Mathématiques · CM2 · environ 10 min
Reconnaître un solide représenté en perspective
Il aide de savoir :Décrire les faces d’un cube et d’un pavé droit
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Fais suivre à ton regard les contours du solide, puis les traits placés à l'intérieur du dessin. Repère les pointillés : ils représentent souvent des arêtes cachées. Imagine-les comme des traits que tu pourrais voir en tournant l'objet. Une face inclinée dans le dessin n'est pas forcément inclinée de la même façon sur le vrai objet.
Certains dessins ne montrent pas les arêtes cachées. Leur absence ne signifie donc pas que le solide est ouvert ou incomplet.
Prends un dé, une boîte rectangulaire et une boîte de conserve fermée. Pose chaque objet devant toi, puis tourne-le et regarde-le légèrement par-dessus. Associe chaque nouvelle vue au même objet. Le dé reste un cube, la boîte rectangulaire reste un pavé droit et la boîte de conserve donne un modèle de cylindre.
Les objets du quotidien donnent des modèles approchés : un couvercle, un bord arrondi ou une décoration ne fait pas partie du solide géométrique idéal.
Cherche plusieurs indices qui vont ensemble. Des faces toutes carrées et des arêtes toutes de même longueur indiquent un cube. Des faces rectangulaires avec des arêtes de longueurs différentes indiquent un pavé droit qui n'est pas un cube. Une base polygonale et des faces triangulaires qui se rejoignent au même sommet indiquent une pyramide. Des bases circulaires et une surface arrondie invitent à comparer le cylindre et le cône.
Une seule face visible ne suffit pas toujours. Si le dessin est ambigu, utilise les indications données avec lui plutôt que de deviner.
Imagine un cylindre dessiné en perspective. Ses bases circulaires ressemblent souvent à des ovales sur la feuille. Dire « c'est un ovale » nomme seulement une forme du dessin, pas le solide entier. De même, une face triangulaire ne suffit pas à reconnaître une pyramide : un prisme peut aussi posséder des faces triangulaires.
La silhouette seule peut tromper. Pour départager des solides proches, regarde aussi leurs bases, leurs autres faces et leurs sommets.
Les pièges
Nommer une face au lieu de nommer le solide.
Tu as reconnu une forme sur une face. Maintenant, regarde l'objet entier : a-t-il une épaisseur, d'autres faces ou une partie arrondie ? Cherche le nom du solide.
Oublier les arêtes cachées ou croire que les pointillés représentent une ouverture.
Les pointillés montrent ce qui est derrière. Imagine que tu tournes le solide : ces arêtes pourraient devenir visibles.
Choisir un solide d'après une seule face ou sa silhouette.
Ton premier indice est utile, mais il faut le vérifier. Cherche la forme des autres faces, la présence d'une pointe et les indications sur les parties cachées.
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2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Un dessin en perspective permet de représenter un solide sur une feuille et de donner une impression de volume. Savoir le lire aide à reconnaître un solide, même quand une partie est cachée.
Le cours
Un solide est une forme qui occupe de l’espace. Un dessin en perspective montre cette forme sur une surface plate : certaines faces sont visibles et d’autres sont cachées. Les arêtes cachées sont souvent tracées en pointillés, mais elles ne sont pas toujours dessinées.
Pour reconnaître un solide, observe la forme de ses faces, ses arêtes et ses sommets. Attention : la perspective déforme ce que tu vois ! Une face carrée peut paraître aplatie ou inclinée, et un disque peut être représenté par un ovale. Le solide conserve pourtant ses propriétés.
Un cube possède six faces carrées de même taille, douze arêtes et huit sommets. Un pavé droit possède six faces rectangulaires, douze arêtes et huit sommets ; certaines de ses faces peuvent être carrées. Pour les distinguer, ne compte pas seulement les faces : cherche aussi leur forme et les indications données sur le dessin.
Un prisme droit possède deux bases de même forme et de même taille, reliées par des faces rectangulaires. On le nomme selon la forme de ses bases, par exemple « prisme droit à base triangulaire ». Une pyramide possède une base et des faces triangulaires qui se rejoignent en un sommet commun. On peut préciser « pyramide à base carrée » si sa base est un carré.
Un cylindre possède deux bases en forme de disque et une surface courbe. Un cône possède une base en forme de disque et une surface courbe qui se termine en une pointe. Une boule est entièrement ronde, sans face plane, sans arête et sans sommet ; sa surface s’appelle une sphère. Pour nommer un solide, prends en compte toute sa forme, pas seulement la partie visible.
Des exemples
Un dessin en perspective représente un solide dont toutes les faces sont des carrés de même taille. Il montre 3 faces et en cache 3. Quel est ce solide ?
Le solide possède 3 faces visibles et 3 faces cachées, soit 6 faces en tout. Comme toutes ses faces sont des carrés de même taille, c’est un cube. Sur le dessin, les carrés peuvent paraître déformés par la perspective.
Un dessin représente une boîte allongée dont les faces sont rectangulaires. Les indications précisent que sa longueur est plus grande que sa largeur. On voit 9 arêtes en traits pleins et 3 arêtes cachées en pointillés. Comment nommer ce solide ?
Les 9 arêtes visibles et les 3 arêtes cachées donnent 12 arêtes au total. La forme des faces et les dimensions indiquées permettent de reconnaître un pavé droit qui n’est pas un cube. Le nombre d’arêtes ne suffit pas à les distinguer.
Un solide représenté en perspective possède 4 faces triangulaires qui se rejoignent en une pointe et 1 face carrée qui sert de base. Une partie de la base est cachée. Quel est ce solide ?
Les 4 faces triangulaires et la face carrée, comptée par 1, forment 5 faces au total. Les triangles se rejoignent en un sommet commun au-dessus de la base : c’est une pyramide à base carrée. La partie cachée de la base appartient bien au solide.
À retenir
- La perspective donne une impression de volume sur une feuille.
- Une face cachée existe même si tu ne la vois pas.
- Les pointillés représentent souvent les arêtes cachées.
- La perspective peut déformer l’apparence des faces, mais pas leurs propriétés.
- Observe la forme des faces, les surfaces courbes, les arêtes et les sommets pour nommer le solide.
- Le nombre de faces ou d’arêtes ne suffit pas toujours pour reconnaître un solide.
Les mots de la leçon
- Solide
- Forme géométrique qui occupe de l’espace.
- Perspective
- Façon de dessiner un objet sur une surface plate en donnant une impression de volume.
- Face
- Partie plane de la surface d’un solide.
- Arête
- Segment où se rejoignent deux faces planes d’un solide.
- Sommet
- Point où se rejoignent plusieurs arêtes d’un solide comme le cube ou la pyramide. La pointe d’un cône est aussi appelée sommet.
- Base
- Face particulière qui sert à décrire certains solides, comme un prisme ou une pyramide. Les disques du cylindre et du cône sont aussi appelés bases.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeSur un dessin en perspective, un cube peut montrer des faces qui semblent penchées : elles restent pourtant carrées sur le vrai solide. Les pointillés montrent souvent les arêtes cachées. Pour reconnaître le solide, cherche ses faces, ses pointes et ses parties arrondies plutôt que de te fier seulement à sa silhouette.
Un dessin montre une boîte en perspective. Ses faces sont toutes carrées sur le vrai objet et ses arêtes ont toutes la même longueur. Certaines arêtes sont en pointillés. Comment s'appelle ce solide ?
- Je repère que le dessin représente un objet qui occupe de la place, et non une figure plate.Je cherche le nom d'un solide, pas celui d'une seule face.
- Je retiens que toutes les faces du vrai objet sont carrées et que toutes ses arêtes ont la même longueur.La perspective peut déformer l'apparence des faces, mais elle ne change pas les propriétés du solide.
- Je reconnais un cube.Les indications sur les faces et les arêtes permettent de le distinguer d'un pavé droit qui aurait des longueurs différentes.
- Je comprends que les pointillés représentent des arêtes cachées.Ces arêtes appartiennent bien au cube, même si elles sont derrière les faces visibles.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Identifier et nommer un solide connu à partir d’un dessin en perspective, même lorsque certaines faces ou arêtes sont cachées.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Décrire les faces d’un cube et d’un pavé droit
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers