Choisir une procédure pour résoudre un problème de proportionnalité

La proportionnalité permet de calculer un prix, une quantité ou une durée à partir d’informations connues. Selon les nombres du problème, tu peux multiplier, additionner ou chercher la valeur correspondant à une unité.

Le cours

1. Avant de calculer, vérifie que la situation est proportionnelle : lorsqu’une quantité est multipliée ou divisée par un nombre, l’autre quantité est multipliée ou divisée par ce même nombre. Par exemple, pour des cahiers vendus au même prix, sans réduction, le prix total est proportionnel au nombre de cahiers.

2. La linéarité pour la multiplication consiste à multiplier les deux quantités correspondantes par le même nombre. Si la quantité demandée est le triple d’une quantité connue, son prix est aussi le triple du prix connu. Cette propriété fonctionne également avec une division : pour une quantité divisée par un nombre, on divise la valeur correspondante par ce même nombre.

3. La linéarité pour l’addition consiste à additionner des quantités connues et à additionner leurs valeurs correspondantes. Si la quantité demandée est la somme de deux quantités dont tu connais les prix, son prix est la somme de ces prix. Attention : ajouter une quantité ne signifie pas ajouter le même nombre au prix.

4. Le retour à l’unité consiste à calculer d’abord la valeur correspondant à une unité. Pour des objets identiques vendus au même prix, on divise le prix connu par le nombre d’objets. On multiplie ensuite le prix d’un objet par le nombre d’objets demandé.

5. Choisis la procédure qui rend les calculs les plus simples : cherche un facteur facile, une somme de quantités connues ou un passage pratique par l’unité. Plusieurs procédures peuvent convenir. Explique le lien utilisé, effectue les calculs, puis écris une phrase de réponse avec l’unité et vérifie que le résultat est cohérent.

Des exemples

• Une machine fabrique 17 bouchons pendant une certaine durée. Elle fonctionne à vitesse constante. Combien de bouchons fabrique-t-elle pendant une durée 4 fois plus longue ?

  Je choisis la linéarité pour la multiplication : la durée est multipliée par 4, donc le nombre de bouchons est aussi multiplié par 4. Je calcule 17 × 4 = 68. La machine fabrique donc 68 bouchons.

• Un ruban est vendu au mètre, à prix constant. Une longueur de ruban coûte 26 € et une autre longueur coûte 39 €. Quel est le prix d’une longueur égale à la somme de ces longueurs ?

  Je choisis la linéarité pour l’addition : puisque j’additionne les longueurs, j’additionne les prix correspondants. Le calcul donne 26 + 39 = 65. La longueur totale coûte donc 65 €.

• Des carnets identiques sont vendus au même prix, sans réduction. Un lot de 8 carnets coûte 54 €. Quel est le prix d’un carnet ?

  Je choisis le retour à l’unité, car je cherche le prix d’un carnet. Je partage le prix du lot entre les 8 carnets : 54 ÷ 8 = 27/4. Un carnet coûte donc 27/4 €. Ce prix à l’unité permettrait ensuite de calculer le prix de n’importe quelle quantité de carnets.