Mathématiques · 6e · environ 15 min

Définir la proportionnalité et traduire des expressions courantes

Je m'entraîne

S'entraîner : une série dédiée, en paliers Rituel : Tables

Explique-moi autrement

Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.

Imagine deux colonnes : « masse en kilogrammes » et « prix en euros ». Relie chaque masse à son prix par une flèche. Si tu peux écrire « × le même prix au kilogramme » sur toutes les flèches, les grandeurs sont proportionnelles. Le nombre écrit sur ces flèches s'appelle le coefficient de proportionnalité.

Toutes les masses doivent être exprimées dans la même unité, et tous les prix dans la même monnaie. Une seule paire de valeurs ne suffit pas à vérifier que la règle reste la même.

Les pièges

Dire que deux grandeurs sont proportionnelles dès qu'elles augmentent ensemble.
Cherche le nombre qui permet de passer d'une grandeur à l'autre. Il doit rester le même pour toutes les valeurs.
Confondre « ajouter toujours le même nombre » et « multiplier toujours par le même nombre ».
Écris la règle avec des mots : est-ce « multiplier par » ou « ajouter » ? Des frais fixes ajoutés au prix ne sont pas un coefficient de proportionnalité.
Utiliser une vitesse constante sans vérifier les unités.
Avant de multiplier, regarde les unités. Convertis la durée si nécessaire, puis utilise la même vitesse pour chaque durée.

Je me teste

2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.

La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer

La leçon

Ce qu'il faut savoir

La proportionnalité permet de relier des quantités, par exemple une masse et son prix, ou une durée et une distance. Elle sert à calculer une valeur lorsque la même règle de multiplication s'applique à toutes les valeurs.

Le cours

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs correspondantes de l'autre par un même nombre. Ce nombre, qui ne change pas, s'appelle le coefficient de proportionnalité.
Pour décrire une situation de proportionnalité, on précise les grandeurs et le sens de la multiplication. Par exemple : prix en euros = masse en kilogrammes × prix d'un kilogramme. Si le prix au kilogramme est constant, le même multiplicateur permet de passer de chaque masse à son prix.
L'expression « à vitesse constante » signifie que la vitesse ne change pas. La distance parcourue est alors proportionnelle à la durée du trajet : distance en kilomètres = durée en heures × vitesse en kilomètres par heure. Dans une situation de proportionnalité, si une quantité double ou triple, la quantité correspondante double ou triple aussi.
Attention : deux grandeurs ne sont pas forcément proportionnelles parce qu'elles augmentent ensemble. Il faut que le même multiplicateur convienne à toutes les valeurs correspondantes. Un montant fixe ajouté au prix, comme des frais de livraison, empêche généralement la proportionnalité. De plus, dans une situation de proportionnalité, une valeur nulle correspond toujours à une valeur nulle.

Des exemples

Des abricots sont vendus au prix constant de 6,8 € par kilogramme. Quel est le prix de 5 kg d'abricots ?
Le prix au kilogramme est constant : le prix est donc proportionnel à la masse. Pour passer de la masse en kilogrammes au prix en euros, on multiplie toujours par 6,8. Pour 5 kg, on calcule 5 × 6,8 = 34. Le prix est de 34 €.
Un cycliste roule à la vitesse constante de 14 km/h pendant 3 h. Quelle distance parcourt-il ?
La vitesse reste constante : la distance parcourue est proportionnelle à la durée. Pour passer de la durée en heures à la distance en kilomètres, on multiplie toujours par 14. On calcule 3 × 14 = 42. Le cycliste parcourt 42 km.
Un magasin facture des frais de livraison fixes de 9 €, ajoutés au prix des articles. Pour des articles coûtant 24 €, quel est le total à payer ? Le total est-il proportionnel au prix des articles ?
Le total est 9 + 24 = 33 €. Il n'est pas proportionnel au prix des articles : on ajoute toujours 9 € de livraison au lieu d'appliquer seulement un même multiplicateur. Si le prix des articles doublait, les frais fixes resteraient identiques et le total ne doublerait pas.

À retenir

Deux grandeurs sont proportionnelles si un même multiplicateur relie toutes leurs valeurs correspondantes.
Ce multiplicateur s'appelle le coefficient de proportionnalité.
À prix au kilogramme constant, le prix est proportionnel à la masse.
À vitesse constante, la distance parcourue est proportionnelle à la durée.
Augmenter ensemble ne suffit pas pour être proportionnel.
Si une quantité double, la quantité correspondante doit aussi doubler.

Les mots de la leçon

Grandeur: Ce que l'on peut mesurer ou compter, par exemple une masse, un prix, une durée ou une distance.
Proportionnalité: Relation entre deux grandeurs dont les valeurs correspondantes sont reliées par un même multiplicateur.
Coefficient de proportionnalité: Nombre par lequel on multiplie les valeurs d'une grandeur pour obtenir les valeurs correspondantes de l'autre, dans le sens choisi.
Constant: Qui reste le même, qui ne change pas.

Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape

RegardeDeux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant celles de l'autre par un même nombre. Par exemple, si le prix au kilogramme reste constant, le prix s'obtient en multipliant la masse par ce prix au kilogramme. De même, à vitesse constante, la distance parcourue s'obtient en multipliant la durée par la vitesse, avec des unités adaptées.

Un cycliste roule à vitesse constante. Explique pourquoi la distance parcourue est proportionnelle à la durée du trajet.

Repère les grandeurs : la durée du trajet et la distance parcourue.La proportionnalité décrit un lien entre deux grandeurs.
Traduis « à vitesse constante » : pour obtenir la distance, on multiplie toujours la durée par la même vitesse.Le nombre qui permet de passer de la durée à la distance ne change pas.
Conclus : la distance parcourue est proportionnelle à la durée, car distance = durée × vitesse constante.On retrouve exactement la définition : une même multiplication permet de passer d'une grandeur à l'autre.

Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider

Ce que votre enfant apprend: Énoncer que deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant celles de l'autre par un même nombre, puis relier cette définition à des expressions comme « prix au kilogramme constant » ou « distance parcourue à vitesse constante ».
Au programme: 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
Combien de temps: Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.

Comment l'accompagner

Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.

Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers