Mathématiques · 6e · environ 10 min
Réactiver la multiplication mentale d’un décimal par 10
Il aide de savoir :Calculer mentalement la moitié d’un nombre décimal
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Imagine les colonnes : dizaines | unités | dixièmes | centièmes. Pour multiplier par 10, fais passer chaque chiffre dans la colonne située juste à sa gauche. Avec 0,48, le 4 passe des dixièmes aux unités et le 8 des centièmes aux dixièmes : tu lis 4,8. La virgule reste la frontière entre les unités et les dixièmes.
Cette transformation d’une colonne correspond à une multiplication par 10. Si une colonne nécessaire est vide, complète-la avec un zéro : 6 × 10 = 60.
Tu peux séparer la partie entière et la partie décimale. Pour 4,7 × 10, pense à 4 × 10 et à 0,7 × 10. Cela donne 40 et 7, donc 47. Les sept dixièmes, pris dix fois, deviennent sept unités.
Il faut multiplier toutes les parties du nombre par 10, pas seulement sa partie entière. Cette méthode peut être moins rapide avec beaucoup de chiffres après la virgule.
Prends des bandes de papier représentant chacune une unité et partage-les en dix morceaux égaux. Construis un paquet de trois morceaux : il représente 0,3 unité. Réunis dix paquets identiques. Tu peux reconstituer trois bandes entières : 0,3 × 10 = 3. Imagine ensuite ce regroupement sans déplacer les morceaux.
Tous les morceaux doivent avoir la même taille. La manipulation est pratique avec des dixièmes ; pour des centièmes, il faudrait partager chaque unité en cent morceaux.
Les pièges
Ajouter un zéro à la fin de l’écriture décimale.
Tu as conservé le même nombre. Reprends chaque chiffre et donne-lui une valeur dix fois plus grande.
Rendre le nombre plus petit.
Pour un nombre positif, multiplier par 10 donne un nombre plus grand. Vérifie la nouvelle place du chiffre des unités.
Déplacer les chiffres de plusieurs colonnes parce que le nombre contient plusieurs chiffres après la virgule.
Garde tous les chiffres dans le même ordre et fais-leur gagner une seule colonne vers la gauche.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Multiplier un nombre décimal par 10 sert à calculer rapidement une quantité dix fois plus grande, par exemple le prix de dix objets identiques. Tu réutilises ici une règle étudiée à l’école primaire pour trouver le résultat de tête.
Le cours
Quand on multiplie un nombre décimal par 10, chaque chiffre prend une valeur dix fois plus grande : les centièmes deviennent des dixièmes, les dixièmes deviennent des unités, les unités deviennent des dizaines, et ainsi de suite.
Dans le tableau de numération, chaque chiffre se déplace donc d’une colonne vers la gauche. L’ordre des chiffres ne change pas.
Pour calculer mentalement, on peut repérer la nouvelle place de la virgule : elle se retrouve un rang plus à droite dans l’écriture du nombre. S’il manque un chiffre pour compléter un rang, on écrit un zéro.
Attention : multiplier par 10 ne consiste pas à ajouter un zéro à la fin de n’importe quelle écriture décimale. Ajouter un zéro à droite de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre. Après le calcul, on peut supprimer la virgule si la partie décimale ne contient que des zéros.
Des exemples
Calcule mentalement 8,36 × 10.
Chaque chiffre prend la valeur du rang situé juste à gauche : le chiffre des unités devient celui des dizaines, celui des dixièmes devient celui des unités et celui des centièmes devient celui des dixièmes. On obtient 418/5.
Donne le produit de 0,059 par 10.
La virgule se retrouve un rang plus à droite. Le résultat reste inférieur à l’unité : on garde donc le zéro avant la virgule. Le produit est 59/100.
Calcule de tête 4,7 × 10.
Le chiffre des unités devient celui des dizaines et le chiffre des dixièmes devient celui des unités. Il ne reste plus de partie décimale non nulle : le résultat s’écrit sans virgule, 47.
Trouve mentalement le résultat de 23,0 × 10.
Le chiffre des dizaines devient celui des centaines et le chiffre des unités devient celui des dizaines. Le zéro des dixièmes devient le chiffre des unités : il est nécessaire pour écrire le résultat, 230.
À retenir
- Multiplier par 10 rend chaque chiffre dix fois plus grand en valeur.
- Chaque chiffre passe au rang situé juste à gauche dans le tableau de numération.
- Pour calculer de tête, repère la virgule un rang plus à droite.
- Complète par un zéro si nécessaire.
- Ajouter un zéro à la fin de la partie décimale ne multiplie pas le nombre par 10.
Les mots de la leçon
- Produit
- Résultat d’une multiplication.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeMultiplier un nombre décimal par 10, c’est rendre sa valeur dix fois plus grande : chaque chiffre prend la place située juste à sa gauche dans le tableau des nombres. Par exemple, 1,7 × 10 = 17 : l’unité devient une dizaine et les dixièmes deviennent des unités.
Calcule mentalement 2,36 × 10.
- Repère les chiffres : 2 unités, 3 dixièmes et 6 centièmes.La place de chaque chiffre indique sa valeur.
- Chaque chiffre prend une valeur dix fois plus grande : 2 dizaines, 3 unités et 6 dixièmes.Multiplier par 10 transforme les unités en dizaines, les dixièmes en unités et les centièmes en dixièmes.
- Lis le nombre obtenu : 23,6.Les chiffres restent dans le même ordre, mais leur valeur a changé.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Donner mentalement le produit d’un nombre décimal par 10, en réinvestissant une procédure étudiée au cours moyen.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Calculer mentalement la moitié d’un nombre décimal
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers