour toutes les quantités. Appuie-toi aussi sur la règle donnée dans l’énoncé.

Les pièges

Dire que deux grandeurs sont proportionnelles dès qu’elles augmentent ensemble.
Tu as repéré que les grandeurs augmentent. Cherche maintenant si la même multiplication permet de passer de chaque valeur à la valeur correspondante.
Confondre ajouter toujours la même somme et multiplier toujours par le même nombre.
Regarde le signe de ta règle : est-ce une multiplication ou une addition ? Pour justifier une proportionnalité, cherche une multiplication identique pour toutes les valeurs.
Affirmer que le montant final est proportionnel à la quantité dès que le prix unitaire est constant.
Tu as bien repéré le prix unitaire constant. Vérifie aussi si une somme est ajoutée ou retirée au total.

Je me teste

2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.

La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer

La leçon

Ce qu'il faut savoir

La proportionnalité permet de relier des quantités, des prix, des distances ou des durées. On l’utilise notamment pour calculer un prix lorsque le prix par article reste le même, ou une distance lorsque la vitesse reste constante.

Le cours

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu’un même nombre multiplicateur permet de passer de chaque valeur de la première grandeur à la valeur correspondante de la seconde. Ce nombre s’appelle le coefficient de proportionnalité.
Pour parler de proportionnalité, ce coefficient doit être le même pour toutes les valeurs de la situation. Dans un tableau, on doit donc pouvoir multiplier chaque valeur d’une ligne par le même nombre pour obtenir la valeur correspondante de l’autre ligne.
Dans le langage courant, certaines expressions indiquent une proportionnalité. « À prix unitaire constant » signifie que le prix par article ne change pas : le prix total est alors proportionnel au nombre d’articles, sans frais supplémentaires. « À vitesse constante » signifie que la distance parcourue est proportionnelle à la durée du trajet.
Lorsque deux grandeurs sont proportionnelles, si une quantité double, la quantité correspondante double aussi ; si elle est divisée par deux, l’autre l’est aussi. Mais le fait que deux grandeurs augmentent ensemble ne suffit pas : il faut toujours le même coefficient multiplicatif. Des frais fixes ajoutés à un prix, par exemple, empêchent cette proportionnalité.

Des exemples

Des carnets sont vendus à prix unitaire constant : chaque carnet coûte 7 €. Il n’y a pas de frais supplémentaires. Quel est le prix de 13 carnets et pourquoi s’agit-il d’une situation de proportionnalité ?
On multiplie le nombre de carnets par le prix de chaque carnet : 13 × 7 = 91 €. Le prix total est proportionnel au nombre de carnets, car on multiplie toujours ce nombre par 7. Le coefficient de proportionnalité, du nombre de carnets vers le prix en euros, est donc 7.
Un cycliste roule à vitesse constante et parcourt 18 kilomètres par heure. Quelle distance parcourt-il en 4 heures, sans arrêt ? Explique le lien avec la proportionnalité.
La distance parcourue est 4 × 18 = 72 kilomètres. Pour toute durée exprimée en heures, on obtient la distance en kilomètres en multipliant par 18. L’expression « à vitesse constante » indique ici que la distance est proportionnelle à la durée.
Un service de livraison facture 11 € de frais fixes par commande, auxquels s’ajoutent 6 € par colis. Le prix total est-il proportionnel au nombre de colis ?
Pour l’envoi d’un colis, le prix est 11 + 6 = 17 €. Mais le prix total n’est pas proportionnel au nombre de colis : il faut multiplier le nombre de colis par 6, puis ajouter les frais fixes de 11 €. Si le nombre de colis double, les frais fixes ne doublent pas : le prix total ne double donc pas non plus.

À retenir

Deux grandeurs sont proportionnelles si un même coefficient multiplicatif relie toutes leurs valeurs correspondantes.
Le coefficient de proportionnalité dépend du sens de passage choisi et des unités utilisées.
« À prix unitaire constant », sans frais supplémentaires, indique une proportionnalité entre quantité et prix total.
« À vitesse constante », sans arrêt, indique une proportionnalité entre durée et distance.
Deux grandeurs qui augmentent ensemble ne sont pas forcément proportionnelles.
Des frais fixes ajoutés au prix empêchent la proportionnalité entre la quantité achetée et le prix total.

Les mots de la leçon

Grandeur: Ce que l’on peut compter ou mesurer, comme un nombre d’articles, un prix, une durée ou une distance.
Coefficient de proportionnalité: Nombre par lequel on multiplie chaque valeur d’une grandeur pour obtenir la valeur correspondante de l’autre grandeur, dans des unités choisies.
Prix unitaire: Prix d’un seul article ou d’une unité de quantité, par exemple le prix par kilogramme.

Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape

RegardeSi chaque carnet coûte 4 €, le prix à payer s’obtient toujours en multipliant le nombre de carnets par 4 : on dit que le prix est proportionnel au nombre de carnets. Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu’un même coefficient multiplicatif permet de passer de chaque valeur de l’une à la valeur correspondante de l’autre. Ici, l’expression « à prix unitaire constant » indique que ce coefficient ne change pas.

Dans une boutique, chaque carnet coûte 4 €, quelle que soit la quantité achetée. Comment exprimer le prix de 7 carnets et expliquer que le prix est proportionnel au nombre de carnets ?

Repère les grandeurs : le nombre de carnets et le prix à payer.La proportionnalité relie les valeurs de deux grandeurs.
Écris le calcul du prix : 7 × 4 €.Chaque carnet coûte 4 € : on multiplie donc le nombre de carnets par ce prix unitaire.
Pour n’importe quelle quantité, écris : prix en euros = nombre de carnets × 4.Le même coefficient multiplicatif permet toujours de passer du nombre de carnets au prix.
Conclus : le prix est proportionnel au nombre de carnets, car le prix unitaire reste constant.L’expression courante « à prix unitaire constant » correspond ici à la définition de la proportionnalité.

Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider

Ce que votre enfant apprend: Énoncer que deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu’un même coefficient multiplicatif permet de passer de chaque valeur de l’une à la valeur correspondante de l’autre, puis relier cette définition à des expressions comme « à prix unitaire constant ».
Au programme: 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
Combien de temps: Environ 20 minutes, en une fois ou en plusieurs.

Comment l'accompagner

Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.

Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers