Calculer une quantité après plusieurs changements

Pour savoir ce qu’il reste après plusieurs changements, on suit les ajouts et les retraits à partir de la quantité de départ. Cela sert, par exemple, à calculer une somme d’argent, un stock de matériel ou une quantité de liquide.

Le cours

1. Repère la quantité de départ, puis relève tous les changements dans l’ordre de l’histoire. Cherche enfin ce que la question demande : la quantité finale, c’est-à-dire la quantité obtenue après tous les changements.

2. Pour chaque changement, choisis l’opération qui correspond à ce qui se passe : une addition si la quantité augmente, une soustraction si elle diminue. Par exemple, recevoir des billes augmente une collection ; en donner la diminue. Il faut comprendre la situation, et pas seulement chercher un mot dans l’énoncé.

3. Effectue les calculs dans l’ordre des événements. Le résultat d’une étape devient la quantité de départ de l’étape suivante. Par exemple, une réserve contient 84 cahiers. On en ajoute 17, puis on en distribue 23 : 84 + 17 = 101, puis 101 − 23 = 78. La réserve contient finalement 78 cahiers.

4. Avec des nombres décimaux, la démarche est la même. Pour poser les additions et les soustractions, aligne les virgules et les chiffres de même valeur. Tu peux ajouter des zéros à droite de la partie décimale : 6,5 = 6,50. Vérifie aussi que toutes les quantités sont exprimées dans la même unité avant de calculer.

5. Vérifie que tu as pris en compte chaque changement, une seule fois et dans le bon sens. Tu peux parfois simplifier : un ajout et un retrait d’une même quantité se compensent. Termine par une phrase qui donne la quantité finale avec son unité.

Des exemples

• Une boîte contient 137 jetons. On y ajoute 26 jetons, puis on retire 26 jetons pour un jeu. Après le jeu, on remet les 26 jetons retirés dans la boîte. Combien de jetons la boîte contient-elle finalement ?

  Je suis les changements dans l’ordre : 137 + 26 − 26 + 26. Le premier ajout de 26 jetons et le retrait de 26 jetons se compensent : la boîte retrouve alors sa quantité de départ. Il reste le dernier ajout : 137 + 26 = 163. La boîte contient finalement 163 jetons.

• Un réservoir contient 18,65 litres d’eau. On prélève 2,40 litres, puis on ajoute 2,40 litres. On prélève ensuite encore 2,40 litres. Quelle quantité d’eau reste-t-il dans le réservoir ?

  Je suis les changements dans l’ordre : 18,65 − 2,40 + 2,40 − 2,40. Le premier retrait de 2,40 litres et l’ajout de 2,40 litres se compensent : le réservoir retrouve alors sa quantité de départ. Il reste le dernier retrait : 18,65 − 2,40 = 65/4. Le réservoir contient finalement 65/4 litres d’eau.