Mathématiques · CM2 · environ 15 min
Combiner deux correspondances pour trouver une quantité
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une ligne pour chaque lot. À gauche, écris sa quantité ; à droite, écris son prix. Relie chaque quantité à son prix par une flèche. Sous les lignes, dessine une grande case pour réunir les quantités et une autre pour réunir les prix. Place un signe plus dans chaque case : les quantités s'ajoutent ensemble, les prix aussi.
Cette méthode fonctionne si le tarif reste le même, sans réduction ni frais supplémentaires.
Prépare des jetons pour représenter les objets de chaque lot. Pose une étiquette de prix à côté de chaque groupe. Rapproche les groupes sans retirer de jeton. Rassemble aussi leurs étiquettes : le nouveau groupe contient tous les objets et son prix comprend tous les prix de départ.
Les objets doivent être vendus au même prix à l'unité. Si une offre spéciale change le tarif, réunir les étiquettes ne suffit plus.
Compare ces idées : « J'additionne un nombre d'objets et un prix » ou « J'additionne les objets entre eux et les prix entre eux ». Seule la seconde convient. Avant de calculer, montre la quantité cherchée, puis retrouve les prix qui lui correspondent. Si la question demande ce qui manque dans un total, retire la partie déjà connue.
Vérifier les unités aide à choisir les données, mais il faut aussi vérifier que la situation garde le même tarif.
Les pièges
Additionner une quantité d'objets et un prix.
Écris les unités à côté des données. Réunis les quantités entre elles, puis les prix entre eux.
Multiplier les valeurs associées au lieu de les additionner.
Regarde ce qui arrive aux lots : ils sont réunis. Les prix correspondants s'ajoutent donc eux aussi.
Ajouter une partie à un total qui la contient déjà.
Dessine le total comme une grande boîte contenant les lots. Pour trouver le lot manquant, retire le prix du lot connu.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Quand on connaît le prix de chaque lot, on peut parfois trouver le prix des lots réunis sans chercher le prix d’un seul objet. Cette méthode sert aussi à calculer des masses, des longueurs ou des durées dans une situation de proportionnalité.
Le cours
Dans une situation de proportionnalité, les quantités et les valeurs qui leur correspondent suivent la même règle. Par exemple, si tous les cahiers ont le même prix, sans réduction, le prix total est proportionnel au nombre de cahiers.
Quand on additionne deux quantités, on additionne aussi les valeurs qui leur correspondent. Ainsi, le prix de deux lots réunis est égal à la somme des prix de ces lots.
Pour résoudre le problème, repère les deux correspondances connues : chaque quantité doit être associée à sa valeur. Vérifie ensuite que la quantité cherchée est bien la réunion des deux quantités connues.
Additionne alors les deux valeurs associées, puis écris une phrase de réponse avec la bonne unité. Il n’est pas nécessaire de chercher d’abord la valeur correspondant à un seul objet.
Attention : cette règle s’utilise seulement si la situation est proportionnelle. Une réduction sur le lot réuni ou des frais fixes peuvent empêcher de l’appliquer. Les valeurs additionnées doivent aussi être exprimées dans la même unité.
Des exemples
Dans une papeterie, tous les cahiers sont vendus au même prix, sans réduction. Un petit lot de cahiers coûte 28 euros et un grand lot coûte 42 euros. Combien coûtent les cahiers des deux lots réunis ?
Le prix est proportionnel au nombre de cahiers. Réunir les lots revient à additionner leurs nombres de cahiers : on additionne donc aussi leurs prix. Le calcul est 28 + 42 = 70. Les cahiers des deux lots réunis coûtent 70 euros.
Un magasin vend du tissu au mètre, toujours au même prix et sans frais de découpe. Un coupon court coûte 18 euros et un coupon long coûte 27 euros. Quel serait le prix d’un coupon dont la longueur serait égale aux longueurs de ces deux coupons réunies ?
Le prix est proportionnel à la longueur de tissu. La longueur cherchée est la somme des longueurs des coupons connus. Son prix est donc la somme de leurs prix : 18 + 27 = 45. Le coupon demandé coûterait 45 euros.
À retenir
- Vérifie que la situation est proportionnelle.
- Repère les quantités connues et leurs valeurs associées.
- Si tu additionnes les quantités, additionne aussi les valeurs correspondantes.
- Utilise la même unité pour les valeurs que tu additionnes.
- Termine par une phrase de réponse avec l’unité.
Les mots de la leçon
- Proportionnalité
- Deux quantités sont proportionnelles quand on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre. Par exemple, c’est le cas du nombre de cahiers et du prix total si chaque cahier coûte le même prix, sans réduction.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeAu même tarif, un lot de trois carnets coûte douze euros et un lot de cinq carnets coûte vingt euros. Pour trouver le prix des carnets réunis, tu peux additionner les quantités et additionner les prix correspondants : trois carnets plus cinq carnets coûtent douze euros plus vingt euros.
Dans une boutique, tous les carnets ont le même prix. Un lot de trois carnets coûte douze euros et un lot de cinq carnets coûte vingt euros. Quel est le prix des deux lots réunis ?
- Repère les correspondances : trois carnets coûtent douze euros ; cinq carnets coûtent vingt euros.Chaque prix correspond à une quantité précise de carnets.
- Réunis les quantités : trois carnets plus cinq carnets.On cherche le prix de tous les carnets des deux lots.
- Écris le prix total : douze euros plus vingt euros.Les carnets sont vendus au même tarif : quand tu réunis les quantités, tu additionnes les prix associés.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Dans une situation de proportionnalité, déterminer la valeur correspondant à la somme de deux quantités dont les valeurs associées sont connues.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers