Mathématiques · 6e · environ 15 min
Reconnaître et tracer la médiatrice d’un segment
Il aide de savoir :Construire une figure symétrique sur papier pointé
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Sur une figure codée, cherche le petit carré qui indique un angle droit entre la droite et le segment. Cherche ensuite les marques identiques sur les deux morceaux du segment : elles indiquent que la droite passe par son milieu. Les deux sortes de marques doivent être présentes, ou les deux propriétés doivent être données dans l’énoncé.
Une droite qui semble bien placée sur un dessin n’est pas forcément une médiatrice. Sans codage ni information, il faut vérifier les longueurs et l’angle.
Trace un segment [AB] sur une feuille. Plie la feuille pour que A se pose exactement sur B, puis marque le pli. Déplie : le pli coupe [AB] en son milieu et lui est perpendiculaire. Repasse le pli à la règle : tu obtiens la médiatrice.
Les extrémités doivent se superposer précisément. Un pli approximatif aide à comprendre, mais ne remplace pas un tracé soigné quand on demande une construction aux instruments.
Ouvre le compas à une longueur supérieure à la moitié de AB. Pique en A et trace des arcs de chaque côté du segment. Sans changer l’ouverture, pique en B et trace des arcs qui croisent les précédents. Appelle P et Q les points de croisement, puis trace la droite (PQ). C’est la médiatrice de [AB].
L’ouverture doit rester identique pour les deux extrémités et être assez grande pour obtenir deux points de croisement distincts. Cette construction utilise le fait que chacun de ces points est à la même distance de A et de B.
Imagine une droite qui passe par le milieu de [AB], mais qui est penchée sans former d’angle droit : ce n’est pas la médiatrice. Imagine maintenant une droite perpendiculaire à [AB], mais décalée vers A : ce n’est pas non plus la médiatrice. Pour conclure, dis toujours : « Elle passe par le milieu et elle est perpendiculaire au segment. »
Il faut vérifier les conditions par rapport au segment demandé. Une droite peut être la médiatrice d’un segment sans être celle d’un autre.
Les pièges
Reconnaître une médiatrice uniquement grâce à l’angle droit.
Tu as vérifié l’angle droit. Vérifie maintenant que les deux morceaux du segment ont la même longueur.
Tracer une droite quelconque passant par le milieu.
Le point de passage convient. Garde ce point et utilise l’équerre pour obtenir l’angle droit.
Changer l’ouverture du compas entre les tracés depuis A et depuis B.
Reprends les arcs avec une ouverture identique depuis A et depuis B, puis relie leurs points de croisement.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
La médiatrice permet de partager un segment en son milieu et de tracer une droite perpendiculaire à ce segment. On l’utilise pour construire des figures avec précision et pour trouver des points situés à la même distance des extrémités d’un segment.
Le cours
La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment et qui lui est perpendiculaire. Ces deux conditions doivent être réunies : passer par le milieu ne suffit pas, et être perpendiculaire ne suffit pas non plus.
Pour reconnaître la médiatrice du segment [AB], repère son milieu M : les longueurs AM et MB doivent être égales. Vérifie ensuite que la droite passe par M et forme un angle droit avec la droite (AB). Sur une figure codée, des marques identiques indiquent des longueurs égales et un petit carré indique un angle droit. Ne te fie pas seulement à l’apparence du dessin.
Pour tracer la médiatrice à la règle graduée et à l’équerre, mesure la longueur du segment [AB]. Calcule la moitié de cette longueur, puis place son milieu M à cette distance de A sur le segment. Avec l’équerre, trace la droite perpendiculaire à (AB) qui passe par M. Prolonge le tracé de chaque côté : la médiatrice est une droite, pas seulement un morceau de segment.
Tu peux aussi construire la médiatrice à la règle et au compas. Choisis un écartement du compas supérieur à la moitié de la longueur AB. Trace des arcs de cercle de centre A, de part et d’autre du segment. Sans changer l’écartement, trace des arcs de centre B qui coupent les précédents. Nomme C et D les points d’intersection obtenus. La droite (CD) est la médiatrice de [AB].
Tout point de la médiatrice de [AB] est à la même distance de A et de B. Réciproquement, tout point situé à la même distance de A et de B appartient à cette médiatrice. Cette propriété explique la construction au compas : chacun des points C et D est à la même distance de A et de B.
Des exemples
Le segment [AB] mesure 18 cm. Trace sa médiatrice à la règle graduée et à l’équerre. Pour placer son milieu M, cherche la moitié de 18 cm.
La moitié de 18 cm est 9 cm. Place M sur [AB] à 9 cm de A : les longueurs AM et MB sont alors égales. Trace ensuite la perpendiculaire à (AB) passant par M. Cette droite est la médiatrice de [AB].
Le segment [CD] mesure 26 cm. Une droite (d) est perpendiculaire à (CD) et coupe [CD] en M. Pour vérifier si (d) est la médiatrice de [CD], cherche la moitié de 26 cm.
La moitié de 26 cm est 13 cm. Il faut vérifier que CM et MD mesurent chacun 13 cm. Si c’est le cas, M est le milieu de [CD] : comme (d) est aussi perpendiculaire à (CD), c’est bien la médiatrice. Sinon, (d) n’est pas la médiatrice de [CD].
À retenir
- La médiatrice d’un segment est une droite.
- Elle passe par le milieu du segment.
- Elle est perpendiculaire à la droite qui porte le segment.
- Pour la reconnaître, vérifie toujours ces deux conditions.
- Pour la tracer à l’équerre, place d’abord le milieu.
- Tout point de la médiatrice est à égale distance des extrémités du segment.
Les mots de la leçon
- Médiatrice d’un segment
- Droite perpendiculaire au segment et passant par son milieu.
- Milieu d’un segment
- Point du segment qui le partage en deux segments de même longueur.
- Droites perpendiculaires
- Droites qui se coupent en formant un angle droit.
- Équidistant
- Situé à la même distance de plusieurs points. Un point équidistant de A et de B est aussi loin de A que de B.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeLa médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu. Pour la reconnaître, vérifie les deux conditions : elle coupe le segment en deux parties de même longueur et forme un angle droit avec lui.
Le point M est le milieu du segment [AB]. Trace la médiatrice de [AB] avec une règle et une équerre.
- Repère le point M et vérifie que les longueurs AM et MB sont égales.La médiatrice doit passer par le milieu du segment.
- Place un côté de l’angle droit de l’équerre le long de [AB], puis fais glisser l’équerre jusqu’à ce que l’autre côté passe par M.L’équerre permet de construire une droite perpendiculaire à [AB].
- Trace la droite passant par M le long de ce second côté et prolonge-la de chaque côté du segment.Tu construis une droite, et pas seulement un petit trait arrêté au milieu.
- Marque l’angle droit et code les longueurs AM et MB avec le même petit trait.Ces marques montrent les deux conditions qui font de cette droite la médiatrice de [AB].
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Identifier la médiatrice d’un segment et la tracer à partir de sa définition.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Construire une figure symétrique sur papier pointé
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers