Mathématiques · 5e · environ 15 min
Additionner et soustraire des fractions de dénominateurs différents
Il aide de savoir :Calculer une fraction d’un nombre entier
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine deux bandes de même longueur. Partage la première en trois parts égales et colorie une part. Partage la seconde en quatre parts égales et colorie une part. Recoupe ensuite chaque tiers en quatre et chaque quart en trois : chaque bande contient maintenant douze petites parts identiques. Tu peux compter ensemble les petites parts coloriées pour additionner. Pour soustraire, représente la première quantité puis barre les petites parts correspondant à la quantité retirée.
Les bandes doivent représenter la même unité. Avec de grands dénominateurs, le dessin devient moins pratique : utilise alors le calcul.
Cherche un multiple commun aux deux dénominateurs. Si tu n'en repères pas facilement, leur produit convient toujours. Pour chaque fraction, trouve par quel nombre multiplier son dénominateur pour atteindre ce multiple, puis multiplie aussi son numérateur par ce nombre. Additionne ou soustrais les nouveaux numérateurs, conserve le dénominateur commun et simplifie le résultat si c'est possible.
Les dénominateurs doivent être non nuls. Le produit des dénominateurs fonctionne toujours, mais un multiple commun plus petit rend souvent les calculs plus courts.
Compare ces propositions : « un demi plus un tiers donne deux cinquièmes » et « un demi plus un tiers donne cinq sixièmes ». La première ne peut pas convenir : ajouter une quantité positive à un demi doit donner plus qu'un demi, alors que deux cinquièmes est plus petit. La seconde utilise des parts de même taille : un demi correspond à trois sixièmes et un tiers à deux sixièmes.
Vérifier si le résultat paraît possible permet de repérer certaines erreurs, mais ne remplace pas le calcul avec un dénominateur commun.
Les pièges
Additionner ou soustraire aussi les dénominateurs.
Commence par écrire les fractions avec le même dénominateur. Ensuite, calcule seulement avec les numérateurs et garde ce dénominateur.
Changer le dénominateur d'une fraction sans changer son numérateur.
Repère le nombre utilisé pour multiplier le dénominateur, puis multiplie aussi le numérateur par ce nombre.
Simplifier seulement le numérateur ou seulement le dénominateur.
Pour simplifier, cherche un nombre qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur, puis divise les deux par ce nombre.
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2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Pour réunir ou comparer des quantités exprimées par des fractions, on peut avoir besoin de les additionner ou de les soustraire. Lorsque leurs dénominateurs sont différents, il faut d’abord écrire ces fractions avec un même dénominateur.
Le cours
On ne peut additionner ou soustraire directement les numérateurs que si les fractions ont le même dénominateur : elles représentent alors des parts de même taille. Si les dénominateurs sont différents, on commence par chercher un dénominateur commun.
Pour obtenir un dénominateur commun, on choisit un multiple commun aux deux dénominateurs. Leur produit convient toujours, mais un multiple commun plus petit permet souvent de simplifier les calculs. Si un dénominateur est déjà un multiple de l’autre, on peut le choisir.
On écrit ensuite chaque fraction avec le dénominateur choisi, sans changer sa valeur. Pour cela, on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. Une fraction qui possède déjà le dénominateur choisi reste inchangée.
Une fois les fractions au même dénominateur, on additionne ou on soustrait leurs numérateurs, dans l’ordre du calcul, et on conserve le dénominateur commun. On ne doit donc ni additionner ni soustraire les dénominateurs.
On donne le résultat sous forme fractionnaire. Si le numérateur et le dénominateur ont un diviseur commun autre que 1, on peut simplifier la fraction en les divisant par ce même nombre. On poursuit jusqu’à obtenir une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
Des exemples
Calcule 8/15 + 7/10 et donne le résultat sous forme fractionnaire simplifiée.
Pour additionner 8/15 et 7/10, cherche un multiple commun à leurs dénominateurs. Réécris chaque fraction avec ce dénominateur, en multipliant son numérateur et son dénominateur par le même nombre. Additionne ensuite les numérateurs et conserve le dénominateur commun. Après simplification si nécessaire, tu obtiens 37/30.
Calcule 13/18 − 5/12 et donne le résultat sous forme fractionnaire simplifiée.
Pour soustraire 5/12 à 13/18, écris d’abord ces fractions avec un dénominateur commun. Soustrais alors le numérateur de la seconde fraction à celui de la première, puis conserve le dénominateur commun. Simplifie la fraction obtenue si c’est possible : le résultat est 11/36.
Calcule 9/14 + 5/7 en utilisant le dénominateur de la première fraction comme dénominateur commun.
Dans 9/14 + 5/7, le dénominateur de la première fraction est un multiple de celui de la seconde. Garde donc la première fraction inchangée et transforme seulement la seconde, en multipliant son numérateur et son dénominateur par le même nombre. Additionne les numérateurs et conserve le dénominateur commun : tu obtiens 19/14.
À retenir
- Commence par écrire les fractions avec un même dénominateur.
- Le produit des dénominateurs convient toujours, mais un multiple commun plus petit facilite souvent le calcul.
- Pour transformer une fraction sans changer sa valeur, multiplie son numérateur et son dénominateur par le même nombre non nul.
- Additionne ou soustrais les numérateurs et conserve le dénominateur commun.
- Respecte l’ordre des fractions dans une soustraction.
- Simplifie le résultat lorsque c’est possible.
Les mots de la leçon
- Numérateur
- Nombre écrit au-dessus de la barre de fraction.
- Dénominateur
- Nombre non nul écrit au-dessous de la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
- Dénominateur commun
- Dénominateur identique utilisé pour écrire plusieurs fractions sans changer leur valeur.
- Multiple commun
- Nombre qui est un multiple de chacun des nombres considérés.
- Simplifier une fraction
- Diviser son numérateur et son dénominateur par un même diviseur commun, sans changer sa valeur.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardePour additionner ou soustraire des fractions, il faut compter des parts de même taille. Par exemple, un tiers et un quart deviennent quatre douzièmes et trois douzièmes : leur somme vaut sept douzièmes.
Calcule 3/4 − 1/6 et donne le résultat sous forme fractionnaire.
- Choisis 12 comme dénominateur commun.12 est un multiple de 4 et de 6 : les deux fractions peuvent s'écrire en douzièmes.
- Écris 3/4 = 9/12 et 1/6 = 2/12.Multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul ne change pas la valeur d'une fraction.
- Calcule 9/12 − 2/12 = 7/12.Les parts ont maintenant la même taille. Tu soustrais les nombres de parts et tu conserves leur dénominateur.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Calculer une somme ou une différence de deux fractions de dénominateurs différents et donner le résultat sous forme fractionnaire.
- Au programme
- 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Calculer une fraction d’un nombre entier
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers