Mathématiques · CM2 · environ 25 min

Valider et construire différents patrons de cube

Je m'entraîne

S'entraîner : une série dédiée, en paliers Rituel : Calcul mental

Explique-moi autrement

Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.

Choisis un carré comme fond du cube et colorie-le. Imagine les carrés voisins qui se redressent comme des murs, puis suis les autres carrés jusqu'au couvercle. Donne une couleur différente à chaque face imaginée. Si des carrés arrivent à la même place, le dessin ne convient pas.

Un dessin peut être difficile à plier dans sa tête. Si tu hésites sur la place d'une face, vérifie avec du papier plutôt que de deviner.

Les pièges

Accepter tout assemblage de six carrés.
Tu as bien vérifié le nombre de faces. Cherche maintenant où chaque carré arrive : le cube doit se fermer sans trou et sans superposition.
Compter comme nouveau patron le même dessin simplement tourné ou retourné.
Essaie de superposer les dessins en tournant ou en retournant le papier. S'ils coïncident, déplace un carré pour chercher une disposition vraiment différente, puis vérifie le pliage.
Forcer le papier ou couper une liaison pour réussir à fermer le cube.
Repars du contour initial. Plie seulement le long des côtés communs, sans déformer les carrés ni ajouter de coupe.

Je me teste

2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.

La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer

La leçon

Ce qu'il faut savoir

Un patron permet de fabriquer un solide à partir d’une figure plane, par exemple pour construire une boîte. Tu vas apprendre à reconnaître les patrons du cube, à expliquer pourquoi certains assemblages ne conviennent pas et à construire des patrons différents.

Le cours

Un cube possède six faces carrées identiques. Un patron de cube est un assemblage à plat de six carrés de même taille, reliés par des côtés entiers, qui permet de former un cube par pliage.
Pour vérifier un assemblage, commence par compter les carrés et comparer leur taille. Il faut six carrés identiques, mais cela ne suffit pas : en les repliant, chacun doit devenir une face différente du cube. Les faces doivent fermer le cube sans se chevaucher et sans laisser de face manquante.
Imagine qu’un carré reste posé sur la table : il sera la base du cube. Relève les carrés voisins le long de leurs côtés communs, puis poursuis le pliage. Si tu hésites, reproduis l’assemblage sur du papier, découpe seulement son contour et plie sur les côtés communs. Ne découpe pas les carrés séparément.
Pour rejeter un faux patron, explique précisément ce qui empêche la construction : par exemple, deux carrés arrivent sur la même face, ou l’assemblage ne peut pas se replier pour fermer le cube. Un rectangle formé de deux rangées de trois carrés n’est pas un patron de cube, même s’il contient bien six carrés.
Pour construire un patron, trace des carrés de même côté avec une règle, en les reliant par des côtés entiers. Vérifie ensuite le pliage. Tu peux obtenir des patrons de dispositions différentes en changeant la place de certains carrés. En revanche, tourner ou retourner un dessin ne crée pas un nouveau patron.

Des exemples

Trace des carrés de côté 7 cm. Aligne les carrés A, B, C et D, dans cet ordre. Ajoute E au-dessus de B et F au-dessous de B, en partageant chaque fois un côté entier. Cet assemblage est-il un patron de cube ? Calcule aussi le périmètre du carré A.
Oui. Au pliage, A, B, C et D forment une bande qui fait le tour du cube. E et F ferment les ouvertures opposées : aucun carré ne recouvre un autre. Le périmètre du carré A est de 28 cm. Ce périmètre est celui du carré A, pas celui du patron entier.
Trace des carrés de côté 9 cm. Aligne les carrés A, B, C et D, dans cet ordre. Ajoute E au-dessus de A et F au-dessous de C, en partageant chaque fois un côté entier. Vérifie ce nouveau patron et calcule le périmètre du carré E.
Cet assemblage est aussi un patron de cube. La bande A, B, C et D entoure le cube ; E et F ferment ses ouvertures opposées sans se chevaucher. Sa disposition est différente de celle du patron précédent : déplacer les carrés a changé l’assemblage, et pas seulement son orientation. Le périmètre du carré E est de 36 cm.
Un assemblage rectangulaire comporte 3 rangées de 2 carrés identiques. Combien contient-il de carrés ? Peut-il former un cube ?
L’assemblage contient 6 carrés. Pourtant, ce n’est pas un patron de cube. Dans ce rectangle, des carrés se rejoignent autour d’un même point intérieur et empêchent le pliage en cube : ils ne peuvent pas tous devenir des faces différentes sans se gêner. Le bon nombre de carrés ne suffit donc pas à valider un patron.

À retenir

Un patron de cube comporte six carrés identiques reliés par des côtés entiers.
Au pliage, chaque carré doit former une face différente du cube.
Le cube doit se fermer sans chevauchement ni face manquante.
Pour vérifier, imagine le pliage ou découpe et plie une reproduction.
Tourner ou retourner un patron ne change pas sa disposition.

Les mots de la leçon

Cube: Solide dont les six faces sont des carrés identiques.
Face: Surface plane qui délimite un solide.
Patron: Figure plane qui permet de construire un solide par découpage et pliage.

Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape

RegardeUn patron de cube est un assemblage de six carrés identiques reliés par des côtés entiers : en le pliant, tu dois fermer le cube sans trou et sans superposer de faces. Par exemple, aligne quatre carrés, puis ajoute un carré au-dessus et un autre au-dessous du même carré intérieur : cet assemblage peut former un cube. Compter six carrés est nécessaire, mais cela ne suffit pas pour reconnaître un patron.

Construis des patrons différents et explique pourquoi un rectangle formé de deux rangées de trois carrés ne convient pas.

Trace quatre carrés identiques alignés et nomme-les A, B, C et D dans cet ordre. Ajoute E au-dessus de B et F au-dessous de B.Les carrés sont reliés par des côtés entiers. La bande peut entourer le cube ; E et F peuvent fermer les ouvertures.
Découpe le contour, marque les plis et replie doucement les carrés.Le pliage permet de vérifier que chaque carré occupe une face différente et que le cube se ferme.
Recommence avec la même bande A, B, C, D. Place E au-dessus de B, mais place cette fois F au-dessous de C. Vérifie le pliage.Tu obtiens un autre patron valide. La position de F a changé : ce n'est pas simplement le premier dessin tourné sur la feuille.
Observe maintenant le rectangle formé de deux rangées de trois carrés. Repère un point intérieur où quatre carrés se touchent.Ces quatre carrés devraient devenir quatre faces réunies autour du même sommet. Or, à un sommet du cube, seules trois faces se rejoignent : ce rectangle ne peut donc pas former un cube.

Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider

Ce que votre enfant apprend: Reconnaître des patrons de cube parmi des assemblages de six carrés, expliquer le rejet d’un faux patron et construire deux patrons valides de dispositions différentes.
Au programme: CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
Combien de temps: Environ 25 minutes, en une fois ou en plusieurs.

Comment l'accompagner

Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.

Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers