Placer une fraction sur une demi-droite graduée

Placer une fraction sur une demi-droite graduée permet de montrer où se trouve ce nombre par rapport aux nombres entiers. On s’en sert aussi pour comparer des fractions et représenter des mesures.

Le cours

1. Une demi-droite graduée commence à l’origine, repérée par 0, et se prolonge dans le sens de la flèche. Les nombres augmentent vers la droite. La distance entre 0 et 1 est l’unité : cette même distance se retrouve entre deux nombres entiers qui se suivent.

2. Pour placer une fraction, regarde son dénominateur, le nombre écrit sous la barre. Il indique en combien de parts égales chaque unité doit être partagée. Par exemple, avec un dénominateur égal à 12, chaque unité contient 12 petits intervalles égaux. Chaque petit intervalle représente alors 1/12 de l’unité.

3. Le numérateur, écrit au-dessus de la barre, indique combien de ces petits intervalles il faut parcourir depuis 0. Pars de 0, avance vers la droite du nombre d’intervalles indiqué par le numérateur, puis marque un point sur la graduation d’arrivée. Attention : compte les intervalles parcourus, pas les traits ! Le trait de départ ne compte pas comme un déplacement.

4. Si le numérateur est inférieur au dénominateur, le point se trouve entre 0 et 1. S’ils sont égaux, le point se trouve sur 1. Si le numérateur est supérieur au dénominateur, continue au-delà de 1 en gardant le même espacement. Chaque groupe complet d’intervalles égal au dénominateur correspond à une unité entière.

5. Une fraction peut aussi être écrite comme la somme d’un nombre entier et d’une fraction inférieure à 1. Pour la placer sous cette forme, pars du nombre entier, puis avance du nombre de petits intervalles indiqué par le numérateur de la fraction. Vérifie toujours que le partage de chaque unité correspond bien au dénominateur.

Des exemples

• Place la fraction 7/16 sur une demi-droite dont chaque unité est partagée en 16 intervalles égaux.

  Le dénominateur 16 indique le partage de l’unité. Depuis l’origine, avance de 7 petits intervalles et marque le point d’arrivée. Comme 7 est inférieur à 16, le point se trouve avant la fin de la première unité.

• Place la fraction 29/18 sur une demi-droite dont chaque unité est partagée en 18 intervalles égaux.

  Depuis l’origine, compte 29 petits intervalles. Après 18 intervalles, tu as parcouru une unité complète. Continue avec le même espacement jusqu’à avoir parcouru les 29 intervalles demandés, puis marque le point. La fraction est supérieure à l’unité.

• Place la fraction 42/21 sur une demi-droite dont chaque unité est partagée en 21 intervalles égaux. Observe si le point correspond à un nombre entier.

  Il faut parcourir 42 petits intervalles depuis l’origine, avec 21 intervalles par unité. Pour compter les unités complètes, la division de 42 par 21 donne : 2 reste 0. Le reste est nul : le point arrive exactement sur un nombre entier, indiqué par le quotient.