Mathématiques · 6e · environ 10 min
Mémoriser le lien entre cm² et dm²
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un carré et partage chaque côté en 10 parties égales. Trace les lignes du quadrillage. Repère une rangée de 10 cases, puis les 10 rangées : le carré contient 100 cases. Écris « 1 dm² » près du grand carré et « 1 cm² » dans une petite case. Tu vois alors que 1 dm² = 100 cm² et que 1 cm² = 0,01 dm².
Sur un dessin réduit, les longueurs ne sont pas forcément réelles : ce sont les indications et le quadrillage qui représentent les unités.
Sur du papier quadrillé au centimètre, délimite un carré de 10 cm de côté. Prépare des bandes de 10 petits carrés et pose-les dans le grand carré, sans trou ni chevauchement. Il faut 10 bandes pour le couvrir. Les 100 petits carrés de 1 cm² recouvrent donc exactement le carré de 1 dm².
Pour vérifier avec une vraie mesure, les petites cases doivent mesurer 1 cm de côté. Des bandes superposées ou espacées ne permettent pas de comparer correctement les aires.
Pars de 1 dm = 10 cm. Pour le carré, tu comptes 10 petits carrés dans la largeur et 10 dans la hauteur : 10 × 10 = 100. Retiens ensuite les deux phrases ensemble : « Un décimètre carré contient cent centimètres carrés ; un centimètre carré vaut un centième de décimètre carré. » Elles s’écrivent 1 dm² = 100 cm² et 1 cm² = 0,01 dm².
Le facteur 100 concerne ici les aires en cm² et en dm². Pour les longueurs en cm et en dm, le facteur est 10.
Les pièges
Écrire 1 dm² = 10 cm².
Repère les 10 cases d’une rangée, puis les 10 rangées. Pour couvrir le carré entier, tu comptes 10 × 10 petites cases.
Écrire 1 cm² = 100 dm².
Le petit carré ne peut pas contenir cent grands carrés. C’est le grand carré de 1 dm² qui contient 100 petits carrés de 1 cm².
Écrire 1 cm² = 0,1 dm².
Le grand carré contient 100 petites cases. Une seule case représente donc un centième du grand carré, ce qui s’écrit 0,01.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Les cm² et les dm² servent à mesurer des aires, par exemple la surface d’une carte ou d’une feuille. Connaître leur lien permet d’exprimer une même aire dans l’une ou l’autre de ces unités.
Le cours
Le centimètre carré, noté cm², est l’aire d’un carré de 1 cm de côté. Le décimètre carré, noté dm², est l’aire d’un carré de 1 dm de côté.
Comme 1 dm = 10 cm, un carré de 1 dm de côté mesure aussi 10 cm de côté. En le quadrillant tous les centimètres, on obtient 10 lignes de 10 petits carrés de 1 cm de côté, soit 10 × 10 = 100 petits carrés.
Chaque petit carré a une aire de 1 cm². Le grand carré a donc une aire de 100 cm² : 1 dm² = 100 cm².
Un petit carré est une part parmi les 100 parts égales du grand carré. Cela signifie que 1 cm² est égal à un centième de 1 dm² : 1 cm² = 0,01 dm². Pour une même surface, le nombre de cm² est donc 100 fois plus grand que le nombre de dm².
Des exemples
Une carte a une aire de 7 dm². Exprime cette aire en cm².
Pour passer des dm² aux cm², on multiplie par 100. Ainsi, 7 dm² = 700 cm². La surface de la carte ne change pas : seule l’unité utilisée change.
Une feuille a une aire de 460 cm². Exprime cette aire en dm².
Le dm² est une unité d’aire plus grande que le cm² : le nombre obtenu en dm² est donc plus petit. En regroupant les cm² pour former des dm², on obtient 460 cm² = 23/5 dm².
À retenir
- Un carré de 1 dm de côté contient 100 carrés de 1 cm de côté.
- 1 dm² = 100 cm².
- 1 cm² = 0,01 dm² : un cm² vaut un centième de dm².
- Attention : 1 dm = 10 cm, mais 1 dm² = 100 cm².
- Changer d’unité ne change pas la surface mesurée.
Les mots de la leçon
- Aire
- Mesure d’une surface, exprimée par exemple en cm² ou en dm².
- Centième
- Une des cent parts égales d’un tout.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeImagine un carré de 1 dm de côté : son aire est 1 dm². Comme 1 dm = 10 cm, tu peux le partager en 10 rangées de 10 petits carrés de 1 cm de côté, soit 100 petits carrés. Ainsi, 1 dm² = 100 cm² et chaque petit carré représente un centième du grand : 1 cm² = 0,01 dm².
Un carré de 1 dm de côté est quadrillé en petits carrés de 1 cm de côté. Quelle égalité peux-tu écrire entre les deux unités d’aire ?
- Exprime le côté du grand carré en centimètres : 1 dm = 10 cm.Cela permet de compter les petits carrés placés le long de chaque côté.
- Compte 10 rangées contenant chacune 10 petits carrés : 10 × 10 = 100.Pour couvrir une surface, il faut compter toutes les rangées, pas seulement les carrés placés sur un bord.
- Écris 1 dm² = 100 cm².Le grand carré et les 100 petits carrés couvrent exactement la même surface.
- Écris aussi 1 cm² = 0,01 dm².Chaque petit carré représente un centième de la surface du grand carré.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Restituer les égalités 1 cm² = 0,01 dm² et 1 dm² = 100 cm² en les reliant à un carré de 1 dm de côté partagé en 100 carrés de 1 cm de côté.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers