Mathématiques · 6e · environ 15 min
Relier une fraction à une division
Il aide de savoir :Décomposer une fraction supérieure à 1
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Pour représenter cinq mètres partagés entre trois personnes, dessine cinq bandes d’un mètre. Découpe chaque bande en trois morceaux égaux. Chaque personne reçoit un morceau de chaque bande : compte les morceaux reçus et observe la taille de chacun. Le nombre de morceaux donne le numérateur ; le découpage de chaque mètre donne le dénominateur.
Ce dessin convient au partage d’une quantité positive en un nombre entier de parts égales. Toutes les bandes doivent représenter la même unité.
Le résultat de a ÷ b est le nombre qui, multiplié par b, redonne a. La fraction a/b désigne exactement ce nombre, à condition que b ne soit pas nul. Prendre la fraction 1/b d’une quantité revient aussi à la partager en b parts égales : c’est pourquoi a × (1/b) correspond à a ÷ b.
Le diviseur et le dénominateur doivent être non nuls. Dans un partage concret, le nombre de parts est un entier positif.
Repère d’abord le nombre à diviser, puis le diviseur. Vérifie que le diviseur n’est pas nul. Écris le premier nombre au-dessus de la barre et le second au-dessous. Relis ta fraction comme une division pour vérifier que tu n’as pas inversé les nombres.
Cette méthode donne une écriture fractionnaire exacte de la division de deux entiers. Elle ne demande ni arrondi ni simplification, sauf si la consigne le précise.
Les pièges
Inverser le numérateur et le dénominateur.
Relis la division dans l’ordre : le nombre à diviser va au-dessus, le diviseur va au-dessous.
Donner seulement un quotient entier ou une valeur arrondie.
Tu peux conserver tous les détails du résultat sans poursuivre le calcul : écris directement la division sous forme d’une fraction.
Confondre un numérateur nul avec un dénominateur nul.
Regarde seulement le nombre sous la barre pour vérifier si la fraction est autorisée. Zéro au-dessus est possible ; zéro au-dessous ne l’est pas.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une division ne donne pas toujours un nombre entier ni un nombre décimal avec un nombre fini de chiffres après la virgule. L’écriture fractionnaire permet de donner son résultat exact, notamment dans les problèmes de partage.
Le cours
Pour deux entiers a et b, avec b différent de zéro, le résultat exact de la division de a par b s’écrit a/b. On a donc : a ÷ b = a/b. Cette fraction représente un nombre : le quotient de a par b.
Dans la fraction a/b, le numérateur a est le nombre que l’on divise. Le dénominateur b est le nombre par lequel on divise. Pour passer d’une division à une fraction, on conserve cet ordre : le nombre divisé s’écrit au-dessus de la barre, et le diviseur au-dessous.
Le dénominateur doit toujours être différent de zéro, car on ne peut pas diviser par zéro. Le quotient a/b est le nombre qui, multiplié par b, donne a : b × (a/b) = a.
Une écriture fractionnaire donne une valeur exacte, sans avoir besoin d’effectuer la division. Par exemple, 1/3 est le résultat exact de 1 ÷ 3, tandis que 0,33 n’en est qu’une valeur approchée. Une fraction peut aussi être égale à un nombre décimal ou à un nombre entier.
Des exemples
Écris le résultat exact de 11 ÷ 8 sous forme d’une fraction.
Le nombre divisé est 11 : c’est le numérateur. Le diviseur est 8 : c’est le dénominateur. Donc 11 ÷ 8 = 11/8. Cette écriture donne le résultat exact sans effectuer la division.
On partage équitablement 17 litres de jus entre 6 récipients. Écris sous forme d’une fraction la quantité de jus dans chaque récipient.
La quantité dans chaque récipient est le quotient de 17 par 6. Elle est donc exactement de 17/6 litre. Même si l’écriture décimale de ce quotient ne se termine pas, la fraction donne sa valeur exacte.
Écris 35 ÷ 7 sous forme d’une fraction, puis indique le nombre entier auquel elle est égale.
On écrit 35 ÷ 7 = 35/7. Ici, la division donne un nombre entier : 35/7 = 5. Une fraction peut donc représenter un nombre entier.
À retenir
- a ÷ b = a/b, avec b différent de zéro.
- Le nombre divisé devient le numérateur.
- Le diviseur devient le dénominateur : ne change pas l’ordre.
- Une fraction donne le résultat exact d’une division.
- Une fraction peut être égale à un nombre entier.
Les mots de la leçon
- Quotient
- Résultat d’une division.
- Numérateur
- Nombre écrit au-dessus de la barre de fraction. Il indique le nombre que l’on divise.
- Dénominateur
- Nombre écrit au-dessous de la barre de fraction. Il indique le nombre par lequel on divise et doit être différent de zéro.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeQuand tu partages une longueur en parts égales, la longueur d’une part est le résultat d’une division. La fraction écrit exactement ce résultat : le nombre partagé se place au-dessus de la barre et le nombre de parts au-dessous. Le nombre placé au-dessous ne doit jamais être nul : on ne peut pas diviser par zéro.
Tu partages équitablement une ficelle de sept mètres entre quatre personnes. Comment écrire la longueur exacte reçue par chaque personne ?
- Écris la division à effectuer : sept divisé par quatre.Tu répartis toute la longueur entre quatre personnes.
- Place sept au-dessus d’une barre de fraction.Le numérateur indique ici la longueur à partager.
- Place quatre au-dessous de la barre.Le dénominateur indique ici le nombre de parts égales. Il est différent de zéro.
- Garde cette écriture fractionnaire pour donner la longueur exacte, en mètres.La barre de fraction représente la division : tu n’as pas besoin de chercher une écriture décimale.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Écrire le résultat exact de la division de deux entiers sous forme d’une fraction, avec un dénominateur non nul.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Décomposer une fraction supérieure à 1
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers