Mathématiques · CM2 · environ 15 min

Construire une figure symétrique sur papier pointé

Il aide de savoir :Construire le symétrique d’une figure par rapport à un axe horizontal

Je m'entraîne

S'entraîner : une série dédiée, en paliers Rituel : Calcul mental

Explique-moi autrement

Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.

Pour un axe vertical, dessine légèrement un trajet horizontal entre chaque sommet et l’axe. Prolonge ce trajet de l’autre côté, sur la même longueur. Les extrémités de ces trajets sont les sommets de la figure symétrique. Avec un axe horizontal, utilise des trajets verticaux.

Les trajets doivent toujours couper l’axe à angle droit. Si l’axe est penché, suivre une ligne horizontale ou verticale du papier ne convient pas forcément.

Les pièges

Compter les points au lieu des intervalles.
Pose ton crayon sur le point de départ, puis compte chaque petit déplacement jusqu’au point suivant. Ce sont les espaces parcourus qui comptent.
Reporter la bonne distance en diagonale ou sur une autre ligne.
Avec un axe vertical, repars du sommet sur sa ligne horizontale. Avec un axe horizontal, suis sa ligne verticale.
Relier les nouveaux sommets dans un ordre différent.
Regarde les lettres aux extrémités de chaque segment de départ et relie leurs partenaires dans la nouvelle figure.

Je me teste

2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.

La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer

La leçon

Ce qu'il faut savoir

Construire une figure symétrique, c’est tracer son image comme dans un miroir. Sur du papier pointé, les points servent de repères pour placer cette image avec précision par rapport à un axe donné.

Le cours

L’axe de symétrie est une droite qui joue le rôle du miroir. Si l’on pliait la feuille le long de cet axe, la figure et son image se superposeraient exactement. Elles ont donc la même forme et les mêmes dimensions.
Pour construire le symétrique d’un point, repère sa position par rapport à l’axe. Son image doit être de l’autre côté, à la même distance de l’axe. Le segment qui relie le point à son image doit être perpendiculaire à l’axe : il le rencontre à angle droit.
Si l’axe est vertical, cherche l’image sur la même ligne horizontale que le point de départ. Compte les intervalles jusqu’à l’axe, puis reporte le même nombre d’intervalles de l’autre côté. Si l’axe est horizontal, fais la même chose sur une ligne verticale. Compte bien les espaces entre les points, et non les points eux-mêmes.
Pour construire l’image d’une figure, commence par placer le symétrique de chacun de ses sommets. Tu peux nommer A′ l’image de A, B′ l’image de B, et ainsi de suite. Relie ensuite les sommets obtenus dans le même ordre que ceux de la figure de départ. Un point situé sur l’axe ne change pas de place.
Vérifie chaque paire de points : même distance à l’axe et segment de liaison perpendiculaire à l’axe. Si l’axe est oblique, ces règles restent les mêmes, mais il ne faut pas compter simplement sur une ligne horizontale ou verticale : utilise l’équerre pour trouver la direction perpendiculaire et reporte la distance à l’aide d’une règle graduée ou d’un compas.

Des exemples

Sur du papier pointé, l’axe est vertical et suit une colonne de points. Le point A se trouve à gauche de l’axe, à 7 intervalles de celui-ci. Place son symétrique A′, puis trouve le nombre d’intervalles qui séparent A et A′.
Depuis A, suis la ligne horizontale jusqu’à l’axe : tu comptes 7 intervalles. Continue à droite de l’axe et reporte 7 intervalles pour placer A′. Les distances à l’axe sont égales. De A à A′, on compte donc 7 + 7 = 14 intervalles.
Sur du papier pointé, l’axe est horizontal et suit une rangée de points. Le point B se trouve au-dessus de l’axe, à 9 intervalles de celui-ci. Place son symétrique B′, puis trouve le nombre d’intervalles qui séparent B et B′.
Depuis B, descends verticalement de 9 intervalles pour rejoindre l’axe. Continue en dessous de l’axe et reporte 9 intervalles pour placer B′. B et B′ sont sur la même ligne verticale, à égale distance de l’axe. Ils sont séparés par 9 + 9 = 18 intervalles.

À retenir

Place l’image de chaque sommet avant de tracer les côtés.
Un point et son image sont à égale distance de l’axe, de part et d’autre.
Le segment qui relie un point à son image est perpendiculaire à l’axe.
Un point placé sur l’axe reste à la même place.
Compte les intervalles, pas les points.
Relie les sommets dans le même ordre que sur la figure de départ.

Les mots de la leçon

Axe de symétrie: Droite le long de laquelle on pourrait plier la feuille pour superposer la figure et son image.
Symétrique d’un point: Point obtenu comme dans un miroir par rapport à un axe. On l’appelle aussi l’image du point.
Perpendiculaires: Se dit de droites qui se coupent en formant un angle droit.
Sommet: Point où se rejoignent des côtés d’une figure.

Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape

RegardeSur un papier pointé, imagine un axe vertical : si un sommet est à gauche de cet axe, son symétrique se place à droite, sur la même ligne horizontale et à la même distance de l’axe. Construis ainsi le symétrique de chaque sommet, puis relie les nouveaux sommets dans le même ordre. Un sommet situé sur l’axe ne bouge pas.

Sur un papier pointé régulier, trace un axe vertical passant par une colonne de points. Dessine un triangle ABC à gauche de l’axe, avec le sommet A sur l’axe, puis construis son symétrique.

Garde le sommet A à sa place : son symétrique A′ se confond avec lui.Un point situé sur l’axe reste au même endroit.
Depuis B, suis la ligne horizontale jusqu’à l’axe et compte les intervalles entre les points.Pour un axe vertical, la distance à reporter se mesure horizontalement, et non en diagonale.
Continue sur cette même ligne, de l’autre côté de l’axe, en comptant autant d’intervalles. Place B′.B et B′ doivent être à la même distance de l’axe, de part et d’autre.
Fais la même chose pour placer C′, puis relie A′ à B′, B′ à C′ et C′ à A′.Chaque sommet retrouve les mêmes voisins : la figure obtenue a la même forme et les mêmes dimensions.

Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider

Ce que votre enfant apprend: Tracer le symétrique d’une figure simple sur papier pointé par rapport à un axe donné.
Au programme: CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
Avant de commencer: Construire le symétrique d’une figure par rapport à un axe horizontal
Combien de temps: Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.

Comment l'accompagner

Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.

Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers