Mathématiques · 6e · environ 10 min
Calculer une fraction d’un nombre entier
Il aide de savoir :Relier une fraction à une division
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Pour représenter les trois cinquièmes de trente, dessine une bande qui représente trente. Découpe-la en cinq cases égales, puis colorie trois cases. Chaque case vaut trente divisé par cinq ; les trois cases coloriées valent donc (30 ÷ 5) × 3. Le dessin montre pourquoi il faut partager avant de prendre plusieurs parts.
Les cases doivent être de même taille. Si la fraction dépasse un entier, une seule bande ne suffit pas : prolonge le dessin avec des bandes identiques.
Prends vingt jetons pour chercher les trois quarts de cette collection. Répartis-les équitablement dans quatre coupelles. Rassemble ensuite le contenu de trois coupelles : tu as pris les trois quarts des jetons. Le calcul qui décrit tes gestes est (20 ÷ 4) × 3.
Cette manipulation avec des objets entiers convient quand le partage tombe juste. Si un partage oblige à couper un objet, utilise plutôt une longueur ou un calcul.
Multiplier un entier par une fraction revient à multiplier par son numérateur et à diviser par son dénominateur. Tu peux donc écrire 18 × 5/6 = (18 ÷ 6) × 5 = (18 × 5) ÷ 6. Choisis l'ordre qui rend les calculs les plus simples. Si la première division ne tombe pas juste, garde une écriture exacte au lieu d'arrondir.
Le dénominateur ne doit jamais être nul. Le numérateur peut dépasser le dénominateur : dans ce cas, pour un entier positif, le résultat dépasse l'entier de départ.
Les pièges
Diviser par le numérateur et multiplier par le dénominateur.
Repère d'abord le nombre du bas : il indique en combien de parts égales partager. Le nombre du haut indique ensuite combien de parts prendre.
S'arrêter après avoir divisé par le dénominateur.
Tu as trouvé la valeur d'une part. Regarde maintenant le numérateur et multiplie par le nombre de parts à prendre.
Penser que prendre une fraction donne toujours moins que la quantité de départ.
Compare le numérateur au dénominateur. Si le numérateur est plus grand, tu prends plus de parts qu'il n'en faut pour reconstituer la quantité de départ.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Calculer une fraction d’un nombre entier permet de trouver une quantité correspondant à une partie de ce nombre, par exemple une portion d’une longueur ou une part d’une collection. Pour cela, on multiplie le nombre entier par la fraction.
Le cours
Dans une fraction, le dénominateur, écrit sous la barre, indique en combien de parts égales on partage l’unité. Le numérateur, écrit au-dessus de la barre, indique combien de ces parts on prend. Le dénominateur ne peut pas être nul.
Pour calculer une fraction d’un nombre entier, on divise le nombre entier par le dénominateur, puis on multiplie le résultat par le numérateur. La division donne la valeur d’une part ; la multiplication permet de prendre le nombre de parts demandé.
On peut aussi commencer par multiplier le nombre entier par le numérateur, puis diviser par le dénominateur. Les deux méthodes donnent le même résultat : (a/b) × N = (N ÷ b) × a = (N × a) ÷ b. On choisit l’ordre qui rend les calculs les plus simples.
Le résultat n’est pas forcément entier : il peut être décimal ou s’écrire sous forme de fraction. Pour un nombre de départ positif, une fraction inférieure à l’unité donne un résultat plus petit que ce nombre ; une fraction supérieure à l’unité donne un résultat plus grand.
Des exemples
Une réserve contient 117 litres d’eau. On utilise 5/9 de cette quantité. Combien de litres d’eau utilise-t-on ?
On partage les 117 litres en autant de parts égales que l’indique le dénominateur de 5/9, puis on prend le nombre de parts indiqué par son numérateur. On calcule donc 5/9 × 117 = 65. On utilise 65 litres d’eau.
Un ruban mesure 44 mètres. On en coupe une longueur égale à 7/8 de sa longueur. Quelle longueur coupe-t-on ?
Pour trouver la longueur d’une part, on divise 44 par le dénominateur de 7/8. On multiplie ensuite par le numérateur de 7/8. Ainsi, 7/8 × 44 = 77/2. On coupe 77/2 mètres de ruban : une fraction d’un nombre entier peut donner un résultat décimal.
Une première planche mesure 35 centimètres. La longueur d’une autre planche est égale à 9/5 de celle de la première. Quelle est la longueur de cette autre planche ?
On calcule 9/5 × 35 en divisant 35 par le dénominateur de 9/5, puis en multipliant par son numérateur. On obtient 63 centimètres. Comme le numérateur de 9/5 est supérieur à son dénominateur, cette autre planche est plus longue que la première.
À retenir
- Prendre une fraction d’un nombre, c’est multiplier ce nombre par la fraction.
- Divise par le dénominateur, puis multiplie par le numérateur.
- Tu peux aussi multiplier par le numérateur, puis diviser par le dénominateur.
- Le résultat n’est pas toujours un nombre entier.
- Dans un problème, indique l’unité du résultat.
Les mots de la leçon
- Numérateur
- Nombre écrit au-dessus de la barre de fraction : il indique combien de parts on prend.
- Dénominateur
- Nombre écrit sous la barre de fraction : il indique en combien de parts égales on partage l’unité. Il ne peut pas être nul.
- Produit
- Résultat d’une multiplication.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardePour prendre les trois quarts de vingt-quatre billes, partage les billes en quatre groupes égaux, puis prends trois groupes. Cela revient à multiplier vingt-quatre par trois quarts : on divise par le nombre du bas, puis on multiplie par le nombre du haut.
Dans une boîte de vingt-quatre billes, les trois quarts sont bleues. Comment calculer le nombre de billes bleues ?
- Écris le calcul : 24 × 3/4.Chercher les trois quarts d'une quantité revient à multiplier cette quantité par trois quarts.
- Partage les billes en quatre groupes égaux : 24 ÷ 4.Le dénominateur, en bas de la fraction, indique le nombre de parts égales.
- Prends trois de ces groupes : (24 ÷ 4) × 3.Le numérateur, en haut de la fraction, indique combien de parts tu prends. Cette expression donne exactement le nombre de billes bleues.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Calculer le produit d’une fraction par un nombre entier pour déterminer la fraction demandée de ce nombre.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Relier une fraction à une division
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers