Mathématiques · 6e · environ 10 min
Déterminer le volume d’un assemblage de cubes
Il aide de savoir :Calculer le périmètre d’un disque
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Imagine que tu soulèves les couches pour les regarder du dessus. Dessine un petit carré pour chaque cube de chaque couche, puis marque les carrés au fur et à mesure que tu les comptes. Un carré représente ici un cube entier, pas seulement une face visible.
Le dessin doit représenter toutes les couches. Si une partie est cachée, il faut une indication sur sa composition : ne complète pas les trous au hasard.
Reproduis l’assemblage avec de petits cubes identiques. Retire les cubes un par un et range-les en ligne, sans en ajouter ni en laisser de côté. Compte ensuite les cubes de la ligne : tu as compté tout l’assemblage, même les cubes qui étaient cachés.
Si tes petits cubes ne mesurent pas un centimètre de côté, ils servent seulement de maquette. Le nombre trouvé donne le volume en cm³ uniquement pour l’assemblage de cubes unités représenté.
Quand l’assemblage ressemble à un bloc auquel il manque des cubes, imagine le bloc complet. Compte ses cubes, puis retire seulement les emplacements réellement vides. Un cube caché est présent : il ne faut donc pas le retirer.
Cette méthode convient si tu connais le nombre de cubes du bloc complet et le nombre exact de cubes manquants. Une face invisible ne prouve pas qu’un cube manque.
Les pièges
Compter les faces visibles au lieu des cubes.
Repère chaque cube entier et marque-le mentalement après l’avoir compté. Plusieurs faces peuvent appartenir au même cube.
Oublier les cubes cachés.
Cherche les informations sur les couches, les rangées ou les cubes cachés. Compte les cubes dont la présence est indiquée, sans inventer ceux que la description ne permet pas de connaître.
Donner une aire au lieu d’un volume.
Tu comptes des cubes unités, pas des carrés. Écris donc le volume en cm³, et non en cm².
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Le volume mesure la place occupée par un solide dans l’espace. Pour trouver le volume d’un assemblage de petits cubes, on compte tous les cubes qui le composent, même ceux qui sont cachés.
Le cours
Un cube de 1 cm de côté a un volume de 1 centimètre cube, noté 1 cm³. On l’appelle ici un cube unité. Un assemblage constitué de ces cubes a donc un volume, en cm³, égal au nombre total de cubes.
Pour compter les cubes sans en oublier ni en compter plusieurs fois, organise ton comptage : par rangées, par colonnes ou par couches. Une couche est un étage de cubes. Compte les cubes de chaque couche, puis additionne les nombres obtenus.
Il faut compter les cubes visibles et les cubes cachés. Observe la forme de l’assemblage et utilise les indications de l’énoncé pour repérer les cubes que le dessin ne montre pas directement. Attention : on compte des cubes entiers, pas leurs faces visibles.
Si toutes les couches contiennent le même nombre de cubes, tu peux multiplier le nombre de couches par le nombre de cubes d’une couche. Si l’assemblage est un bloc complet auquel on a retiré des cubes, tu peux soustraire le nombre de cubes retirés au nombre de cubes du bloc complet. Termine toujours en indiquant l’unité cm³.
Des exemples
Un assemblage contient 17 cubes unités visibles et 8 cubes unités entièrement cachés. Quel est son volume ?
Les cubes cachés occupent aussi de la place : il faut les compter. Le nombre total de cubes est 17 + 8 = 25. Le volume de l’assemblage est donc de 25 cm³.
Un assemblage est formé de 7 couches contenant chacune 6 cubes unités. Quel est son volume ?
Toutes les couches contiennent le même nombre de cubes. On calcule donc 7 × 6 = 42 cubes. Le volume de l’assemblage est de 42 cm³.
Un bloc complet contient 35 cubes unités. On retire 4 cubes de sa couche supérieure. Quel est le volume de l’assemblage restant ?
Les cubes retirés ne font plus partie de l’assemblage. On calcule 35 − 4 = 31 cubes restants. Le volume de l’assemblage est donc de 31 cm³.
À retenir
- Un cube de 1 cm de côté a un volume de 1 cm³.
- Le volume en cm³ est égal au nombre total de cubes unités.
- Compte tous les cubes, y compris ceux qui sont cachés.
- Organise ton comptage par rangées, par colonnes ou par couches.
- Ne confonds pas le nombre de cubes avec le nombre de faces visibles.
- Écris le résultat avec l’unité cm³.
Les mots de la leçon
- Volume
- Mesure de la place occupée par un solide dans l’espace.
- Centimètre cube
- Unité de volume notée cm³ : c’est le volume d’un cube de 1 cm de côté.
- Assemblage de cubes
- Solide formé de plusieurs cubes placés les uns contre les autres ou empilés.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUn cube de 1 cm de côté occupe un volume de 1 cm³ : on l’appelle ici un « cube unité ». Pour trouver le volume d’un assemblage de cubes unités, compte tous ses cubes, même ceux qui sont cachés derrière ou sous les autres. Le nombre de cubes donne directement le volume en cm³.
Un assemblage contient une couche du bas de 5 cubes unités et une couche du dessus de 3 cubes unités. Quel est son volume ?
- Repère les deux couches : celle du bas contient 5 cubes et celle du dessus contient 3 cubes.Séparer les couches aide à compter chaque cube une seule fois.
- Écris le nombre total de cubes : 5 + 3.Les cubes des deux couches font partie du même assemblage, y compris ceux du bas qui sont recouverts.
- Le volume de l’assemblage est donc (5 + 3) cm³.Chaque cube unité apporte 1 cm³ au volume total.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer en cm³ le volume d’un assemblage de cubes de 1 cm de côté en comptant tous les cubes qui le composent.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Calculer le périmètre d’un disque
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers