Mathématiques · CM2 · environ 10 min

Exprimer une probabilité en chances sur un total

Je m'entraîne

S'entraîner : une série dédiée, en paliers Rituel : Calcul mental

Explique-moi autrement

Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.

Dessine un petit rond pour chaque objet possible. Marque les ronds qui correspondent à ce que tu veux obtenir. Compte les ronds marqués pour compléter avant « chances », puis tous les ronds pour compléter après « sur ».

Chaque rond doit représenter un objet ayant la même chance d’être choisi. Cette méthode devient longue quand il y a beaucoup d’objets.

Les pièges

Écrire le nombre d’objets qui ne conviennent pas après « sur ».
Après « sur », on garde tous les objets qui peuvent être tirés, même ceux qui conviennent.
Compter les objets d’une autre couleur que celle demandée.
Relis ce que tu veux obtenir. Montre d’abord les objets qui conviennent, puis compte-les.
Inverser le nombre qui convient et le total.
Dis la phrase ainsi : « les objets qui conviennent, parmi tous les objets ». Le nombre avant « chances » ne peut pas dépasser le total.

Je me teste

2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.

La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer

La leçon

Ce qu'il faut savoir

Pour dire si un événement a plus ou moins de chances de se produire, on peut exprimer sa probabilité sous la forme « a chances sur b ». On utilise cette expression, par exemple, pour prévoir les chances de tirer un jeton d’une certaine couleur dans un sac.

Le cours

Une issue est un résultat possible d’une expérience au hasard. Lorsque toutes les issues ont la même chance de se produire, on dit qu’elles sont équiprobables. Par exemple, dans un sac bien mélangé contenant des jetons identiques au toucher, chaque jeton a la même chance d’être tiré.
On commence par repérer l’événement qui nous intéresse, par exemple « tirer un jeton bleu ». Les issues favorables sont celles qui réalisent cet événement : ici, ce sont les jetons bleus.
On compte les issues favorables, puis toutes les issues possibles. S’il y a a issues favorables parmi b issues possibles, on dit que l’événement a « a chances sur b » de se produire. Le nombre placé après « sur » est le total : il comprend les issues favorables et les autres issues.
Si aucune issue n’est favorable, l’événement est impossible : il a zéro chance de se produire. Si toutes les issues sont favorables, l’événement est certain. Dans les autres cas, même un événement qui a beaucoup de chances de se produire peut ne pas se réaliser lors du prochain essai.

Des exemples

Un sac contient 7 jetons bleus et 8 jetons jaunes, tous identiques au toucher. On mélange les jetons et on en tire un sans regarder. Combien de chances sur le total a-t-on de tirer un jeton bleu ?
Les issues favorables sont les 7 jetons bleus. Pour trouver le nombre total de jetons, on calcule 7 + 8 = 15. On a donc 7 chances sur 15 de tirer un jeton bleu.
Une boîte contient 19 billets bien mélangés, identiques au toucher. Parmi eux, 6 billets sont perdants et les autres sont gagnants. On tire un billet sans regarder. Combien de chances sur le total a-t-on de tirer un billet gagnant ?
Le total des issues possibles est 19. Pour compter les billets gagnants, on retire les 6 billets perdants : 19 − 6 = 13. On a donc 13 chances sur 19 de tirer un billet gagnant.

À retenir

Vérifie que toutes les issues ont la même chance de se produire.
Repère précisément l’événement recherché.
Avant « sur », indique le nombre d’issues favorables.
Après « sur », indique le nombre total d’issues possibles.
Le total comprend aussi les issues favorables.
Avoir beaucoup de chances ne signifie pas que l’événement est certain.

Les mots de la leçon

Issue: Résultat possible d’une expérience au hasard.
Événement: Ce que l’on cherche à voir se produire, par exemple tirer un jeton bleu.
Issues équiprobables: Issues qui ont toutes la même chance de se produire.
Probabilité: Mesure des chances qu’un événement se produise.

Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape

RegardeDans une boîte, cinq jetons de même forme sont bien mélangés : deux sont jaunes et les autres sont violets. Chaque jeton a la même chance d’être tiré : tu as donc deux chances sur cinq de tirer un jeton jaune. Avant « chances », compte les jetons qui conviennent ; après « sur », compte tous les jetons.

Cinq cartes identiques au toucher portent chacune un dessin : une lune, un soleil, une lune, un arbre et un bateau. Tu les mélanges et tu tires une carte sans regarder. Combien as-tu de chances de tirer une lune ?

Repère les cartes qui portent une lune : la première et la troisième.Ce sont les cartes qui permettent d’obtenir le dessin demandé.
Compte toutes les cartes, y compris celles qui ne portent pas de lune.N’importe quelle carte peut être tirée : elles doivent toutes être comptées après « sur ».
Écris : « deux chances sur cinq ».Il y a deux cartes qui conviennent parmi les cinq cartes possibles, toutes aussi faciles à tirer.

Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider

Ce que votre enfant apprend: Dans une situation où les issues sont équiprobables, compter les issues favorables et les issues possibles pour compléter une expression « a chances sur b ».
Au programme: CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
Combien de temps: Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.

Comment l'accompagner

Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.

Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers