Mathématiques · 6e · environ 10 min
Repérer des relations de double, quadruple, moitié, tiers et quart
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une petite bande, puis une grande bande faite de plusieurs copies de la petite, placées bout à bout. Avec deux copies, la grande est le double de la petite et la petite est la moitié de la grande. Avec quatre copies, tu reconnais le quadruple et le quart. Avec trois copies, la petite est le tiers de la grande. Écris ensuite : grande longueur = petite longueur × nombre de copies.
Les morceaux doivent tous avoir la même longueur. Un dessin approximatif aide à comprendre, mais ne remplace pas la vérification par un calcul.
Prends une petite poignée de jetons. Pour construire son double, prépare deux groupes contenant chacun autant de jetons que cette poignée. Pour construire son quadruple, prépare quatre groupes identiques. Dans l’autre sens, partage une collection en deux, trois ou quatre groupes égaux : un groupe représente respectivement la moitié, le tiers ou le quart de la collection. Accompagne chaque manipulation d’une multiplication ou d’une division.
Pour partager des jetons entiers sans reste, choisis une collection qui se répartit exactement entre les groupes.
Commence par préciser de quel nombre tu parles : « ce nombre est le double de l’autre » ne dit pas la même chose que l’inverse. Double signifie multiplier par deux ; quadruple signifie multiplier par quatre. Moitié, tiers et quart signifient diviser respectivement par deux, trois et quatre. Pour vérifier une division, repars de la part obtenue et multiplie-la par le diviseur : tu dois retrouver la quantité de départ.
Une différence entre deux nombres ne suffit pas à prouver une relation de double ou de quadruple. Vérifie toujours la multiplication correspondante.
Les pièges
Ajouter deux pour chercher le double, ou ajouter quatre pour chercher le quadruple.
Tu as ajouté le facteur une seule fois. Pour construire le double ou le quadruple, répète toute la quantité : utilise une multiplication.
Multiplier pour trouver une moitié, un tiers ou un quart.
Tu as agrandi la quantité. Ici, tu cherches une part : partage la quantité avec une division.
Additionner les diviseurs lors de deux partages successifs.
Dessine le premier partage, puis partage encore chaque morceau. Pour remplacer les deux divisions par une seule, multiplie leurs diviseurs.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Repérer une relation de double, de quadruple, de moitié, de tiers ou de quart permet de comparer des quantités. On s’en sert pour comprendre un partage, comparer des prix ou retrouver une quantité à partir d’une autre.
Le cours
Le double d’un nombre s’obtient en le multipliant par 2. Le quadruple d’un nombre s’obtient en le multipliant par 4. Par exemple, 18 est le double de 9 car 9 × 2 = 18, et 36 est le quadruple de 9 car 9 × 4 = 36.
La moitié d’un nombre s’obtient en le divisant par 2 : on le partage en deux parts égales. Le tiers s’obtient en le divisant par 3, et le quart en le divisant par 4. Par exemple, la moitié de 30 est 15, son tiers est 10 et son quart est 7,5.
Une même relation peut se lire dans les deux sens. Si 18 est le double de 9, alors 9 est la moitié de 18. Si 36 est le quadruple de 9, alors 9 est le quart de 36. Si 12 est le tiers de 36, alors 36 est égal à trois fois 12.
Pour repérer une relation entre deux nombres positifs, cherche si le plus grand s’obtient en multipliant le plus petit par 2, par 3 ou par 4. Tu peux aussi diviser le plus grand par le plus petit : un résultat égal à 2 indique une relation de double et de moitié ; un résultat égal à 3, une relation de trois fois et de tiers ; un résultat égal à 4, une relation de quadruple et de quart.
Pour répondre, nomme la relation en précisant l’ordre des nombres, puis écris l’égalité qui la vérifie. Attention : le tiers signifie diviser par 3, et non retirer 3. De même, le quadruple signifie multiplier par 4, et non ajouter 4.
Des exemples
Quel est le double de 37 ? Écris l’égalité correspondante, puis nomme la relation dans l’autre sens.
Pour trouver le double, on multiplie par 2 : 37 × 2 = 74. Donc 74 est le double de 37. Dans l’autre sens, 37 est la moitié de 74, car 74 ÷ 2 = 37.
Quel est le quadruple de 23 ? Écris l’égalité correspondante, puis nomme la relation dans l’autre sens.
Pour trouver le quadruple, on multiplie par 4 : 23 × 4 = 92. Donc 92 est le quadruple de 23. Dans l’autre sens, 23 est le quart de 92, car 92 ÷ 4 = 23.
Quel est le tiers de 87 ? Écris l’égalité correspondante.
On partage 87 en 3 parts égales : 87 ÷ 3 = 29. Donc 29 est le tiers de 87. On vérifie avec la multiplication : 29 × 3 = 87.
Quelle est la moitié de 94 ? Écris l’égalité correspondante.
On partage 94 en 2 parts égales : 94 ÷ 2 = 47. Donc 47 est la moitié de 94. Pour vérifier, on retrouve la quantité de départ : 47 × 2 = 94.
À retenir
- Double : multiplier par 2. Quadruple : multiplier par 4.
- Moitié : diviser par 2. Tiers : diviser par 3. Quart : diviser par 4.
- Double et moitié décrivent une même relation dans des sens opposés.
- Quadruple et quart décrivent une même relation dans des sens opposés.
- Précise toujours quel nombre est le double, la moitié, le tiers ou le quart de l’autre.
- Vérifie la relation en écrivant une égalité de multiplication ou de division.
Les mots de la leçon
- Double
- Nombre égal à deux fois le nombre de départ.
- Quadruple
- Nombre égal à quatre fois le nombre de départ.
- Moitié
- Valeur d’une part lorsque l’on partage une quantité en deux parts égales.
- Tiers
- Valeur d’une part lorsque l’on partage une quantité en trois parts égales.
- Quart
- Valeur d’une part lorsque l’on partage une quantité en quatre parts égales.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeSi une bande est formée de quatre morceaux identiques à une petite bande, sa longueur est le quadruple de celle de la petite bande. Dans l’autre sens, la petite bande mesure le quart de la grande : grande longueur = petite longueur × 4 et petite longueur = grande longueur ÷ 4.
Pour remplir un grand pot, on verse exactement trois petits pots identiques. Comment nommer la relation entre leurs contenances et écrire les égalités correspondantes ?
- Repère la quantité répétée : c’est la contenance du petit pot.Le grand pot contient trois fois cette même quantité.
- La contenance du petit pot est le tiers de celle du grand pot.Le grand pot peut être partagé en trois parts égales, chacune correspondant à un petit pot.
- Écris : contenance du grand pot = contenance du petit pot × 3.La multiplication réunit les trois quantités identiques.
- Écris aussi : contenance du petit pot = contenance du grand pot ÷ 3.La division retrouve une seule des trois parts égales.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Identifier et nommer une relation multiplicative simple entre deux nombres, puis écrire l’égalité de multiplication ou de division correspondante.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers