Mathématiques · 3e · environ 15 min

Tracer la représentation graphique d’une fonction affine

Il aide de savoir :Calculer l’image d’un nombre par une fonction

Je m'entraîne

S'entraîner : une série dédiée, en paliers Rituel : Calcul mental

Explique-moi autrement

Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.

Pour f(x) = ax + b, marque d’abord b sur l’axe vertical. Depuis ce point, avance d’une unité vers la droite : l’ordonnée doit varier de a. Si a est positif, monte ; si a est négatif, descends de la distance correspondant à sa valeur absolue. Marque le nouveau point et trace la droite.

Respecte les unités indiquées sur chaque axe : une unité n’est pas forcément un carreau. Si a est une fraction, tu peux choisir un déplacement horizontal plus grand pour obtenir un déplacement vertical facile à placer.

Les pièges

Placer le point de coordonnées inversées.
Pars de l’origine, repère d’abord l’abscisse sur l’axe horizontal, puis rejoins la hauteur indiquée par l’ordonnée.
Faire passer systématiquement la droite par l’origine.
Commence par calculer l’image d’une abscisse nulle. Elle t’indique où placer le point sur l’axe vertical.
Relier les points sans respecter les graduations ou s’arrêter au segment.
Vérifie la valeur d’une graduation sur chaque axe. Pour une fonction affine définie pour tous les nombres réels, prolonge la droite des deux côtés ; dans un contexte concret, respecte les valeurs autorisées.

Je me teste

2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.

La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer

La leçon

Ce qu'il faut savoir

Tracer la représentation graphique d’une fonction affine permet de lire ses valeurs dans un repère et de visualiser comment elles évoluent. On s’en sert notamment pour représenter un prix en fonction d’une quantité ou une distance en fonction du temps.

Le cours

Une fonction affine s’écrit f(x) = ax + b, où a et b sont des nombres fixés. Sa représentation graphique est une droite : un point appartient à cette droite lorsque ses coordonnées sont de la forme (x ; f(x)). L’abscisse est donc le nombre choisi, et l’ordonnée est son image par la fonction.
Pour tracer cette droite, choisis deux abscisses différentes et calcule leurs images en remplaçant x dans l’expression de f. Effectue d’abord la multiplication, puis l’addition. Tu peux organiser les résultats dans un tableau : une ligne pour les abscisses x et une ligne pour les images f(x). Choisis de préférence des abscisses qui donnent des points faciles à placer et suffisamment éloignés.
Dans le repère, vérifie les graduations de chaque axe : elles ne sont pas forcément identiques. Pour placer un point (x ; f(x)), repère son abscisse sur l’axe horizontal et son ordonnée sur l’axe vertical. Place les deux points calculés, puis trace à la règle la droite qui les relie en la prolongeant de chaque côté : la représentation n’est pas limitée au segment entre ces points.
Le choix x = 0 est souvent pratique : f(0) = b, donc la droite passe par le point (0 ; b), situé sur l’axe des ordonnées. Si b = 0, la fonction est linéaire et sa droite passe par l’origine du repère. Si a = 0, la fonction est constante : sa représentation est la droite horizontale d’équation y = b.
Deux points distincts suffisent pour tracer une droite. Pour vérifier ton tracé, tu peux calculer l’image d’une troisième abscisse : le point obtenu doit appartenir à la même droite. Si ce n’est pas le cas, vérifie les calculs, l’ordre des coordonnées et la lecture des graduations.

Des exemples

Trace la représentation graphique de la fonction f définie par f(x) = x + 4, en utilisant notamment l’abscisse -6.
La droite coupe l’axe des ordonnées à la hauteur 4 : place ce point. Pour obtenir un autre point, calcule f(-6) = -6 + 4 = -2. Place alors le point de coordonnées (-6 ; -2), puis trace la droite passant par les points placés.
Trace la représentation graphique de la fonction g définie par g(x) = 8 − x, en utilisant notamment l’abscisse 11.
La droite coupe l’axe des ordonnées à la hauteur 8 : place ce point. Calcule ensuite g(11) = 8 − 11 = -3. Le point de coordonnées (11 ; -3) appartient donc à la droite. Place-le, puis trace à la règle la droite passant par les points placés.
Trace la représentation graphique de la fonction h définie par h(x) = -3 × x, en utilisant notamment l’abscisse 5.
La fonction h est linéaire : sa droite passe par l’origine du repère. Calcule h(5) = -3 × 5 = -15. Place le point de coordonnées (5 ; -15), puis trace la droite passant par l’origine et ce point.

À retenir

La représentation graphique d’une fonction affine est une droite.
À chaque abscisse x correspond l’ordonnée f(x).
Deux points d’abscisses différentes suffisent pour tracer la droite.
Pour f(x) = ax + b, le point (0 ; b) appartient à la droite.
Respecte les graduations et prolonge la droite de chaque côté.
Un troisième point permet de vérifier le tracé.

Les mots de la leçon

Fonction affine: Fonction qui peut s’écrire f(x) = ax + b, où a et b sont des nombres fixés.
Image: Résultat obtenu en appliquant la fonction à un nombre x. Ce résultat se note f(x).
Abscisse: Première coordonnée d’un point, repérée sur l’axe horizontal.
Ordonnée: Deuxième coordonnée d’un point, repérée sur l’axe vertical.
Ordonnée à l’origine: Nombre b dans l’expression f(x) = ax + b. Il indique l’ordonnée du point où la droite coupe l’axe des ordonnées.

Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape

RegardeUne fonction affine s’écrit f(x) = ax + b et sa représentation graphique est une droite. Pour la tracer, place le point d’abscisse nulle et d’ordonnée b, puis le point d’abscisse unité et d’ordonnée a + b : la droite passant par ces deux points représente la fonction.

Trace la représentation graphique de f(x) = ax + b, où a et b sont des nombres connus.

Choisis une graduation adaptée aux valeurs de a et de b sur chaque axe.Les points à placer doivent tenir dans le repère et leurs coordonnées doivent être lisibles.
Pour une abscisse nulle, le produit ax est nul : l’ordonnée est donc b. Place le point A sur l’axe des ordonnées, à la hauteur b.Le nombre b indique où la droite coupe l’axe des ordonnées.
Pour une abscisse unité, le produit ax vaut a : l’ordonnée est donc a + b. Calcule cette somme et place le point B correspondant.Tu obtiens un autre point de la droite, avec une abscisse différente de celle de A.
Avec une règle, trace la droite passant par A et B et prolonge-la des deux côtés.La représentation d’une fonction affine est une droite entière, pas seulement le segment reliant les points choisis.
Choisis une autre abscisse, calcule son image et vérifie que le point correspondant est sur la droite.Cette vérification peut révéler une erreur de calcul, de placement ou de tracé.

Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider

Ce que votre enfant apprend: Placer des points dans un repère à partir de l’expression d’une fonction affine et tracer la droite qui la représente.
Au programme: 3e · BOEN n°31 du 30 juillet 2020 (cycle 4, programme PRÉCÉDENT, encore en vigueur pour 4e/3e en 2026-2027) Voir la source officielle
Avant de commencer: Calculer l’image d’un nombre par une fonction
Combien de temps: Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.

Comment l'accompagner

Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.

Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers