Mathématiques · 6e · environ 15 min
Calculer le périmètre d’un disque
Il aide de savoir :Déterminer l’aire d’un carré ou d’un rectangle
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un disque et marque son centre. Trace un rayon, du centre jusqu’au bord, puis prolonge-le jusqu’au bord opposé : tu obtiens un diamètre composé de deux rayons. Entoure ensuite le contour du disque avec une autre couleur. Pour mesurer ce contour, utilise π × diamètre ou 2 × π × rayon.
Le diamètre doit passer par le centre. Un segment reliant deux points du bord sans passer par le centre n’est pas un diamètre.
Prends un couvercle rond et un fil non extensible. Fais exactement le tour du couvercle avec le fil, marque la longueur utilisée, puis tends le fil le long d’une règle. Compare cette longueur au diamètre du couvercle : le tour mesure un peu plus de trois diamètres. La formule P = π × d donne cette longueur sans avoir besoin du fil.
La manipulation donne une mesure approchée : un fil mal placé ou trop tendu peut modifier la mesure. Pour calculer, utilise la valeur de π demandée dans l’énoncé.
Commence par repérer le mot rayon ou diamètre et l’unité de longueur. Si tu connais le diamètre, écris P = π × d. Si tu connais le rayon, écris P = 2 × π × r. Remplace les lettres par les valeurs, effectue le calcul, puis indique l’unité. Si tu remplaces π par une valeur approchée, utilise le signe ≈.
Ces formules donnent le contour complet d’un disque. Pour une partie du contour ou plusieurs tours, il faut adapter le calcul.
Les pièges
Utiliser P = π × r quand le rayon est donné.
Trace un diamètre passant par le centre : il contient deux rayons. Reprends avec P = 2 × π × r.
Utiliser P = 2 × π × d quand le diamètre est donné.
Tu as bien repéré une multiplication par π. Comme la longueur donnée est le diamètre, enlève le facteur deux ajouté en trop.
Écrire le périmètre en cm² ou utiliser π × r × r.
Imagine un fil posé autour du disque : tu cherches une longueur. Utilise P = 2 × π × r et une unité de longueur, comme le cm.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Calculer le périmètre d’un disque permet de connaître la longueur de son contour. On s’en sert, par exemple, pour déterminer la longueur de ruban nécessaire pour entourer un objet rond.
Le cours
Un disque est une surface délimitée par un cercle. Son périmètre est la longueur de ce cercle, c’est-à-dire la longueur de son contour. Le rayon relie le centre à un point du cercle. Le diamètre relie deux points du cercle en passant par le centre : sa longueur est le double du rayon, donc d = 2 × r.
Si tu connais le diamètre d, le périmètre P se calcule avec la formule : P = π × d. Il faut donc multiplier le diamètre par le nombre π, qui se lit « pi ».
Si tu connais le rayon r, le périmètre P se calcule avec la formule : P = 2 × π × r. Tu peux aussi commencer par doubler le rayon pour obtenir le diamètre, puis multiplier ce diamètre par π.
Le nombre π vaut environ 3,14 : son écriture décimale ne s’arrête pas. Une réponse comme 12π cm est une valeur exacte. Pour obtenir une valeur approchée, utilise la touche π de la calculatrice ou l’approximation demandée dans l’énoncé. Avec π ≈ 3,14, les formules deviennent P ≈ 3,14 × d et P ≈ 6,28 × r. Le signe ≈ signifie « est environ égal à ».
Avant de calculer, repère si la longueur donnée est un rayon ou un diamètre, puis choisis la formule adaptée. Le périmètre s’exprime dans la même unité de longueur que le rayon ou le diamètre : mm, cm, m… Ce n’est pas une aire : on n’utilise donc pas d’unité au carré. Si un arrondi est demandé, effectue-le à la fin du calcul.
Des exemples
Un disque a un diamètre de 23 cm. Calcule son périmètre en prenant π ≈ 3,14.
On connaît le diamètre : on utilise P = π × d. On calcule 3,14 × 23 = 3611/50. Le périmètre du disque est donc d’environ 3611/50 cm.
Un disque a un rayon de 7 m. Calcule son périmètre en utilisant 6,28 comme valeur approchée du double de π.
On connaît le rayon : on utilise P = 2 × π × r. Le double de π est ici approché par 6,28. On calcule donc 6,28 × 7 = 1099/25. Le périmètre du disque est d’environ 1099/25 m.
À retenir
- Le périmètre d’un disque est la longueur de son contour.
- Le diamètre est le double du rayon : d = 2 × r.
- Avec le diamètre : P = π × d.
- Avec le rayon : P = 2 × π × r.
- π ≈ 3,14 ; une valeur approchée s’écrit avec le signe ≈.
- Le périmètre s’exprime en unités de longueur, jamais en unités au carré.
Les mots de la leçon
- Disque
- Surface formée par un cercle et tous les points situés à l’intérieur.
- Périmètre
- Longueur du contour d’une figure.
- Rayon
- Segment qui relie le centre d’un cercle à un point du cercle ; ce mot désigne aussi sa longueur.
- Diamètre
- Segment qui relie deux points d’un cercle en passant par son centre ; sa longueur est le double du rayon.
- π
- Nombre appelé « pi », égal au périmètre d’un disque divisé par son diamètre. Sa valeur est environ 3,14.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeLe périmètre d’un disque, c’est la longueur de son contour : imagine un fil qui en fait exactement le tour. Si tu connais le diamètre d, utilise P = π × d ; si tu connais le rayon r, utilise P = 2 × π × r, car le diamètre mesure deux rayons.
Un disque a un rayon de 5 cm. Calcule son périmètre en prenant 3,14 pour π.
- Repère la longueur donnée : r = 5 cm.L’énoncé donne le rayon, et non le diamètre.
- Choisis la formule P = 2 × π × r.Le diamètre mesure deux fois le rayon : il faut donc multiplier le rayon par deux avant de multiplier par π.
- Remplace les lettres : P ≈ 2 × 3,14 × 5 cm.Tu utilises la valeur du rayon et la valeur approchée de π demandée. Il reste à effectuer les multiplications.
- Écris la longueur obtenue en cm, avec le signe ≈.Un périmètre est une longueur. Le résultat est approché puisque 3,14 est une valeur approchée de π.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Calculer le périmètre d’un disque à partir de son diamètre ou de son rayon en utilisant la formule adaptée.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Déterminer l’aire d’un carré ou d’un rectangle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers