Décomposer une fraction décimale jusqu’aux millièmes

Décomposer une fraction décimale permet de voir combien elle contient d’unités entières, de dixièmes, de centièmes et de millièmes. Cela aide à comprendre sa valeur et à l’écrire sous forme décimale.

Le cours

1. Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100 ou 1 000. Pour décomposer une fraction décimale supérieure à 1, on l’écrit comme la somme d’un nombre entier et de fractions décimales dont chaque numérateur est inférieur à 10.

2. On utilise les échanges entre les unités : 10 dixièmes font 1 unité, 100 centièmes font 1 unité et 1 000 millièmes font 1 unité. De même, 10 millièmes font 1 centième et 10 centièmes font 1 dixième.

3. On commence par chercher les unités entières. Puis on répartit ce qui reste en dixièmes, en centièmes et, si nécessaire, en millièmes. Par exemple, dans 4 263/1 000, on trouve 4 unités et encore 263 millièmes. Ces 263 millièmes se décomposent en 2 dixièmes, 6 centièmes et 3 millièmes. Ainsi : 4 263/1 000 = 4 + 2/10 + 6/100 + 3/1 000.

4. Le dénominateur permet de repérer les places dans le numérateur. Avec 1 000, les trois derniers chiffres indiquent, de gauche à droite, les dixièmes, les centièmes et les millièmes ; les chiffres précédents forment la partie entière. Avec 100, les deux derniers chiffres indiquent les dixièmes et les centièmes. Avec 10, le dernier chiffre indique les dixièmes.

5. Si une place contient un zéro, on peut ne pas écrire la fraction correspondante : 6 052/1 000 = 6 + 5/100 + 2/1 000. Attention à conserver la valeur de chaque chiffre : ici, le 5 représente des centièmes, pas des dixièmes. Pour vérifier une décomposition, on peut tout réécrire avec le dénominateur de départ et retrouver le numérateur.

Des exemples

• Décompose 5864/1000 en une partie entière et des fractions décimales. Commence par diviser 5864 par 1000 pour trouver les unités entières et le reste.

  La division donne : 5 reste 864. Le quotient est la partie entière. Le reste représente des millièmes : son chiffre des centaines donne le numérateur des dixièmes, son chiffre des dizaines donne celui des centièmes et son chiffre des unités donne celui des millièmes. On additionne la partie entière et ces fractions.

• Décompose 7039/1000 en une partie entière et des fractions décimales, sans écrire les fractions inutiles. Cherche d’abord le quotient et le reste de la division de 7039 par 1000.

  La division donne : 7 reste 39. Le quotient fournit les unités entières. Le reste représente des millièmes et ne contient pas de dixième entier : on n’écrit donc pas de fraction de dixièmes. On ajoute à la partie entière les centièmes indiqués par le chiffre des dizaines du reste, puis les millièmes indiqués par son chiffre des unités.

• Décompose 928/100 en une partie entière et des fractions décimales. Utilise la division de 928 par 100 pour commencer.

  La division donne : 9 reste 28. Le quotient est la partie entière et le reste représente des centièmes. Le chiffre des dizaines du reste indique les dixièmes ; son chiffre des unités indique les centièmes. On écrit la somme de la partie entière et des fractions correspondantes.