Mathématiques · CM1 · environ 15 min
Construire le symétrique d’une figure par rapport à un axe horizontal
Il aide de savoir :Compléter une figure symétrique sur quadrillage
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une petite flèche au-dessus d’un axe horizontal, avec sa pointe tournée vers le haut. Son reflet est sous l’axe, avec sa pointe tournée vers le bas. Observe aussi ses côtés : ce qui était à gauche reste à gauche. Pour chaque sommet, imagine une ligne verticale qui traverse l’axe et rejoint son image.
Cette observation aide à prévoir l’allure du reflet, mais elle ne remplace pas le comptage des carreaux pour placer les sommets exactement.
Sur du papier calque, trace une figure et son axe horizontal, puis construis le reflet que tu prévois. Plie soigneusement le calque le long de l’axe. Regarde si les sommets de la figure se superposent à ceux du reflet. Si un sommet ne tombe pas au bon endroit, déplie et vérifie sa verticale et sa distance à l’axe.
Le pli doit suivre exactement l’axe. Un pli imprécis peut donner l’impression qu’un tracé juste est faux.
Repère les sommets de la figure. Pour chacun, suis une ligne verticale jusqu’à l’axe, compte les carreaux, puis reporte ce compte de l’autre côté. Marque les images au crayon avant de tracer les segments. Garde à leur place les sommets qui sont sur l’axe. Enfin, relie les images dans le même ordre que sur la figure de départ.
Cette méthode est adaptée aux figures formées de segments sur un quadrillage. Pour une courbe, placer seulement les images de ses extrémités ne suffit pas.
Les pièges
Placer l’image en diagonale par rapport au point de départ.
La distance a été reportée, mais le point s’est décalé sur le côté. Repère la ligne verticale du point de départ et place son image sur cette même ligne.
Compter les lignes du quadrillage au lieu des espaces entre les lignes.
Pars du point sans compter sa ligne. Compte chaque espace traversé jusqu’à l’axe, puis fais la même chose de l’autre côté.
Déplacer un sommet qui appartient à l’axe.
Ce sommet est déjà sur la ligne de pliage. Garde-le à sa place : il est sa propre image.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Construire le symétrique d’une figure, c’est tracer son image comme si elle se reflétait dans un miroir. Sur du papier quadrillé, on utilise les carreaux pour placer cette image exactement par rapport à un axe horizontal.
Le cours
Un axe horizontal est une droite qui va de gauche à droite. Une figure et son symétrique ont la même forme et les mêmes dimensions. Ils se correspondent comme une figure et son reflet dans un miroir placé sur l’axe.
Pour placer le symétrique d’un point, repère la ligne verticale du quadrillage qui passe par ce point. Compte les carreaux entre le point et l’axe en suivant cette ligne : compte les espaces entre les lignes, pas les lignes elles-mêmes. Reporte ensuite la même distance de l’autre côté de l’axe, sur cette même verticale.
Si le point est au-dessus de l’axe, son symétrique est en dessous. S’il est en dessous, son symétrique est au-dessus. Il ne se décale ni vers la gauche ni vers la droite. Un point situé sur l’axe reste à la même place : il est son propre symétrique.
Pour construire le symétrique d’une figure formée de segments, repère tous ses sommets. Place le symétrique de chaque sommet, puis relie les points obtenus à la règle en respectant les liaisons de la figure de départ. Par exemple, si les sommets A et B sont reliés, leurs symétriques A’ et B’ doivent aussi être reliés.
Vérifie enfin chaque paire de points : le point de départ et son symétrique doivent être sur une même verticale et à la même distance de l’axe. Cette méthode fonctionne aussi quand une partie de la figure traverse l’axe.
Des exemples
Les lignes horizontales d’un quadrillage sont numérotées de haut en bas. L’axe est sur la ligne 13 et le sommet A est sur la ligne 6. Comment placer le symétrique A’ ?
A est au-dessus de l’axe. Pour trouver sa distance à l’axe, on calcule 13 − 6 = 7. Depuis l’axe, compte donc 7 carreaux vers le bas, sur la verticale passant par A, puis marque A’. Les points A et A’ sont à la même distance de l’axe.
Les lignes horizontales d’un quadrillage sont numérotées de haut en bas. Le sommet B est sur la ligne 23 et l’axe est sur la ligne 14. Comment placer le symétrique B’ ?
B est en dessous de l’axe. Sa distance à l’axe est de 23 − 14 = 9 carreaux. Depuis l’axe, compte 9 carreaux vers le haut, sur la verticale passant par B, puis marque B’. Pour terminer la figure symétrique, procède de la même façon avec les autres sommets et relie leurs symétriques comme dans la figure de départ.
À retenir
- Avec un axe horizontal, on compte les carreaux verticalement.
- Un point et son symétrique sont sur la même verticale.
- Ils sont à la même distance de l’axe, de part et d’autre.
- Un point sur l’axe reste à sa place.
- On place les symétriques de tous les sommets, puis on les relie comme dans la figure de départ.
- La figure symétrique garde la même forme et les mêmes dimensions.
Les mots de la leçon
- Axe de symétrie
- Droite qui sert de ligne de pliage : si l’on plie la feuille suivant cette droite, la figure et son symétrique se superposent.
- Symétrique d’un point
- Point qui correspond au point de départ par rapport à l’axe. Avec un axe horizontal, il est sur la même verticale, à la même distance de l’axe, de l’autre côté. Si le point de départ est sur l’axe, il reste à sa place.
- Sommet
- Point où se rejoignent des côtés d’une figure.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeImagine que tu plies ton quadrillage le long d’une ligne horizontale : la figure et son symétrique doivent se superposer. Chaque point et son image sont sur la même ligne verticale, à la même distance de l’axe, mais de côtés opposés. Un point placé sur l’axe ne bouge pas.
Sur un quadrillage, trace un axe horizontal. Au-dessus, dessine un triangle ABC : A et B sont sur la même ligne horizontale, et C est plus haut, sur la même ligne verticale que A. Construis le symétrique de ce triangle.
- Depuis A, descends verticalement jusqu’à l’axe en comptant les carreaux.Avec un axe horizontal, la distance à reporter se compte verticalement.
- Continue sous l’axe sur cette même verticale et compte autant de carreaux. Place A’, l’image de A.A et A’ doivent être de côtés opposés de l’axe et à la même distance de celui-ci.
- Procède de la même façon pour placer B’, puis C’, en recomptant la distance de chaque point à l’axe.Les sommets ne sont pas forcément tous à la même distance de l’axe.
- Relie A’ à B’, B’ à C’, puis C’ à A’.Tu relies les images des sommets comme les sommets du triangle de départ.
- Vérifie que A’ reste à la verticale de A, B’ à la verticale de B et C’ à la verticale de C.Le reflet échange le haut et le bas, mais ne décale pas les points vers la droite ou vers la gauche.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Tracer sur papier quadrillé le symétrique d’une figure simple par rapport à un axe horizontal donné.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Compléter une figure symétrique sur quadrillage
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers