Mathématiques · 5e · environ 15 min
Calculer le volume d’un pavé droit
Il aide de savoir :Déterminer le volume d’un assemblage de cubes
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un pavé droit et imagine un quadrillage sur sa base. Longueur × largeur donne le nombre de petits cubes dans une couche lorsque les dimensions sont des nombres entiers d’unités. Imagine ensuite les couches empilées jusqu’en haut : tu multiplies encore par la hauteur. Tu obtiens V = longueur × largeur × hauteur.
Le comptage de cubes entiers se représente facilement avec des dimensions entières. La formule reste valable pour des dimensions décimales, même si le dessin devient moins facile à quadriller.
Avec des petits cubes identiques, construis une couche rectangulaire. Reproduis exactement cette couche et empile les copies. Compare ensuite ton pavé avec un autre qui possède la même base, mais deux fois plus de couches : son volume est doublé. La hauteur multiplie donc le volume d’une couche ; elle ne s’ajoute pas à son aire.
Les cubes doivent être identiques, rangés sans espace et sans chevauchement. Pour utiliser une aire de base en cm², la hauteur doit être exprimée en cm.
Repère la longueur, la largeur et la hauteur. Vérifie que ces trois mesures utilisent la même unité. Écris V = L × l × h, remplace les lettres par les mesures, puis effectue les multiplications. Termine par l’unité de volume : cm³ pour des dimensions en cm, dm³ pour des dimensions en dm ou m³ pour des dimensions en m. Pour un cube, les trois dimensions sont égales : le produit peut aussi s’écrire avec un exposant.
Cette formule s’applique à un pavé droit, y compris au cube. Si les dimensions utilisent des unités différentes, il faut d’abord les convertir dans une même unité.
Les pièges
Multiplier seulement la longueur et la largeur.
Tu as calculé la place occupée par une couche. Multiplie maintenant par la hauteur pour prendre en compte toutes les couches.
Additionner la longueur, la largeur et la hauteur.
Tu as utilisé les bonnes mesures, mais il faut changer d’opération : multiplie les trois dimensions.
Garder une unité de longueur ou d’aire pour le résultat.
Vérifie ce que tu mesures : ici, c’est l’espace occupé. Si les dimensions sont en cm, écris le volume en cm³.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Calculer le volume d’un pavé droit permet de connaître l’espace qu’il occupe, par exemple pour une boîte ou une caisse. On utilise pour cela sa longueur, sa largeur et sa hauteur.
Le cours
Un pavé droit est un solide dont toutes les faces sont des rectangles. Ses trois dimensions sont la longueur, la largeur et la hauteur. Son volume mesure l’espace qu’il occupe.
Pour calculer son volume, on multiplie ses trois dimensions : volume = longueur × largeur × hauteur. On peut écrire cette formule V = L × l × h, où V désigne le volume, L la longueur, l la largeur et h la hauteur.
Avant de calculer, les trois dimensions doivent être exprimées dans la même unité. Si elles sont en centimètres, le volume s’exprime en centimètres cubes, notés cm³. Avec des mètres, on obtient des mètres cubes, notés m³. Un centimètre cube est le volume d’un cube dont chaque arête mesure un centimètre.
On peut procéder en deux étapes : calculer d’abord l’aire de la base rectangulaire avec longueur × largeur, puis multiplier cette aire par la hauteur. Cela revient bien à multiplier les trois dimensions.
Par exemple, pour un pavé droit de longueur 11 cm, de largeur 6 cm et de hauteur 4 cm, on calcule V = 11 × 6 × 4 = 66 × 4 = 264 cm³. On termine toujours par une phrase qui donne le volume avec son unité.
Des exemples
Pour une boîte en forme de pavé droit, on a déjà multiplié la longueur par la largeur : l’aire de sa base est de 91 cm². Sa hauteur mesure 5 cm. Quel est son volume ?
Le produit longueur × largeur est déjà connu. Il reste à le multiplier par la hauteur : V = 91 × 5 = 455 cm³. Le volume de la boîte est donc de 455 cm³.
Une caisse a la forme d’un pavé droit. Le produit de sa longueur par sa largeur vaut 12 m² et sa hauteur mesure 1,5 m. Calcule son volume.
On multiplie l’aire de la base par la hauteur : V = 12 × 1,5 = 18 m³. Le volume de la caisse est donc de 18 m³.
À retenir
- Le volume mesure l’espace occupé par un solide.
- Volume d’un pavé droit = longueur × largeur × hauteur.
- Les trois dimensions doivent être exprimées dans la même unité.
- On peut aussi calculer : aire de la base × hauteur.
- Le résultat s’exprime dans une unité de volume : cm³, dm³, m³…
Les mots de la leçon
- Pavé droit
- Solide dont toutes les faces sont des rectangles.
- Volume
- Mesure de l’espace occupé par un solide.
- Centimètre cube
- Unité de volume, notée cm³, correspondant au volume d’un cube dont chaque arête mesure un centimètre.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeImagine un pavé droit rempli de petits cubes de même taille, sans trou ni chevauchement. La longueur et la largeur permettent de compter les cubes d’une couche ; la hauteur indique combien de couches on empile. Lorsque les trois dimensions sont exprimées dans la même unité, le volume se calcule par longueur × largeur × hauteur.
Une boîte en forme de pavé droit mesure 8 cm de longueur, 3 cm de largeur et 5 cm de hauteur. Comment calculer son volume ?
- Repère les trois dimensions : longueur 8 cm, largeur 3 cm et hauteur 5 cm.Le volume dépend des trois dimensions, qui sont ici exprimées dans la même unité.
- Calcule d’abord l’aire de la base avec 8 × 3.Ce produit correspond à la place occupée par une couche de petits cubes.
- Multiplie ensuite cette aire par la hauteur : (8 × 3) × 5.La hauteur permet de prendre en compte toutes les couches.
- Le volume s’écrit donc (8 × 3 × 5) cm³.Des longueurs en centimètres donnent un volume en centimètres cubes, notés cm³.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Calculer le volume d’un pavé droit à partir de sa longueur, de sa largeur et de sa hauteur exprimées dans une même unité.
- Au programme
- 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Déterminer le volume d’un assemblage de cubes
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers