Mathématiques · CM2 · environ 10 min
Déterminer l’aire d’un carré ou d’un rectangle
Il aide de savoir :Convertir des aires entre cm², dm² et m²
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un rectangle sur du papier quadrillé. Imagine que chaque petit carré mesure un centimètre de côté. Compte les carrés d’une rangée, puis le nombre de rangées. Multiplier ces deux nombres permet de compter tous les carrés sans les reprendre un par un : c’est l’aire du rectangle en cm².
Les petits carrés doivent tous avoir la même taille et recouvrir exactement le rectangle, sans trou ni chevauchement. Pour compter directement en cm², chaque petit carré doit mesurer un centimètre de côté.
Découpe un rectangle de papier, puis partage-le en plusieurs morceaux. Déplace les morceaux pour fabriquer une nouvelle forme. Si tu utilises tous les morceaux, sans les superposer, la surface occupée reste la même. Tu peux donc calculer l’aire du rectangle de départ pour connaître celle de la nouvelle forme.
L’aire est conservée seulement si aucun morceau n’est perdu, ajouté ou superposé à un autre. Le contour, lui, peut changer.
Un carré est un rectangle dont tous les côtés ont la même longueur. Dans la formule « longueur × largeur », les deux dimensions sont donc égales. Cela donne « côté × côté ». La règle du carré vient de celle du rectangle : tu n’as donc pas besoin de l’apprendre sans la comprendre.
Le calcul « côté × côté » convient à un carré. Pour un rectangle qui n’est pas carré, utilise ses deux dimensions différentes.
Les pièges
Additionner la longueur et la largeur pour calculer l’aire.
Ton addition réunit deux longueurs. Pour mesurer toute la surface, imagine les rangées de petits carrés : combien y en a-t-il dans chaque rangée, et combien y a-t-il de rangées ?
Calculer le périmètre au lieu de l’aire.
Ton calcul mesure le contour. Ici, on cherche la place à l’intérieur : utilise longueur × largeur, ou côté × côté pour un carré.
Écrire une unité de longueur après un calcul d’aire.
Les centimètres mesurent une longueur. Pour une surface, pense aux petits carrés : écris cm² si les dimensions sont en cm, ou m² si elles sont en m.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Calculer une aire permet de connaître la place occupée par une surface. On s’en sert, par exemple, pour prévoir la quantité de carrelage nécessaire pour couvrir un sol ou comparer la surface de deux jardins.
Le cours
L’aire d’une figure mesure sa surface intérieure. Pour la mesurer, on choisit une unité d’aire : par exemple, le centimètre carré, noté cm², correspond à la surface d’un carré de 1 cm de côté. Le mètre carré, noté m², correspond à la surface d’un carré de 1 m de côté.
Pour déterminer l’aire d’un rectangle, on multiplie sa longueur par sa largeur : aire du rectangle = longueur × largeur. Cette multiplication revient à compter les carrés d’une unité qui recouvrent le rectangle, sans trou ni chevauchement : chaque rangée contient le même nombre de carrés.
Un carré a quatre côtés de même longueur. Pour déterminer son aire, on multiplie la longueur d’un côté par elle-même : aire du carré = côté × côté.
Avant de calculer, on vérifie que les dimensions sont exprimées dans la même unité de longueur. Si ce n’est pas le cas, on les convertit d’abord dans une même unité. Avec des dimensions en mm, l’aire s’exprime en mm² ; avec des dimensions en cm, elle s’exprime en cm² ; avec des dimensions en m, elle s’exprime en m².
Pour présenter la réponse, on écrit la multiplication, puis son résultat avec l’unité d’aire adaptée. Attention à ne pas confondre l’aire, qui mesure la surface intérieure, avec le périmètre, qui mesure la longueur du contour.
Des exemples
Une carte rectangulaire mesure 13 cm de longueur et 7 cm de largeur. Quelle est son aire ?
Les dimensions sont toutes les deux en centimètres. On multiplie la longueur par la largeur : 13 × 7 = 91. L’aire de la carte est donc de 91 cm².
Un morceau de tissu carré a un côté de 9 cm. Quelle est son aire ?
Pour ce carré, on multiplie la longueur du côté par elle-même : 9 × 9 = 81. L’aire du morceau de tissu est donc de 81 cm².
Un jardin rectangulaire mesure 17 m de longueur et 6 m de largeur. Quelle est son aire ?
Les dimensions sont exprimées dans la même unité, le mètre. On calcule : 17 × 6 = 102. L’aire du jardin est donc de 102 m².
À retenir
- L’aire mesure la surface intérieure d’une figure.
- Aire du rectangle = longueur × largeur.
- Aire du carré = côté × côté.
- Avant de multiplier, les dimensions doivent être dans la même unité.
- Le résultat s’écrit avec une unité d’aire : mm², cm², m²…
- L’aire mesure la surface ; le périmètre mesure le contour.
Les mots de la leçon
- Aire
- Mesure de la surface intérieure d’une figure.
- Unité d’aire
- Surface choisie comme référence pour mesurer une aire, par exemple le centimètre carré ou le mètre carré.
- Centimètre carré
- Unité d’aire correspondant à la surface d’un carré de 1 cm de côté. Elle se note cm².
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeL’aire mesure la surface occupée par une figure : c’est la place qu’elle prend sur une feuille ou sur le sol. Pour un rectangle, multiplie la longueur par la largeur ; pour un carré, multiplie la longueur d’un côté par elle-même. Si les dimensions sont en centimètres, l’aire s’exprime en centimètres carrés, notés cm².
Un rectangle mesure 8 cm de longueur et 5 cm de largeur. Quelle est son aire ?
- Repère la longueur : 8 cm, et la largeur : 5 cm.Ces dimensions indiquent la taille de la surface à mesurer.
- Vérifie que les dimensions sont dans la même unité : ici, des centimètres.On peut utiliser directement la formule lorsque les dimensions sont exprimées dans la même unité.
- Écris le calcul : 8 × 5.On peut imaginer des rangées de petits carrés qui recouvrent exactement le rectangle. La multiplication permet de les compter.
- L’aire cherchée est égale à 8 × 5 cm².On mesure une surface : la réponse s’exprime en centimètres carrés, et non en centimètres.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer l’aire d’un carré ou d’un rectangle à partir de ses dimensions exprimées dans une même unité.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Convertir des aires entre cm², dm² et m²
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers