Compter les cubes d’un empilement

Compter les cubes d’un empilement permet de connaître la quantité de cubes nécessaire pour construire un assemblage ou le reproduire. Sur un dessin comme avec une construction réelle, il faut compter aussi les cubes cachés dont la présence est indiquée.

Le cours

1. Un empilement est un assemblage de cubes. Pour trouver son nombre total de cubes, chaque cube doit être compté une seule fois. Attention : les faces visibles ne sont pas des cubes différents ; un même cube peut montrer plusieurs faces.

2. Pour compter par couches, on partage l’empilement en étages horizontaux. On compte les cubes de chaque couche, puis on additionne ces nombres. Si toutes les couches contiennent le même nombre de cubes, on peut multiplier le nombre de couches par le nombre de cubes dans chaque couche.

3. Pour compter par colonnes, on repère les piles verticales de cubes. On compte les cubes de chaque colonne, puis on additionne les hauteurs obtenues. Si toutes les colonnes ont la même hauteur, on peut multiplier le nombre de colonnes par le nombre de cubes dans chaque colonne.

4. Certains cubes peuvent être entièrement cachés derrière ou sous d’autres cubes. On les compte lorsque leur présence est certaine d’après le dessin, une vue complémentaire ou les indications de l’énoncé. Par exemple, si une colonne est annoncée complète, sans espace vide, on compte tous ses cubes, même ceux qui ne sont pas visibles. On ne suppose pas qu’une zone cachée est remplie sans indication.

5. Avant de calculer, choisis un découpage qui couvre tout l’empilement sans compter de cube plusieurs fois. Si tu disposes de la construction, tu peux la tourner ou séparer ses couches pour vérifier ton comptage. Sur un dessin, repère les couches ou les colonnes déjà comptées.

Des exemples

• Un empilement est constitué d’une couche inférieure de 17 cubes et d’une couche supérieure de 11 cubes. Combien contient-il de cubes au total ?

  On compte par couches. Les cubes de la couche inférieure sont tous pris en compte, même si certains sont masqués par la couche supérieure. On additionne les effectifs des couches : 17 + 11 = 28. L’empilement contient 28 cubes.

• Une construction comporte 7 colonnes complètes, sans espace vide. Chaque colonne contient 6 cubes. Combien de cubes composent cette construction ?

  On compte par colonnes. Chaque colonne contient 6 cubes, qu’ils soient visibles ou cachés. Comme les 7 colonnes ont la même hauteur, on calcule 7 × 6 = 42. La construction contient 42 cubes.

• Sur le dessin d’un empilement, on a repéré 23 cubes différents au moins partiellement visibles. Une vue complémentaire confirme la présence de 9 autres cubes entièrement cachés sur ce dessin. Combien l’empilement contient-il de cubes ?

  Les cubes visibles et les cubes entièrement cachés forment des groupes distincts. On additionne leurs effectifs, sans recompter les cubes qui montrent plusieurs faces : 23 + 9 = 32. L’empilement contient 32 cubes.