Mathématiques · CM2 · environ 10 min
Repérer les résultats qui réalisent un évènement
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Écris chaque résultat possible sur une ligne. À côté, prévois les colonnes « convient » et « ne convient pas ». Relis la condition pour chaque ligne et coche la bonne colonne. Recopie ensuite tous les résultats de la colonne « convient ».
Cette méthode convient quand les résultats sont assez peu nombreux pour être tous écrits. Chaque résultat doit apparaître dans une seule colonne.
Fabrique une carte pour chaque résultat possible. Installe une zone « je garde » et une zone « j'écarte ». Prends les cartes à tour de rôle et vérifie la condition avant de les poser. À la fin, nomme toutes les cartes de la zone « je garde » : ce sont les résultats cherchés.
Le tri doit représenter tous les résultats possibles. Faire quelques tirages au hasard ne suffit pas : un résultat peut être possible sans être sorti pendant tes essais.
Repère les mots importants. Avec « et », un résultat doit respecter toutes les conditions à la fois. Avec « ou », il suffit qu'il respecte au moins une des possibilités. Avec « pas », tu écartes les résultats désignés. Teste ensuite chaque résultat, même si tu en as déjà trouvé un qui convient.
Cette méthode aide à comprendre la condition, mais elle ne remplace pas la recherche de tous les résultats possibles. Si un résultat respecte plusieurs possibilités reliées par « ou », ne l'écris pas plusieurs fois.
Les pièges
S'arrêter dès qu'un résultat convient.
Tu as trouvé un résultat qui convient. Continue maintenant avec ceux que tu n'as pas encore examinés.
Garder tous les résultats possibles, même ceux qui ne respectent pas la condition.
Pour chaque résultat de ta liste, vérifie : « Est-ce qu'il respecte exactement la condition ? » Retire seulement ceux qui ne la respectent pas.
Ne vérifier qu'une partie d'une condition contenant « et ».
Vérifie les conditions séparément. Garde le résultat seulement si elles sont toutes respectées.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Dans un jeu de hasard, on peut chercher tous les résultats qui respectent une condition, sans deviner ce qui va réellement se passer. Cela sert, par exemple, à reconnaître les couleurs ou les nombres qui permettent de gagner.
Le cours
Une expérience de hasard est une expérience dont on ne connaît pas le résultat à l’avance, comme tirer un jeton sans regarder. Chaque résultat possible s’appelle une issue. Attention à ce qu’on observe : si on regarde seulement la couleur du jeton, les issues sont les différentes couleurs présentes.
Un évènement correspond à une condition donnée, par exemple « obtenir un jeton rouge ». Une issue réalise cet évènement lorsqu’elle respecte la condition.
Pour trouver toutes les issues qui réalisent un évènement, commence par dresser la liste de toutes les issues possibles. Examine ensuite chaque issue : respecte-t-elle la condition ? Garde celles qui conviennent et écarte les autres.
Présente les issues retenues dans une liste, sans oubli et sans répétition. Plusieurs objets peuvent donner la même issue : si plusieurs jetons sont rouges et qu’on observe leur couleur, on écrit seulement « rouge » dans la liste.
Lis précisément la condition : « rouge ou bleu » accepte chacune de ces couleurs ; « pas rouge » accepte toutes les couleurs possibles sauf le rouge. Selon la condition, un évènement peut être réalisé par certaines issues, par toutes les issues ou par aucune.
Des exemples
Un sac contient 7 jetons rouges et 11 autres jetons, dont des bleus et des verts. On tire un jeton sans regarder et on observe sa couleur. Quelles issues réalisent l’évènement « obtenir une couleur qui n’est pas verte » ?
Le sac contient 18 jetons au total. Les issues possibles sont « rouge », « bleu » et « vert ». Rouge et bleu respectent la condition « pas verte ». Vert ne la respecte pas. Les issues qui réalisent l’évènement sont donc « rouge » et « bleu ».
Une roue comporte 9 secteurs orange et 14 secteurs violets. On la fait tourner et on observe la couleur du secteur indiqué par la flèche. Quelles issues réalisent l’évènement « obtenir du bleu » ?
La roue comporte 23 secteurs au total, tous de couleur « orange » ou « violet ». Aucune de ces couleurs ne respecte la condition « obtenir du bleu ». Cet évènement ne se réalise pour aucune issue : il est impossible.
Une boîte contient 13 cartes portant une étoile et 16 cartes portant une lune. On tire une carte au hasard et on observe son dessin. Quelles issues réalisent l’évènement « obtenir une étoile ou une lune » ?
La boîte contient 29 cartes au total. Les issues possibles sont « étoile » et « lune ». Chacune respecte la condition. Les issues qui réalisent l’évènement sont donc « étoile » et « lune » : cet évènement est certain.
À retenir
- Repère ce qu’on observe : une couleur, un nombre, un dessin…
- Liste toutes les issues possibles.
- Vérifie la condition pour chaque issue.
- Garde toutes les issues qui conviennent, sans répétition.
- Un évènement peut être réalisé par certaines issues, par toutes ou par aucune.
Les mots de la leçon
- Expérience aléatoire
- Expérience dont on ne peut pas prévoir avec certitude le résultat avant de la réaliser.
- Issue
- Résultat possible d’une expérience aléatoire.
- Évènement
- Condition qui peut être satisfaite ou non par le résultat d’une expérience aléatoire.
- Réaliser un évènement
- Respecter la condition donnée pour cet évènement.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeTu tires au hasard un jeton dans un sac contenant un jeton rouge, un bleu et un vert. Pour l’évènement « tirer un jeton qui n’est pas vert », les résultats à retenir sont rouge et bleu : chacun respecte la condition.
Une roue comporte les cases Soleil, Lune, Nuage, Pluie et Vent. Tu la fais tourner. Quels résultats réalisent l’évènement « tomber sur une case dont le nom commence par la lettre P ou la lettre V » ?
- Je repère tous les résultats possibles : Soleil, Lune, Nuage, Pluie et Vent.Je dois examiner toutes les cases, pas seulement celle que je remarque en premier.
- Je regarde la première lettre de chaque nom.La condition porte sur la première lettre, pas sur une lettre située ailleurs dans le mot.
- Je retiens Pluie et Vent. J'écarte Soleil, Lune et Nuage.Pluie commence par P et Vent commence par V. Les autres noms ne respectent aucune des possibilités demandées.
- Je réponds : les résultats qui réalisent cet évènement sont Pluie et Vent.Ma réponse contient tous les résultats qui conviennent, et aucun autre.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Dans une expérience de hasard simple, identifier tous les résultats possibles qui correspondent à une condition donnée.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers