Calculer et interpréter une moyenne simple

La moyenne permet de résumer une liste de valeurs par un seul nombre. On l’utilise, par exemple, pour comparer des résultats sportifs, des températures ou des durées.

Le cours

1. Une série de données est une liste de valeurs. Son effectif total est le nombre de valeurs dans cette liste : si une valeur apparaît plusieurs fois, on compte chacune de ses apparitions.

2. Pour calculer une moyenne simple, on additionne toutes les valeurs, puis on divise cette somme par l’effectif total. On écrit : moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs. Toutes les valeurs doivent être exprimées dans la même unité.

3. Par exemple, pour les durées 13 min, 17 min et 21 min, la somme est 13 + 17 + 21 = 51 min. Il y a trois valeurs, donc la moyenne est 51 ÷ 3 = 17 min.

4. La moyenne est la valeur que l’on obtiendrait si le total était réparti également entre toutes les données. Dans l’exemple des durées, remplacer chaque durée par 17 min conserverait la même durée totale. Cela ne signifie pas que toutes les durées mesurées sont égales à 17 min.

5. Une moyenne peut être décimale et ne pas apparaître dans la liste. Elle est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série. Pour l’interpréter, on précise ce qu’elle mesure et son unité. Si une valeur est nulle, elle compte aussi dans l’effectif ; si le résultat doit être arrondi, on effectue l’arrondi à la fin du calcul.

Des exemples

• Un cycliste note la distance parcourue lors de chacun de ses 5 trajets. La somme de ces distances est de 85 km. Quelle est la distance moyenne par trajet ?

  On divise la somme des distances par le nombre de trajets : 85 ÷ 5 = 17. La distance moyenne est donc de 17 km par trajet. Si tous les trajets avaient cette longueur, la distance totale serait inchangée ; cela ne signifie pas que chaque trajet avait cette longueur.

• Pour 4 séances de lecture, une élève relève le temps passé à lire. La somme des durées est de 23 minutes. Quelle est la durée moyenne d’une séance ?

  La durée moyenne est la somme des durées divisée par le nombre de séances : 23 ÷ 4 = 23/4. Une séance dure donc en moyenne 23/4 minutes. Cette moyenne décimale est possible même si les durées relevées sont toutes des nombres entiers de minutes.