Calculer le périmètre d’une figure composée

Calculer le périmètre d’une figure composée permet de connaître la longueur de son contour extérieur. On s’en sert, par exemple, pour prévoir une clôture autour d’un terrain formé de rectangles accolés.

Le cours

1. Le périmètre d’une figure est la longueur de son contour extérieur. Quand des rectangles sont accolés, les côtés qui les séparent sont à l’intérieur de la figure : ils ne font pas partie de son périmètre.

2. Pour repérer les côtés à mesurer, choisis un point du contour et imagine que tu fais tout le tour de la figure, jusqu’à revenir au point de départ. Relève les longueurs rencontrées, sans passer par les traits intérieurs. Chaque côté extérieur doit être compté une seule fois.

3. Si une longueur manque, cherche comment la calculer à partir des longueurs connues. Par exemple, si un grand côté est partagé en plusieurs parties, la longueur d’une partie manquante s’obtient en retirant les parties connues à la longueur totale. Appuie-toi sur les alignements et sur les côtés opposés des rectangles, qui ont la même longueur, plutôt que sur l’apparence du dessin.

4. Exprime toutes les longueurs dans la même unité, puis additionne celles du contour extérieur. Écris le résultat avec une unité de longueur, comme le centimètre ou le mètre, et non une unité d’aire.

5. On peut aussi partir de la somme des périmètres des rectangles. Attention : chaque côté commun a alors été compté dans chacun des rectangles, alors qu’il n’appartient pas au contour extérieur. Il faut donc retirer deux fois sa longueur. En revanche, le périmètre de la figure composée n’est pas toujours celui du grand rectangle qui l’entoure : cela dépend de la forme du contour.

Des exemples

• Une figure en escalier est formée de rectangles accolés. Sur son contour extérieur, les côtés horizontaux mesurent au total 58 cm et les côtés verticaux mesurent au total 34 cm. Quel est son périmètre ?

  Tous les côtés du contour sont soit horizontaux, soit verticaux. Les longueurs données ne comprennent aucun côté intérieur. On additionne donc les totaux : 58 + 34 = 92. Le périmètre est de 92 cm.

• Des rectangles sont accolés pour former un terrain. La somme de leurs périmètres est de 106 m. Dans cette somme, les côtés devenus intérieurs représentent au total 26 m, en comptant chaque côté commun dans chacun des rectangles. Quel est le périmètre du terrain ?

  La somme des périmètres comprend le contour extérieur, mais aussi les côtés intérieurs comptés dans chacun des rectangles. La longueur totale à retirer est déjà donnée : c’est 26 m. On calcule 106 − 26 = 80. Le périmètre du terrain est de 80 m.

• Un rectangle mesure 23 cm de longueur et 14 cm de largeur. On retire un petit rectangle dans un coin pour obtenir une figure en L. La découpe ne traverse pas le grand rectangle et ses côtés suivent les directions de celui-ci. Quel est le périmètre de la figure restante ?

  Dans le coin découpé, les portions du contour qui disparaissent sont remplacées par des côtés de mêmes longueurs, déplacés vers l’intérieur. Le périmètre ne change donc pas dans ce cas précis. On calcule celui du rectangle de départ : on additionne 23 et 14, puis on double cette somme. Le périmètre de la figure en L est de 74 cm.