Résoudre un problème de somme ou de différence de fractions

Additionner ou soustraire des fractions permet de calculer une quantité totale, une quantité restante ou un écart. Pour résoudre un problème, il faut d’abord comprendre ce que l’on cherche, puis choisir le calcul adapté.

Le cours

1. Lis l’énoncé et repère les quantités utiles ainsi que la question. Vérifie que les fractions représentent des quantités que l’on peut comparer ou réunir : les mesures doivent être exprimées dans la même unité et les fractions d’un objet doivent se rapporter au même tout.

2. On choisit une addition pour réunir des quantités ou trouver un total. La soustraction permet de trouver ce qui reste après avoir retiré une quantité, ou de calculer un écart. Pour calculer cet écart, on soustrait la plus petite quantité à la plus grande. Ne te fie pas seulement à un mot de l’énoncé : demande-toi ce qui se passe et ce que tu dois trouver.

3. Pour additionner ou soustraire des fractions de même dénominateur, on additionne ou on soustrait les numérateurs et on conserve le dénominateur. On ne doit pas additionner ni soustraire les dénominateurs : ils indiquent la taille des parts.

4. Si les dénominateurs sont différents, on commence par écrire les fractions avec un même dénominateur. Pour cela, on multiplie le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre non nul : sa valeur ne change pas. On peut choisir un multiple commun des dénominateurs, puis effectuer l’addition ou la soustraction.

5. Simplifie la fraction obtenue lorsque c’est possible, en divisant son numérateur et son dénominateur par un même diviseur commun. Vérifie que le résultat est cohérent avec la situation, puis rédige une phrase qui répond à la question, avec l’unité si nécessaire.

Des exemples

• Pour préparer une boisson, Inès mélange 5/12 L de jus de pomme et 7/18 L de jus de raisin. Quel volume de boisson obtient-elle au total ?

  On réunit les volumes des jus : il faut donc effectuer une addition. Les volumes sont déjà exprimés dans la même unité. On écrit 5/12 et 7/18 avec un dénominateur commun, puis on additionne les numérateurs en conservant ce dénominateur. Le calcul est 5/12 + 7/18 = 29/36. Inès obtient 29/36 L de boisson.

• Un ruban mesure 11/15 m. Sami en coupe un morceau de 2/9 m. Quelle longueur de ruban reste-t-il ?

  On cherche ce qui reste après avoir retiré un morceau : il faut soustraire la longueur coupée à la longueur initiale. On écrit 11/15 et 2/9 avec un dénominateur commun, puis on soustrait les numérateurs en conservant ce dénominateur. Le calcul est 11/15 − 2/9 = 23/45. Il reste 23/45 m de ruban, une longueur inférieure à la longueur initiale.

• Le trajet d’Anna mesure 13/20 km et celui de Malik mesure 7/15 km. De quelle distance le trajet d’Anna est-il plus long que celui de Malik ?

  On cherche un écart, et non une distance totale. Après avoir écrit 13/20 et 7/15 avec un dénominateur commun, on vérifie que le trajet d’Anna est le plus long. On soustrait alors la distance de Malik à celle d’Anna : 13/20 − 7/15 = 11/60. Le trajet d’Anna est plus long de 11/60 km.